2026北师大版数学八年级下册第4章因式分解1　因式分解教案

第四章因式分解1因式分解教师备课素材示例●归纳导入拼图游戏：(老师多媒体出示)如图所示四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们的面积有什么样的关系？图形①中：S＝x2＋3x＋2，图形②中：S＝(x＋1)(x＋2).因为前后的面积相等，所以x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积的形式，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解．【教学与建议】教学：通过一个拼图游戏导入新课，让学生感受它们面积相等，为新课的推出做好铺垫．建议：让学生独立思考并回答，归纳出因式分解的定义．●复习导入回忆七年级下册学习的整式乘法运算，填写下列空格．公式类：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__；(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__；(1)单×单：2a·3ab＝__6a2b__；(2)单×多：a(2a＋3b)＝__2a2＋3ab__；(3)多×多：(x－2y)(3x＋y)＝__3x2－5xy－2y2__；(4)混合乘：a(a＋1)(a－1)＝__a3－a__．【教学与建议】教学：复习整式乘法运算，其目的在于让学生了解因式分解实际上是整式乘法的逆运算，其运算原理还是在整式乘法上建立起来的．建议：用例题的方式展示出来，让学生各自填写后校正答案．命题角度1识别因式分解判定所给的式子的变形是不是因式分解的方法：(1)看其结果的各项是不是都是整式；(2)看其结果是不是积的形式；(3)看左右两边是否相等．【例1】下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A．a2＋5a－24＝a(a＋5)－24B．a2＋5a－24＝(a－3)(a＋8)C．(a－3)(a＋8)＝a2＋5a－24D．a2＋5a－24＝(a＋2)2－24【例2】下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(C)A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－xy＋y2＝(x－y)2命题角度2整式的乘法与因式分解的关系根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，是两种不同的变形方式，因式分解后因式的乘积一定等于原来的多项式．【例3】(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(C)A．9a2＋y2B．－9a2＋y2C．9a2－y2D．－9a2－y2【例4】如果x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，那么m的值是__－2__，n的值是__－5__．命题角度3因式分解的简单应用因式分解可以结合乘法分配律将整式化简．【例5】利用简便方法计算57×99＋44×99－99正确的是(B)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198【例6】通过计算说明255＋511能被30整除．解：∵255＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝510×6＝59×30，∴255＋511能被30整除．高效课堂教学设计1．理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是不是因式分解．2．观察、比较和发现因式分解与整式的乘法的关系，培养学生的观察能力和归纳能力．▲重点了解因式分解的意义，会判断一个式子的变形是不是因式分解．▲难点了解因式分解与整式乘法的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)(出示课件)：长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块如图所示，你能用不同的方法求出花坛的面积吗？学生讨论回答：花坛的面积S＝a(m＋n)或S＝am＋an.由此可知：①a(m＋n)＝am＋an；②am＋an＝a(m＋n).引导学生分析这两个等式的不同：①等式的左边是整式的积，右边是多项式；②等式的左边是多项式，右边是整式的积．◆活动2实践探究交流新知【探究1】因式分解的定义1．想一想993－99能被100整除吗？你是怎么想的？小明同学是这样做的：993－99＝99×992－99×1＝99×(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除．(1)在判断993－99能否被100整除时，小明都是怎样做的？(2)993－99还能被哪些正整数整除？解：(1)小明通过分解因数的方法，说明993－99这个算式是100的倍数，所以993－99能被100整除；(2)993－99还能被98，49，2，11，9，99等正整数整除．2．议一议你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？解：a3－a＝a×a2－a×1＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1).3．做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式．(1)__ma＋mb＋mc__＝__m(a＋b＋c)__(2)__x2＋x＋x＋1__＝__(x＋1)(x＋1)__【归纳】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解．因式分解也可称为分解因式．【探究2】因式分解与整式乘法的关系1．计算下列各式：(1)3x(x－1)＝__3x2－3x__；(2)m(a＋b－1)＝__ma＋mb－m__；(3)(m＋4)(m－4)＝__m2－16__；(4)(y－3)2＝__y2－6y＋9__．2．根据上面的算式进行因式分解：(1)3x2－3x＝(3x)(x－1)；(2)ma＋mb－m＝(m)(a＋b－1)；(3)m2－16＝(m＋4)(m－4)；(4)y2－6y＋9＝(y－3)(y－3).你有什么发现？【归纳】第一组是把几个整式的积展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个整式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．◆活动3开放训练应用举例【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).【方法指导】判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变形是不是把一个多项式改写成几个整式的积的形式．解：(2)(4)是因式分解，因为符合因式分解的定义．【例2】因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝________．【方法指导】因式分解与整式乘法互逆，计算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19.答案：19【例3】将如图所示四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．【方法指导】由题意可知，拼成的大长方形的长是(x＋2)，宽是(x＋1)，面积是(x＋2)(x＋1)，同时这四个图形的面积和这个大长方形面积相等．解：x2＋x＋2x＋2＝(x＋2)(x＋1).◆活动4随堂练习1．下列变形属于因式分解的是(D)A．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12B．x2－7x＋12＝(x－3)(x＋4)C．(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12D．x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)2．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(C)A．都是因式分解B．都是整式乘法运算C．①是因式分解，②是整式乘法运算D．①是整式乘法运算，②是因式分解3．3x(2x－y2)＝6x2－3xy2是__整式乘法__运算；6x2－3xy2＝3x(2x－y2)是__因式分解__运算．4．课本P112随堂练习T1.5．课本P112随堂练习T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你有什么收获？2．在探索因式分解的定义以及因式分解与整式乘法的区别时，我们运用了什么方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解和运用．【作业】课本P113习题4.1中的T1、T2、T3、T4.本节课以学生的思维进程