立体几何轨迹与截面问题87954

1、精品文档n，底面abcd m为底面abcg的一个动点，且满足 轨迹为（）aba. a- b . ab c . amp=mc则点m在正方形 abcm的轨迹与截面（二）1 .如图，在正方体？?？?？中，？屈？?1?勺中点，？为底面？?”动点，设 ?底面？?威的角分别为？?,？（?？,？?均不为0）.若？ = ?,则动点？的轨迹 为（）畛 g,:*1）i i - jf l n * 4 b . j匕a.直线的一部分b.圆的一部分c.椭圆的一部分d.抛物线的一部分2 .正方体？?-?棱长为 4, ?,?盼别是棱?,?的中点,则过?,?,?三点的平面截正方体所得截面的面积为（）a. 2v3 b.4v3 c

2、.6v3 d.12v33 .已知球。的半径为2,圆m和圆n是球的互相垂直的两个截面，圆m和圆n的面积分别为2和，则|mn| （）a. 1 b .志 c . 2 d .初4 .如图，在四棱锥 p-abcd43,侧面pad为正三角形，底面 abcm正方形，侧面 pad. 。1欢迎下载精品文档5 .如图，记长方体abcd abqidi被平行于棱bici的平面efgh截去右上部分后剩下的几何体为 q,则下列结论中不正确 的是（）3欢迎下载a. eh / fg b .四边形efgh是平行四边形c. q是棱柱 d . q是棱台6.如图，在正方体 abcdabicidi中，p是侧面bbicic内一动点，若p

3、到直线bc与直线cidi的距离相等，则动点 p的轨迹所在的曲线是（a.直线 b. 圆 c.双曲线 d.抛物线7.如图，在棱长为i的正方体abcd abqidi中，p为棱ab1中点，点q在侧面dccidi内运动，若 pbqpbdi,则动点q的轨迹所在曲线为（双曲线 d.抛物线8.如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面a. b . c . d .)9 .如图，正方体 abcd aibicidi的棱长为j3 ,以顶点a为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）djdz610 . （2015秋？河南期末）如图，在平行六面体abc

4、。a1b1c1d中，底面是边长为 2的正方形，若/ aab=/ aad=60 ,且aa=3,则ac的长为（）a.近 b . 22 c .旧 d .闻11 . （2015?西城区二模）在长方体 abcd- a1b1cd 中，ab=/2, bc=aa=1,点 m为 ab 的 中点，点p为对角线ac上的动点，点q为底面abcdh的动点（点p、q可以重合），则mp+pq勺最小值为（）at b 岑 c 112 .如图，在长方形 abcm, ab=v3 , bc=1, e为线段dc上一动点，现将aed沿ae折起，使点d在面abc上的射影k在直线ae上，当e从d运动到c,则k所形成轨迹2.33c . d .

5、一13 .如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m, 一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点p处，则该小虫爬行的最短路程为4j3m,则圆锥底面圆的半径等于（）1m_3_4_a.b.-mc. 4md2m23精品文档参考答案1 . b其中垂线为？和，如图，建立平面直角坐标系？? ?？设?= 2, ?(?),则？?=v5,?（-怖,0）, ?（怖,0）,所以（?-方 + ? = 4（?+ -25）2 + 4?,即 3? + 3? + 5叠?+ 3( ?)2 = 0,则动点？的轨迹是圆，故应选答案 b。点睛：解答本题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用

6、平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2. d【解析】过？,？展点的平面截正方体所得截面为一个正六边形，其余三个顶点分别为的？?？?？?中点，边长为2v2 ,所以面积为6 x,(2m 2= 12v3 ,选d.3. d【解析】2_2di 1 r22试题分析：因由球心距与截面圆的半径之间的关系得:9di2 d2 8 3 5,d； 2 r2故 mn jd； d； j5 ,应选 do考点：球的几何性质及运算。4. a【解析】试题分析：根据题意可知pd=dc则点d符合“m为底面abcert的一个动点，且满足mp=mc设ab的中点为n,根据题目条件可知

7、pa阴acbnpn=cn点n也符合“ m为底面abcdj的一个动点，且满足 mp=mc故动点m的轨迹肯定过点d和点n而到点p与到点n的距离相等的点为线段 pc的垂直平分面线段pc的垂直平分面与平面 ac的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系5. d 【解析】试题分析：因为 eh/ a1d1 , ad1 / b1c1 ,所以 eh/ b1c1 ,又 eh?平面 bcc1b1 ,平面 efghn 平面 bcc1b1=fg,所以 eh/平面 bcc1b1 ,又 eh?平面 efgh 平面 efght 平面 bcc1b1=fg所以eh/ fg故eh/ fg/ b1c1 ,所

8、以选项a c正确；因为a1d1，平面abb1a , eh/ a1d1 ,所以 ehl平面 abb1a ,又ef?平面abba ,故eh1 ef,所以选项b也正确考点：线面垂直的判定；线面平行的判定6. d.【解析】如下图所示，连结 pc1,过p作ph bc于h ,c1d1面bb1c1c , pc1面 bbgc ,pc1 c1d1 ,pc1 ph ,故点p的轨迹为以&为焦点，bc所在直线为准线的抛物线，故选d.5 qab【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7. c【解析】易得 bp/平面cc1d1d ,所有满足pbd1pbx的所有点x在以bp为轴线，以b

9、d1所在直线为母线的圆锥面上，点q的轨迹为该圆锥面与平面 cc1d1d的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点q的轨迹是双曲线，故选c.【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力8. d【解析】试题分析：根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1） （5）,故选：d.考点：平面的基本性质及推论.9. a

10、【解析】试题分析：图中弧ef为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为aae baf ,所以 eaf ,由弧长公式知弧ef的长为2 ,弧fg6663为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆心为b,因为球心到平面的距离 d j3,球半径 r 2 ,所以小圆半径r jr2 d2 1,又 gbf ,所以弧 fg的长为21 一 一 ,两段弧长之和为，故选a. 226考点：1、球的截面性质；2、弧长公式.10. a【解析】试题分析：点a1在底面白投影 o在底面正方形对角线 ac上，过a作a已ab于e,求出ae, 连结oe则ohab / eao=45 ,在rtaeq求出oc然后求解 aq,即可求解

11、 ac.解：由已知可得点 a1在底面白投影 o在底面正方形对角线 ac上,过 a1 作 a1e ab于 e,在 rtaae/a, aa=3, z a1ae=60在 rtaaeo,.fai：,连结 oe 贝u oel ab, / eao=45 23汨在： j在 rta/oc, a j c=a 102+cc2=v5故选a.考点：空间两点间的距离公式.11. c【解析】试题分析：画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转 化求解mp+pq勺最小值.解：由题意，要求mp+pq勺最小值，就是p到底面abcd勺距离的最小值与 mp的最小值之和,q是p在底面上的射影距离最小， 展

12、开三角形acc与三角形abc,在同一个平面上，如图, 易知/ bac=/gac=30 , am的，可知mql ac时，mp+pq勺最小，最小值为:=工4故选：c.7欢迎下载考点：点、线、面间的距离计算；多面体和旋转体表面上的最短距离问题.12. d【解析】试题分析：由题意得，d k ae,所以k的轨迹是以ad为直径的一段圆弧 d k ,设ad 的中点为 o,因为长方形 abcd中，ab j3, bc 1 ,所以 d ac 600,所以c 221dok 120o ,所以k所形成的轨迹的长度为 1 ,故选d.332 3考点：轨迹方程的求解.【方法点晴】本题以平面图形的翻折为载体， 考查了立体几何中

13、的轨迹问题的求解， 同时考 查了弧长公式的运用，解题的关键是根据aed沿ae翻折，使得 d在平面abc上的射影为k在直线ae上，利用d k ae ,从而可得k所形成的轨迹是以 ad为直径的一段 圆弧d k ,求出圆心角 d ok,利用弧长公式求解弧长.13. c【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图， 如下图所示：该小虫爬行的最短路程为 pp ,由余弦定理可得cos pop222op2 op2 pp22op op2p op .设底面圆的半径为 r32.4则有2 r 4, r 一 .故c项正确.33考点：圆锥的计算，平面展开一一最值问题.【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形