空间几何体的直观图(二)

1、空间几何体的直观图”说课稿张掖二中张鹏清“空间几何体的直观图 ” 说课稿张掖二中 张鹏清一、说教材、 教材所处地位和作用 ：本节课空间几何体的直观图选自普通高中课程标准实验教科书数学人教a 版必修 2 第一章的第二节第二课时，课标对空间几何体的直观图的教学要求为：掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。是在学习空间几何体结构特征和三视图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。直观图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好直观图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。、学情分析：1 .在义务教育阶段,学生已经初

2、步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于直观图的概念还不了解。2 .学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的画出三视图的立体模型、教学目标：1 .知识目标：掌握斜二测画的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。2 .能力目标：由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，倡导学生动手实践，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神。3.情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识。（四 ）、教学的重点和难点：1教学重点： 使学生掌握空间几何体的直观图的画法；能由直观图想象出对应的几何体并能由

3、几何体的三视图画出其直观图。2教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择合适的坐标系。二、说教法、学法：1、教学方法和教学手段的运用：刘绍学教授 （教材主编） 特别指出， 在教学过程中应体现如下几个特点 ： “亲和力 ” ， “问题性 ”， “思想性 ”， “联系性 ”。 根据 高中新课程实施指导 中 “自主 合作 探索 ”的教学要求，针对本节课知识抽象、画图难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、引导发现法，诱思探究教学法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼看、动脑思、动手画。同时采用多媒体的教学手段辅助教学，加强直观性，增大课堂容量，提高课

4、堂效率。课前准备 ：教具： 电脑、投影仪、课件、正六边形，长方体，椭圆模版等实物模型。学具 ：圆规，直尺，正六边形，长方体等模型。2、学法指导波利亚曾说过 “学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。 ”根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的 “可探索 ”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律，获得知识，完成空间几何体直观图的学习。通过自主7作图，体验作图过程。 三、说教学过程设计意图创 设 情 境引 入 课 题活动1:多媒体展示建筑物图片，抽象出几何体，引入课题让学生了解画 空间几何体的直观 图

5、的必要性，由具 体情境引出知识， 体现数学来源于实 际生活，并为解决 实际生活中的问题 服务的理念，激发 学生探究意识。师 生 合 作形成规律活动2:探究水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法教师在桌面上放置一个正六边形模型，提出问题：我们从 空间某一点看这个正六边形时，它是什么样子的，如何在平面 内画出它的直观图。学生参阅教材p16例题1,归纳总结水平放置平面图形的直观图的斜二测画法，师生共同完成作图过程。例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图画法：1 .如图1 (1),在正六边形 abcdef中，取 ad所在直线 为x轴，对称轴 mn所在直线为y轴，两轴相交于点 o,在图 1(2)

6、中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点 o,使/ x o =452 .在图1(2)中，以。为中点，在 x轴上取 a d =a陈 v 轴上取m n 1mn ,以点n为中点画b洋行于x轴，并且等2于bc;再以m为中点画e印行于x轴，并且等于 ef。3 .连接a bc d d e f a并擦去辅助线x轴和y轴， 便获得正六边形 abcdef水平放置的直观图 a b c d e图f 1(3)。总结规律：(斜二测画法画直观图的具体步骤)步骤：1 .在已知图形中取互相垂直的 x轴和y轴，两轴相交于点o, 画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点 o,且使/ x o =45或(135),它们确定的平

7、面表示水平面。2 .已知图形中平行于 x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平彳t于x轴或y轴的 线段。3 .已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。4.擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。通过具体的实 例，由教师与学生 一起操作，共同完 成，体会水平放置 的平面图形的直观 图的画法，然后由 学生自己归纳出斜 二测画法的基本步 骤，培养学生的概 括总结与抽象思维 能力。实战演练、内化规律活动3:练习用用斜二测回法国平面图形的直观图。学生自主完成，教师展示成果。教师特别强调立体几何中常用正等测 画法画水平放置的圆。教材不做要求，

8、以后常用椭圆模版作圆通过实战演 练，让学生进一步 掌握水平放置的 平面图形直观图 的画法，深化规 律，培养学生对知 识的应用能力和 自主探索能力，为 空间几何体的直 观图画法做铺垫。在用斜二测 画法画水平放置 的平面图形的基 础上，探究空间几 何体直观图的画 法，培养学生利用 类比的思想方法 分析问题，解决问 题的能力。自主探究、深化双基b、c、d,四边形 abcd就是长方体的底面 abcd。ckj学生分组自 主完成，教师展示 成果。特别提醒学 生直接用用椭圆 模版作圆柱、圆锥 底面圆的直观图。让学生进一 步掌握空间几何 体的直观图的画 法，深化规律，继 续培养学生对知 识的应用能力和 自主探

9、索能力，同 时为例3做铺垫。活动4:用斜二测画法画长、 宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 abcda b c的直观图。通过教师引导分两步完成，第一步学生根据前面学习的水平放置的平面图形的直观图画 法画出底面矩形的直观图，第二步教师适当引导点拨，添加 z轴, 画出侧棱，完成长方体的直观图。例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体 abcd a b c白团观图。画法：1.画底面。如图 3,画x轴、y轴，相交于点 o,使 /xoy=45 ,以点o为中点，在x轴上取线段 mn ,使mn=4 cm;在y轴上取线段pq,使pq= - cm。分别过点m和n作

10、y轴的2平行线，过点p和q作x轴的平行线，设它们的交点分别为a、2 .画侧棱。添加 z轴.，使/ xoz=90。过a、b、c、d各点 分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm长的线 段 aa、bb、cc、dd。3 .成图。顺次连接 a、b、c、d,并加以整理（去掉辅助 线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。注解：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺 寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是 要求图形具有一定的立体感。活动5:用斜二测画法画出下列空间几何体的直观图（1）底面是正方形，顶点在底面上的射影是正方形的中心 的四棱锥的直观图（尺寸自定）（

11、2）圆柱的直观图（尺寸自定）（3）圆椎的直观图（尺寸自定）活动6:已知几何体的三视图，用斜二测回法国出它的直观 图。让学生由三视图想象实际几何体，并判断其结构特征。教 师适当引导：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单 组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的 底面与圆柱的上底面重合。在上一活动的基础上我们可以先画 出图形下部的圆柱，再画出图形上部的圆锥。例3如图4,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图.正视图侧视图俯视图知识迁移、提升能力图4画法：(1)画轴。如图 5 (1),画 x轴、y轴、z轴，使/ xoy=45 ,/ xoz=90。(1)(2)图5(2)画

12、圆柱的两底面，仿照例 2画法，画出底面。o在z 轴上截取o,使oo等于三视图中相应高度， 过。作ox的平行 线ox ,o的平行线 oy利用ox与oy画出底面。o(与。o 的画法一样)。(3)画圆锥的顶点。在 oz上截取点p,使po等于三视图 中相应的高度。(4)成图.连接pa, pb, a a, b b,整理得到三视图表 示的几何体的直观图图 5(2)。点评： 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我 们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够 由空间几何体的直观图得到它的三视图，从投影的角度看三视 图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出的空间 图形。进一步巩固 斜二

13、测的画法，学 会由空间几何体 的三视图来画这 个几何体的直观 图的方法，由此体 会空间几何体的 直观图与三视图 之间的关系，有利 于培养学生利用 联系的观点认识 问题和学生的逆 向思维能力。知识小结(1)画空间几何体的直观图的步骤：1 .在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 ox、oy,再作 oz 轴，使/ xoy=90 ,/yoz=90 。2 .画出与 ox、oy、oz 对应的轴 ox、oy、oz,使 /x o =4/ y o =90x, o所 确定的平面表示水平平面。知识小结3 .已知图形中，平行于 x轴、y轴和z轴的线段，在直观图 中分别画成平行于 x轴、y轴和z轴的线段，并

14、使它们在所画坐 标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关 系相同。4 .已知图形中平行于 x轴和z轴的线段，在直观图中保持长 度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。5 .擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。(2)空间组合体的画法：对于空间组合体，先将其分解为通过课后作 业的完成，让学生 进一步巩固斜二 测的画法，培养理 论迁移能力，提升 学生的思维能力。简单的空间几何体，分别作图。(3)思想方法：三视图和直观图都是用于表示空间几何体， 它们都把空间问题平面化，体现了数学中的化归思想。作业布置作业布置作业1:教科书21页习题1.2, a组1-4题作业2:思考图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出 它的几何结构，并画出它的直观图吗？分析：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四 棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体。四、说总体设计和反思1 .以生活中的具体情境引入让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，体现了数学来源于实际生活，服务于实际生活中的问题的理念，从而有效调动学生学习的积极性，激发探究意识。2 .由空间几何体的三视图画直观图，一方面提高了学生逆向思维能力；另一方面可以培养学生 利用联系的观点看问题，从而培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。3 .没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育。在