数列---高考复习题(含答案)

1、精品文档数列练习题1.an是首项a1=1,公差为d= 3的等差数列，如果 an = 2 005,则序号n等于（）a.667b. 668c. 669d. 6702.在各项都为正数的等比数列 d中，首项ai=3,前三项和为21,则 a3+ a4+ a5=()a.33b. 72c. 84d. 189a.4.已知方程（x22x+m）（ x22x+n） = 0的四个根组成一个首项为的等差数列,3.如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dw0,则（）a1a8a4a5b. 2归80,a2 003 + a2 004 0) a2 003. a2 004 0成立的最大自然数n是（）a.4 005b

2、. 4 006c. 4 007d. 4 0087.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3, a4成等比数列,则a=（a.b. - 6c. - 8d.10|9 =()s58.设s是等差数列an的前n项和，若 也=5 ,则a39a.b.c.d.9.已知数列一-4成等差数列，1,b1,b2, b3, 4成等比数列，则a2a1b2的值是（）a.b.c.或二2d.10.在等差数列an中,anw0, an1a：+an+1=0(n2),若 san 1 = 38,则n=(a. 38b. 20c. 10d.二、填空题11 .已知等比数列an中,a3 a4 a5= 8,贝u a2 a3 a4 a5 a6=(2)

3、a + a2 = 324, a3 + a4 = 36,则 a5+ a6=&=2, s8= 6,则 &7+ a18+ a19 + &0 =12 .在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3213 .在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7 + ai0+ ai3)= 24,则此数列前13项之和为 14 .在等差数列an中，a5= 3, a6= 2,则 a4+ a5+ aio=.15 .设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f (4) =；当n4时，f(n)=.三、解答题16 .

4、 (1)已知数列an的前n项和s=3n22n,求证数列an成等差数列.(2)已知1, 1 , 1成等差数列，求证 bc , ca , b也成等差数列.a b ca b c17 .设an是公比为q的等比数列，且 a1, a3, a2成等差数列.求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为当n2时，比较&与b的大小，并说明理n 2 _18 .数列an的前n项和记为 s,已知a1=1, a0+1 = l2 s(n= 1, 2, 3).n求证：数列 &是等比数列.&为其前n项和，a1, 2a7, 3a4成等差数列19 .已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列,求证：1

5、24,s2 s6成等比数列参考答案一、选择题1. c解析：由题设，代入通项公式an=ai + (n-1)d,即2 005 = 1 + 3( n1) ,，n= 699.2. c解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列 an的公比为q( q 0),由题意得ai + a2+ a3= 21 , 即 a1(1 +q + q2) = 21,又 a = 3,，1+q+q2= 7.解得q= 2或q= 3(不合题意，舍去)，a3+ a4+a5= a1q2(1 + q + q2) = 3x 22x7= 84.3. b.解析：由as= a4+ a5,排除 c.2又 a1 - as = a1(7

6、d) =a + 7a&1. a4 - a5= (ai+3d)( a+4d) = a12+7ad +12d2a1 as.4. c解析:2x+ n=解法 1:设 a1= 1 , 82= 1 + d, a3= - +2d, a4=1 + 3d,而方程 x2 2x+ m= 0 中两根之和为 2, x2 44440中两根之和也为 2,. . 81 + & + 83 + 84 = 1 + 6d = 4,.d= 1 , 81= 1 , 84= 7是一个方程的两个根，81= 3 , 83=-是另一个方程的两个根.24444, 15分别为m或n,1616i mi- n | = 1 ,故选 c.2解法 2：设方程

7、的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4= 2 ,x1,x2=mx3-x4=n.由等差数列的性质：若+ s=p+q,则8+8s=8p+8q,若设x1为第一项，x2必为第四项，则于是可得rn=,16n=3,16i m- n i5. b解析：= a2= 9, as = 243, f5 = q3 = a2243=27,9，q=3, aiq=9, ai=3,，s4= 3-35= 240 = 1201- 326. b解析：解法1：由a2003 + a2 004 0 , a2 003 , a2 004 v 0 , 知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又ai0,则公差为负数,

8、si 0064006(ai+a4 006)24 00a a2 003+ a2 004)0,0 007 =4 007(a 007)=包22a2 004 a2004,即a2 003 0, a2 004 vo.故4 006为s0的最大自然数.选b.法1的分析得02 003 解法 2：由 ai 0, a2 003+ 32 004 0, 32 003 , a2 004v 0,同解0, a2 0040的最大自然数是 4 006 .7. b解析：: an是等差数列，a3= a1 + 4, a4=a1 + 6,又由a1, a3, a4成等比数列, (a1 + 4) = a4 a1 + 6) ,解得 a1 =

9、8, a2= - 8+ 2= - 6.8. a9(a1 a9)解析：- s9- = 2= a a5 =9 , = 1, ，选 a.ss5(a1 as)5 a35929. a解析：设d和q分别为公差和公比，则 4= - 1 + 3d且4=( 1)q4,第欢港f蜀-d=- 1, q2=2,.a2 ai d 1.= =2b2q 210. c解析： an为等差数列，a2 =an-i + a+1,a2 = 2an,又anw 0,an= 2, an为常数数列,而 an= s2n 1 ,即 2n1= 38 = 19, 2n 12n= 10.二、填空题11 . (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析

10、：(1)由 a3 a5= a2,得 a4=2, _5 a2 a3 a4 , a5 , a6= a4=32.(2)a a2 3242(a a2)q36a5+ a6= (a+ a2)q4= 4.4 oq =2 ，s4= a1+ a2+ a3+ a4= 2(3)s8= a-i+ a2+ a8= s4+ s4q161. a7+a18+ a19+azo = s4q =32.12. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与中项的中间数为 j8空=6,插入的三个数之积为8x空x6=216.3 23213. 26.解析：- a3+ a5= 2a4, a7+a13=

11、2a。， 6( a4+a。) = 24, a4+a1o= 4,13( a1 a13)13 a4 a1。)13 403=2622214. 49.解析：d= a6-a5 = 5,a4+ a5+ a1o第欢所m=7(a4+a10)2_ 7( a5d+as+5d)2=7( 35+2d)=一 49.15. 5, 1 (n+1)( n2).2f(k)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,= f(k1) + (k1).由 f(3) =2,f(4) =f (3) + 3= 2+3=5,f(5) =f (4) +4= 2+3+4= 9,f(n)=f(n-1)

12、 + (n-1),相加得 f (n) =2+ 3+4+ + (n 1)= 1 (n+ 1)( n-2). 2三、解答题16. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1) n=1 时，a1=s=32=1,当 n2 时，an=& 一& =3n22n3( n1)22(n1) =6n-5,n=1 时，亦满足，an= 6n5( nc n*).首项 31 = 1, anan 1=6n 5-6( n- 1) 5 = 6(常数)(nc n*),，数列an成等差数列且a1=1,公差为6.(2) 1，1, 1成等差数列， a b c化简得 2ac= b( a+

13、c). b a c2 .22 ,222,b+c +a+b = bc+c+ a+ ab = b( a+ c)+ a+ c = ( a + c)= (a+ c)= ? . a+cacacacac b( a+ c)b2. b+c , c+a , a+b也成等差数列. a b c17.解：(1)由题设 2a3 = a1 + a2,即 2a1q2= a + a1q,a1 w 0, - 2q2 q 1 = 0, q= 1 或.2(2)若 q= 1,则 s=2n+ -1) = n +3n .22当 n2 时，$_bn = $ 1= (nt)( n+2) 0,故 $bn.22 .若 q= 1,则 &=2n+ tnt) ( -2) = n +9n .2224(n1)(10 n)当 n2 时，sn - bn = sn 1 =,4故对于 nc m,当 2wnw9 时，snbn；当 n=10 时，s=bn；当 n11 时，sv bn.18.证明：an+1=s+1 sn, an+1=22 sn, n.(n + 2)sn=n(sn+1sn),整理得 ns+1 = 2(n+1) sn,所以sn1 = 竺n_.n+1 n故包是以2为公比的等比数列.19.证明：由 a, 2a7, 3a4成等差数列,得