重庆高中数学必修一第三章函数模型及其应用全套教案

1、教学准备教学目标 1.1、知识与技能 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要 价值。教学重点/难点2.重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。教学用具 3.投影仪等.标签4.数学，函数的应用教学过程教学设想（一）创设情景，揭示课题2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控 制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领

2、一批专家昼夜攻关，于 5月19日 初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。这一数学模型利用实际数据拟合参数， 并对全国和北京、山西等地的疫情进行了 计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就 全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天 约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人， 将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰 期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋 势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未

3、来的流行趋势做了分析预测。.本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到 近似度比较高的拟合函数。（二）尝试实践探求新知例1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）6。708090100110体重6.13730 9*99124513.0217j0身高1201301401501601701体重20.9226,8631.1147j555,051）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地 区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，

4、那么 这个地区一名身高为4375px,体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？.xrm与身高）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重3的函数关系比较合适？ 4）确定函数模型，并对所确定,k型进行适当的检验和评价 .5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？本例给出了通过测量得到的统计数据表， 要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断.根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，

5、选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出 一定的预测.止匕外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法 .将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：2.例时间（s）60120iso240300温度co86.8681.3776.4466.116132时间（s）3604204 so540600温度（储53.0352.2049645.0642361）描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温 y （c）关于时间x的函数模型，并 作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18c,根据所得的模型分析，

6、至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到 10 c?对此结果，你如何评价？本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法， 可依 照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.课堂练习：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量 分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新 颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过 多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？探索过程如下：1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：+桃h佻一次函数模型：二次函

7、数模型:幕函数模型:%=axp 1&（口于091指数函数模型：3=身收。土岫卜八）,0（.利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型; 由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定（三）归纳小结，巩固提高.通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法， 指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型， 是解决实际问题的重要思想 方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：收 集 数 据画散点图求函数模型选择函数模型r用函数模型解决实际问题（四）布置作业: 作业：教材p107习题32 （b组）第1、2题：课堂小结通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法， 指出函数是