初二数学完全平方公式3[人教版]

1、17:161 完全平方公式 15.2公式法 17:162 教学过程: 17:163 一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 2.用简便方法计算 （1）10397 （2）103 103 3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 17:164 一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积, 等于 这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2.（1）103 97=（100+3）（ 100-3） 3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 17:165 2.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2

2、 解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab +b2 (2) (a-b)2 =(a-b) (a+b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 你能用面积的方法得出上式吗？ 17:166 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 b2 (a-b)2 a b a b b ab b ab a aa2 图中大正方形面积为 (a+b)2,它由四部分构成 (a+b)2=a2+2ab+b2 图中大正方形面积为a2, 它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)b(a-b)b (a-b)b(a

3、-b)b b b2 2 17:167 完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 17:168 完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 17:169 公式的 结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 左边左边: :两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方 右边右边: :这两数的平方和这两数的平方和, ,加上加上( (或减去或减去) )它们的它们的 积的积的2 2倍倍. . 公式中的

4、字母a,b可以是数, 也可以是单项式或多项式. 17:1610 例如:计算 (x+2y)(x+2y)2 2,(2x-3y),(2x-3y)2 2. . =x =x2 2+2+2x x2y+(2y)2y+(2y)2 2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (2x-3y)(2x-3y)2 2= = (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2 (x+2y)(x+2y)2 2 =x =x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 =4x=4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2(2x)(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2 由由上可以看出应用公式

5、的关键是：上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用（一）是否能用 （二）确定题目中谁是（二）确定题目中谁是a,a,谁是谁是b b 17:1611 例1.运用完全平方公式计算: (1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 2 1 17:1612 例1.运用完全平方公式计算: (1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 2 1 哪一部分相当于公式里的a a， 哪一部分相当于公式里的b b 呢？ 17:1613 例1.运用完全平方公式计算: (1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 2 1 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2 =16a2-8ab+b2 17:1614 例1.

6、运用完全平方公式计算: (1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 2 1 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2 =16a2-8ab+b2 哪一部分相当于公式里的a a， 哪一部分相当于公式里的b b 呢？ 17:1615 例1.运用完全平方公式计算: (1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 2 1 =(4a)2-24ab+b2 (2)(y+ )2 2 1 解:(1)(4a-b)2 =16a2-8ab+b2 练习1: P130 1(1,3,5,7,9) 4 1 =y2+y+ 17:1616 =1002+2100+2 (2) 1992 =(200-1)2 解:(1) 102 =(100+)2 =10000+400+9=10 409 练习2: P130 2 =2002-2200+12 例2.运用完全平方公式计算: (1) 102 ; (2)1992 =40000-400+1=39601 17:1617 巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)