河北省邯郸市2013-2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题

1、精品资源邯郸市20132014学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学试题（理科）一、/注息：1.本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间120分 钟。2、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用 2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第i卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .在等差数列中，若a4=13, a7 =25,则公差d等于a. 1b. 2c. 3d. 42 . “a =1” 是 “ a2 =1”

2、的a .充分不必要条件b .必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件3 在 aabc 中，a=60o,a=4j3,b=4j2,则 b =a. 30ob. 45oc.120d. 1354 .已知命题p:负数的立方都是负数，命题 q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题 的是a.p)qb. p aqc. jpnq)d.p)aq)225 .设双曲线z=1（aa0,ba0）的虚轴长为2,焦距为2j3,则双曲线的渐近线方程 a b为d. y = +2x21a. y= x b. y = 42x c. y=x226.如图所示，已知两座灯塔 a、b与海洋观测站c的距离都等于a,灯塔a在观 测站c

3、的北偏东20 :灯塔b在观测站c的南偏东40 :则灯塔a与灯塔b的距离 为f-a. akmb. *;2akmd. 2akmc, -2a. -6b. -4c. -2d. 8欢下载a = 2b,则 cosb 等8在aabc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c,d63d.9c. tan日十一1d. 2、十2二tan -9正方体abcd ab1c1d1中，点m是aa的中点，cm和db-所成角的余弦值为,3、3a. b.10.下列各式中，最小值等于2的是a . + b. xx2 +4 + , 1y xx2 422.,一 x y一、1 、一一11已知椭圆=+2r =1 (a ab 0)的离心率e =,

4、右焦点为f(c,0),方程 a2b222ax +bxc=0的两个实根 x1，x2 ,则点 p(x-，x2)2222a .必在圆x +y =2内 b.必在圆x +y =2上c.必在圆x2 +y2 =2外 d.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列 q中，公比q w (0,1) .若a3 + a5 = 5a2a6 = 4, bn = log 2 an数列h 的前n项和为sn,则当 且+9+ 取最大值时，n 12 n的值为a.8b.9c.8 或 9d.17第n卷(共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。)13 . 3x0 w r,x； +

5、2x0 3=0的否定形式为 14 .已知 a =(2,1,3), b=(4,5,x),若 a _l b。则乂=.1wx+yw315 .不等式组,，所围成的平面区域的面积是-1 x - y b 0)过点(0,4),离心率为3.a2b25(1)求椭圆c的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为9的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.519 .在 mbc 中，角 a, b,c 所对的边分别为 a,b,c ,且，a cosc = 2bcos a - ccosa(1)求cos a的值；(2)若a =6, b+c=8,求三角形 abc的面积.20已知四棱锥s -abcd的底面abcd是正方形，sa_l底面abcd

6、 , e是sc上的任意 一点。(1)求证：平面ebd _l平面sac ;s n(2)当sa = ab时，求二面角 bscd的大小./!21 .(本小题满分12分)设数列q满足前n项和sn =1 -an(nw n)(1)求数列右n的通项公式；(2)求数列nsn的前n项和tn22 .(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点o ,焦点f在x轴上，抛物线上的点 a到f的距离为2,且a的横坐标为1,直线l : y = kx +b与抛物线交于b , c两点.(1)求抛物线的方程；(2)当直线ob , oc的倾斜角之和为45二时，证明直线l过定点.2013-2014学年度第一学期高二理科数学答案及评分

7、标准 一选择题dabca cabdd ac二填空题213. 一x r, x 2x -3014. 115. 216.由正弦定理和椭圆的定义可知sin a sinc bc ab 2asin b - ac _ 2c17解：(1)由已知得a +d =o 2al +12d = -10-a1 = 1、所以 5分d = -1(2)由等差数列前n项和公式可得 s,o =10+10(10-1)1) = _35 8分2所以数列 的前10项的和为35 10分18.解：(1)将点(0,4)代入椭圆c的方程得 1| = 1,，b=4, 1分b2事 c 3 169二c八由 e = 一，得 1一一2 = ,，.a = 5,

8、 3 分a 5a22522，椭圆c的方程为 +匕=1 4分25 16一, 、一 4 4(2)过点(3,0)且斜率为4的直线为y =-(x-3), 5分55设直线与椭圆c的交点为a(x1,y1), b(x2,y2),4 , 将直线万程y= (x3)代入椭圆c方程，整理得 x23x 8 = 0, 7分5由韦达定理得x1+x2=3,4 , 一 4, 一 4,、2412y1 +y2 =_(x -3) + 一 (x2 3) =_(x +x2) 一 - 二 - 10分5 5555由中点坐标公式 ab中点横坐标为3 ,纵坐标为-6 ,25所以所截线段的中点坐标为(3,_6). 12分2 519.解：由已知及

9、正弦定理可得sin acosc +sinc cos a = 2sin b cos a 2分由两角和的正弦公式得 sin( a c) = 2sin bcosa由三角形的内角和可得 sin b = 2sin b cosa 5分1因为sin b # 0 ,所以cos a = 6分22 21.2(2)由余弦定理得：36 = b +c 2bcm =(b+c ) 3bc =643bc , 2-bc = 28, 9分310分 ,1所以 s.abc = 212分2837 . 3x一 x =.3 2320.解：(1) sa_l 底面 abcd ,所以 sa_l bd 2 分底面abcd是正方形，所以ac _l

10、bd 4分所以bd _1平面sac又bd u平面ebd所以平面ebd _l平面sac 5分(2)证明：如图所示建立空间直角坐标系，点 a为坐标原点，ab,ad,as所在的直线分别为%丫2轴.设庆8=1.由题意得 b(1,0,0) , s(0,0,1) c(1,1,0), d(0,1,0) 6 分sb =(1,0,-1),又 sc =(1,1,-1)设平面bsc的法向量为n1 = (x1, y1,z1),则llrii sc = xiy1一乙=0 人、 ,令乙=1,则 n1 =(1,0,1), 8 分n1 sb = xi -4=0ds=(0,-1,1), dc =(1,0,0),设平面scd的法向

11、量为n2 =(x2,y2,z2),则n2 dc = x2 = 0i .，令 y2=1,则电=(0,1,1), 10 分n2 ds = z2 -y2 =0设二面角b -sc -d的平面角为“，则cos an1 n2显然二面角bscd的平面角为口为钝角，所以o（=120 ,12分即二面角c -pb d的大小为120-121.解：(1)当 n=1 时，a = =1 a，所以 a二an 12当 n 之2时，an =snsn=1_an _1+an，所以所以数列 ln）的通项公式为bn2n 1(2)由(1)可知 sn =1 - n2nn，所以 nsn = n - n21则数列nsn的前n项和tn =(1 +2+n) -(- +2 .上222n11尹弓1 2 n)-(22232n2n 1111两式相减，得一tn(1 2 n)-(-222221 一)2n2nhn(n 1) 2 (1 2n)1-i2n 111分所以数列nsn的前n项和tn =n(n 1)2n2n-212分22.解：（1）设抛物线方程为 y2=2 px( p 0)由抛物线的定义知 af =1+e2又 af =2所以p = 2 ,所以抛物线的方程为y2 二 4x(2)设 b(2y1,yj, c(2y2,y2)二4x二 kx b,整理得ky2 -4y +4 =0 (依题意k = 0),4b设直线ob ,