福建省西山高中2012高中数学《3.1.1变化率问题》学案新人教版选修1-1_第1页
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文档简介

1、3.1.1 变化率问题 自学目标 :了解导数概念的实际背景 重点 : 气球膨胀率和高台跳水问题的理解 难点 : 平计算均变化率的 教材助读 :1、我们把式子称为函数f (x) 从 x1 到 x2 的平均变化率2、习惯上用x 表示，即x =可把 x 看作是相对于x1 的一个增量，可以用 x1x 代替 x2 ，类似地，y。于是平均变化率可表示为 预习自测 问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程, 可以发现 , 随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ?气球的体积 v ( 单位 : l ) 与半径 r ( 单位 : dm ) 之间的

2、函数关系是 v (r )4r 33如果将半径 r 表示为体积 v 的函数 , 那么 r (v )33v4思考 : 当空气容量从 v 增加到 v 时, 气球的平均膨胀率是多少 ?12问题 2 高台跳水在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h ( 单位 : m ) 与起跳后的时间t ( 单位 : s) 存在函数关系 h(t)4.9t 26.5t 10 . 如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?探究 : 计算运动员在0t65这段时间里的平均速度 , 并思考以下问题 :49(1) 运动员在这段时间内使静止的吗？(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ot(

3、 二 ) 平均变化率概念- 1 -1. 上述问题中的变化率可用式子f ( x2 )f ( x1 ) 表示 ,x2x1称为函数f ( x) 从 x1到 x2 的平均变化率 .2. 若设xx2x1 ,ff (x2 )f ( x1 ) ( 这里 x 看作是对于 x1 的一个“增量”可用 x1x 代替 x, 同样 fyf (x2)f ( x ) )21则平均变化率为yff ( x2 )f (x1 )f ( x1x) f ( x1 )xxx2x1x思考 :观察函数 f (x)的图象平均变化率ff ( x2 )f ( x1)表示什么 ?xx2x1请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老

4、师和同学探究解决。 合作探究展示点评 探究一：平均变化率的概念例 1 已知函数临近一点f(xx2x的图象上的一点a( 1, 2) 及)b(1x,2y) 则y.x探究二：求函数在某点处附近的平均变化率.2例 2 求 yx 在 xx0 附近的平均变化率.- 2 - 当堂检测 1. 质点运动规律为 s t 23 , 则在时间 (3 , 3t) 中相应的平均速度为多少 ?2. 物体按照 s(t)3t 2t4 的规律作直线运动, 求在 4s 附近的平均变化率. 拓展提升 1计算函数 f ( x) x2 从 x1到 - x 1x 的平均变化率，其中x 的值为：（ 1） 2；（ 2） 1；（ 3） 0.1 ；（ 4） 0.01 ；（ 5）思考：当x 越来越小时，函数f ( x) 在区间1,1x 上的平均变化率有怎样的变化趋- 3

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