新课标高中数学必修4知识点总结经典

1、精品文档新课标高中数学必修 4知识点总结经典正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第一象限角的集合为第三象限角的集合为区域角怎么表示:k 360ok 360o180o360o 90o,kk 360o270o,k第二象限角的集合为第四象限角的集合为360o 90o kk 360o 270o360o 180o,kk 360o 360o,k终边在x轴上的角的集合为k 180o,k终边在y轴上的角的集合为k 18090o,k终边在坐标轴上的角的集合为9

2、0o,k3、与角终边相同的角的集合为k 360o,k4、已知是第几象限角，确定 nn所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.6、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l ,则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：23600,1。8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r180o18057.3o -弧长为l周长为c 2r l, s 21r9、三角函数概念：（一）设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x, y）,那么：（i） y叫

3、做的正弦，记做sin，即siny ; (2) x叫做 的余弦，记做cos ,即cos x ; (3)义叫做 的正切，记做tan x,即 tan - ( xx0)。(二)是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x,y ,它与原点的距离是 rr jx2 y2 0 ,则siny, cos -, rrtan10、三角函数在各象限的符号:11、三角函数线：sin三角函数线作用：第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.12、同角三角函数的基本关系式:2sin2cos21 sin21 cos22,cos 1 sinsintansin tan cos ,cossincost

4、an13、三角函数的诱导公式:-2-欢迎下载1sin 2ksin,cos2kcos,tan2ktank2sinsin,coscos,tantan3 sinsin ,coscos,tantan4sinsin ,coscos ,tantan口诀：函数名称不变,符号看象限.(3)和（4）能得到彳f么结论？5sin 一 2cos,cos2sin6 sin2cos,cos 一 2精品文档sin- 4 -欢迎下载口诀：函数名改变，符号看象限.（5）能得到什么结论？14、图像变换的两种方式：（一）函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移是右移）；再将函数y sin x个单位长度，得到函数 y sin

5、x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的的图象（0是左移;1一倍（纵坐标不变）0y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）,得到函数y sin x 的图象 0,0 .1（二）函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x的图象；再将函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移li个单位长度（0是左移;0是右移）；得到函数y sin x图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象 0,0函数ysin

6、 x振幅；周期：函数ysin x0,0的性质:1频率：f ； 相位：x ; 初相:2，当x x1时,取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax ，则1-ymax ymin ，二x2 %x?2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:精品文档函性质y sin xy cosxy tanx图象定义域值域1,11,1最值x2k2k时，当xmax1 ；当x2k2ymaxk时，ymin1.k当2k k时,1 ；当 x 2k既无最大值也无最小值周期奇偶性2奇函数2偶函数单调性对称性时，ymin 1 -奇函数在2k在2k,2 k k上是增2k对称中心上是增函数；在函数；在2k ,2 k一

7、 ,2k2上是减函数.k ,0对称中心上是减函数.上是增函数.,0 k2对称中心对称轴x kk2,0对称轴无对称轴16.三角函数奇偶性规律总结（a0,0)函数asin( x）为奇函数的条件为函数y asin(为偶函数的条件为-,k z2函数acos( x）为奇函数的条件为z-函数y acos(为偶函数的条件为,k z函数atan( x）为奇函数的条件为,k z它不可能是偶函数.17.向量：既有大小，又有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.数量：只有大小，没有方向的量.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的-3 -欢迎下载非零向

8、量.精品文档规定：零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且 方向相同的向量. 相反向量：长度相等且 方向相反的向量.首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.18、向量加法：三角形法则的特点:三角形不等式:运算性质：交换律:r结合律：a坐标运算：设x2,y219、向量减法运算：三角形法则的特点:，一 、 r坐标运算：设a共起点，连终点, r x1,y1，bd 十 占= a1j + m口 x1x2,yi方向减向量的终点指向被减向量终点.-rx2,y2 ，则 arb x1 x2,y1（见上图）uulr cuuruurc两点的坐标分别为x1, y1 ,uur20、向量数乘运算:实数x2,y2，贝ux

9、ix2,yiv2与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作ra ；当0时,r r，a的万向与a的万向相同；当0时,ra的万向与r，a的方向相反；当0时,r r0a = 0运算律:，一 、 r坐标运算：设ax,yx,ur0,则r a a-表示与a同方向的单位向量,表示与a反方向的单位向量。21向量共线条件：（1）向量r与b共线，当且仅当有唯一一个实数r，使b 、 r（2）共线的坐标表不，设 axi,yirr rbx2, y2 ,其中b 0 ,则当且仅当x2y10 时,向量a、线.22、平面向量基本定理:ur ur如图,uuuop结论:uulr opuult uultuultoa、ob不

10、共线，且ap uult uult uuur . uultulultt ab (t r),用uuur uultoa ob表示uultop ；luutuuuroa=t（ ob oa）,则 op=（1-t）oa tob已知o、a、b三点不共线，若点p在直线ab上，则uultuultmoa nob,且 mn 1.如果0、号是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数r ur ururur2,使a 1e 20 （不共线的向量目、为叫做这一平面内所有向量的一组基底）1、- 8 -欢迎下载精品文档小结论：（1）iruu若0、e2是同一平面内的两个不共线向量,irx0uu u

11、r uuye2 me ne,jsjx=m,y二nur(2)若 0、urur生是同一平面内的两个不共线向量，x0ll ye2ir0则x=y=023、分点坐标公式：设点是线段12上的一点2的坐标分别是 x11yl，x2, y2uuu，当1uult2时，可推出点的坐标是 x1 x2 y1 y2 .（会写出向量坐标，会运算。） ,24、平面向量的数量积:定义：a br,.a b cosr r r a 0,br 0,0o180。.零向量与任一向量的数量积为 0 .r r , ia cos : a在b方向上的投彭=注意：务必要算对两个非零向量的夹角:(0o180o）,注意在两向量的夹角定义,一、r 一 r

12、 一一，0 一、 性质：设a和b都是非零向量，则r r r r当a与b同向时，a br r r2 a a ar rb cos : b在a方向上的投影=ruui ruur设两个非零向量aoa与b ob两向量必须是同起点的。a b ；当a与b反向时,a b aob为向量ar与b的夹角a br一r r r r运算律：a b b a ;坐标运算：设两个非零向量axi,yix2,y2 ，%x2y%.(5)x,y，则22寸x y .(6)rx,y，b x2,y2，xix2yiy20-(7)、几r设a、rb都是非零向量，axi,yix2,y2 ，ra与b的夹角，则cos_xx2_yy2_22 -22x1y

13、. x2y2coscos cossin sin ； coscos cossinsin coscos sin ； sinsin costantan tan变形：（tan tantan11 tan tantantan tan 变形：（tantan tan1 tan tan25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sincostan126、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sinsintantantan ) sin2 2sin变形：sincos1 . -sin2 cos2cos22sin22cos 121 2sin(cossin )(cossin )-11 -欢迎下载精品文档变形得到降嘉公式:2 cos1

14、 cos2 ,2 sin1 cos2, 2 tan1 cos 21 cos 2 tan 22tan tan227、 sin cossin2014高考题解析，规范解题步骤其中 tan 一 , tansin 21 cos21 cos2sin 2已知函数1 2 f x -sin2xsin cos xcos21 .-sin 一220 ,其图象过点(i)求的值；(口)将函数y f x的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变，得到函数f x的图象,，冗.一 ,八一 ,一求函数g x在0,一上的最大值和最小值.4121斛(i)因为 f(x) -sin2xsin cos xcossin(一)(0222所以 f (x) 1sin2xsin21 cos2x1cos - cos221-sin 2xsin21 , (sin 2xsin21 cos(2x )21一 cos2xcos 2cos2xc