线性规划在现实生活中的应用

1、漳州师范学院毕业论文线性规划在实际中的应用 Application of Linear Programming in Real Life姓 名： 宋巧玲 学 号： 系 别： 数学与信息科学 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2007级 指导教师： 吴晓霞 2010年 5 月 15 日摘要 线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方案和决策。本文主要研究如何把线性规划的知识运用到实际中，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。 关键词 ：线性规划数学方法 AbstractLinear

2、programming is a fundamental branch of operations research, it is widely used in the existing science and technology and mathematical methods to solve practical problems, choose the best program to help policy makers and decision-making. This paper mainly studies how the linear programming knowledge

3、 to practice, through the establishment model and using relevant software ，on economic management limited resources allocated reasonably, to get the best economic effect. Key words: Linear Programming Mathematical Methods 1目 录中英文摘要（1） 1线性规划在工业中的运用（1）1.1 把线性规划知识运用到现实中的作用和义（1）1.2 线性规划在实际中运用的必要性（1）1.3

4、线性规划的模型（1）1.4 线性规划在工业中的应用实例 （2）1.4.1 企业生产配置问题（2）1.4.2 调味品配置问题（3）2. 线性规划在农业中的应用（5）2.1 建立种植模型的一般模型（5）2.1.1 生产活动的选择（5）2.1.2 约束条件的设置（5）2.1.3 目标函数的确立（6）2.1.4 各种参数的选择和计算（6）2.2 线性规划在农业中的应用实例（6）2.2.1 活动的选择（7）2.2.2 约束条件的限制（7）2.2.3 目标函数的确立（7）参考文献（9）致谢（10）1. 线性规划在工业中的运用1.1把线性规划知识运用到现实中的作用和意义把线性规划的知识运用到现实中去，可以使

5、企业工厂等适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。 1.2 线性规划在企业中运用的必要性 随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其

6、获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。 在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可

7、以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（LinearProgramming,简记为LP）问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高），也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。1.3 线性规划的模型 线性

8、规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法-单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。 线性规划问题的一般形式为： Max(min) z=cx+cx+L+cx s.t. ax+ax+ L + cx=b,i=1, L,p ax+ax+ L + cxb,i=p+1, L,n x0,j=1, L,q x0,i=q+1, L,n其中x为待定的决策变量，A=,A为已知的系数组成的矩阵，称为约束矩阵。 以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多

9、年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。 1.4线性规划在工业中的应用实例 1.4.1 工业生产配置问题下面我们从企业在进行制定生产计划、设备使用、材料的使用、配料分配、运输、几方面看看如何运用线性规划使企业得到最优方案。某加工配送中心应客户要求,加工配送甲、乙两种产品，而这两种产品的加工可使用A、B、C三种加工设备。每种设备对两种产品的加工效率不同，怎样合理安排加工任务，使一个工作日内成

10、套（甲乙各生产1件）产品最多。 设备种类 设备台数 甲产品（件） 乙产品(件) A 3 15 20 B 3 20 30 C 1 30 55 解：设A加工甲、乙产品的数量分别为x、x ；设备B加工甲、乙产品的数量分别为x、x；设备C加工甲、乙产品的数量分别为x、x.从而可得数学模型为： Max z= x+ x+ x+ x+ x+ x +=3 +=3 +=1x+ x+ x- x- x- x=0x, x, x, x, x, x0运用LINDO软件，求得x=45, x=0, x=40, x=30, x=0, x=55,z=170即用A加工甲件，用B加工甲件，加工乙件，用C加工乙件，使产品在一个工作日生

11、产170件（85套）达到最大。1.4.2物资调运问题最近几年，我国物流产业快速发展，形成了物流热。在物流作业的管理活动中，有着大量的规划问题，物资的合理调运就是其中一个比较重要的问题。求物资调运的最优调运方案，就是要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总费用最小的调运方案。现有三个产地 A，B，C 供应某种商品，供应量分别为50 吨、30 吨、70 吨；有四个销地，需求量分别为 30吨、60 吨、20 吨、40吨。产地 A往销地，每吨的运价分别为 15元、18 元、19元、13 元；产地 B到销地，每吨的运价分别为 20 元、14 元、15 元、17 元；产地 C 到销地，每吨的运价分别为2

12、5元、16元、17 元、22 元（见下表）。供需量数据表销地产地供应量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30602040150如何确定调运方案，才能使运输总费用最小。首先，设运输总费用为，我们要求运输总费用最小，故目标函数为：minS=15x+18x+19x+13x+20x+14 x+15x+17x+ 25x+16x+17x+22x其中 x表示从产地i往销地 j 供应商品的数量。表示minS使运输总费用最小。其次，考虑约束条件。如表 2.1 所示，产地的供应量和销地的需求量要满足运输平衡条件，以及各变量取非负数，就是限制条件。于是可得如下约束条件：x+x+

13、x+x=50x+x+x+x=30x+x+x+x=70x+x+x=30x+x+x=60x+x+x=20x+x+x=40 x0（i=1,2,3,j=1,2,3,4） 最后，我们将目标函数和约束条件写在一起，就得到了物资调运问题的数学模型，即线性规划问题：minS=15x+18x+19x+13x+20x+14 x+15x+17x+ 25x+16x+17x+22xx+x+x+x=50x+x+x+x=30x+x+x+x=70x+x+x=30x+x+x=60x+x+x=20x+x+x=40 x0（i=1,2,3,j=1,2,3,4）用MATLAB 软件实现结果x=30, x=0, x=0, x=20, x

14、=0, x=7.9312, x=2.0688x=20, x=0, x=52.0688, x=17. 9312, x=0minS=15x+18x+19x+13x+20x+14 x+15x+17x+ 25x+16x+17x+22x=2330最优值为：minS=2330。即运输总费用的最小值为2330。2. 线性规划在农业中的应用 2.1 建立种植业的一般模型种植业结构优化模型，一般以作物种类或作物的种植方式为生产活动，以各种有限生产资源以及对农副产品的需求状况为主要的约束条件，以总产量或总产值、净产值最高为目标函数。2.1.1 生产活动的选择在选择种植业模型的生产活动时，应考虑到种植业本身的特点：

15、由于作物的种植方式在一定程度上受到自然环境的影响，使得自然条件较好的地区有可能一年内收获两茬或两茬以上的作物，所以不能简单地用耕地面积直接限制各种作物的种植规模。（1）以各种作物的种植面积为生产活动，这是土地资源约束应以耕地面积乘以复种指数后的播种面积来表示。（2）以作物种植方式或轮作方式为生产活动，这是耕地面积直接作为土地资源的约束。一般在非一年一熟的地区，选择生产活动时，多采用第二种方法。而对于具体的种植方式或轮作方式，则应根据当地的自然和社会经济条件进行选择。选择时，应对主要的作物或种植方式进行分析，对面积小、比例较小的作物或种植方式，可留出一定比例的耕地面积放到模型外处理，以便是模型简

16、化。在选择种植业模型的生产活动时，还应考虑到种植业模型的分区现象。由于不同地区的自然条件不同，作物投入产出水平也不同，这些都会导致模型中活动的参数不同。因此，在模型中分区设置变量。2.1.2 约束条件的设置设置种植业结构优化模型的约束条件，可以从以下几个方面进行考虑：（1）耕地面积或播种面积的约束。在以轮作组合为变量的模型中，一般只设耕地面积的约束。在以作物类为变量的模型中，应有播种面积的约束。除总量约束外，还要对不同理化性状的土壤或地域特殊的耕地，分设约束条件，为了充分利用耕地资源，耕地面积约束可设“=”型约束。（2）水资源约束。水资源包括地表水和地下水两部分，地下水资源主要考虑开采能力和补

17、给能力。水资源约束应使各种作物需水总量不超过水资源总量。（3）肥料约束。在多部门优化设计中，种植业需要畜牧业提供的有机肥，有机肥的需求常以平衡或转移来联系。在种植业子系统优化设计时，原则上各种作物的总需肥量不得超过肥料资源总量（4）资金、劳力、农机、能源、技术等资源约束，应根据实际情况，对主要限制因素设置约束条件。（5）粮、棉、油需要量约束。包括总量约束与分品种的分量约束。如粮食的总需要应等于国家征购粮、口粮、饲料粮、种子用粮、工业用粮、储备粮等的总量。（6）系统间平衡约束。用来处理产销平衡、子系统间的物资平衡等。在种植业模型中，主要用于处理活动之间的互相关系。如上下茬祖业的比例约束。21.3

18、 目标函数的确立确定种植业模型的目标函数，一般需要考虑下面三个方面：（1） 最大限度的满足人们生活，生产的需要，具有良好的社会效益。尽可能获得良好的经济效益（2） 保护生态平衡，维护生态平衡。在建立优化模型时，一般将社会效益和生态效益作为约束加以限制，而将经济效益作为目标函数追求其最值。在计算种植业的经济效益时，一般选用总产值或净产值（包括主、副产品的产值）等经济指标。2.1.4 各种参数的选择和计算（1）技术系数a，在种植业模型中，它的实际含义为作物单产，单位面积用水、用肥及资金、劳力、农机等的耗用情况。这些系数均需要在调查研究历史、现状资料的基础上，进行认真的分析预测。常用的方法有移动平均

19、法，生产函数法，回归分析法，灰色预测法等。（2）利用系数c，在以总产量为目标函数时，c为单产；在以总产值为目标函数时，c为单位面积总产值，即作物单产乘以农作物价格加副产品产量乘以单价；在以净产值为目标函数时，c为单位面积的净产值，即单位面积的总产值减去单位面积的物质消耗。其物质消耗除种子、农药、化肥、水、电、油、蓄力、有机肥等外，对固定资产（如农业机械）的折旧也按一定比例提取。 关于农副产品的价格，除现行价格外，还应预测其变化趋势，根据价格变动情况及时修改调整模型。一般在应用线性规划模型寻求种植业最佳结构时，应用现行价格或预测价格；而在比较最佳结构与往年实际结构的经济效益时，应采用不变价格。2

20、.2 线性规划在农业中的应用实例某农村种植专业户有耕地100亩，可支配劳动力1030工日，资金5000元，用于种植玉米、用于种植玉米、大豆、小麦、棉花4种作物（一年一熟）。该种植专业户承担10000kg的小麦订购任务，并计划至少种植10亩大豆。4种作物每亩的纯收益、作物产量、和资源消耗如表1-1所示表1-1活动项目玉米大豆小麦棉花亩产（kg）480125400160土地（亩）1111劳力（工日）30102540资金（元）50155060纯收益（元）80401003002.2.1 活动的选择由于四种作物均为一年一熟，可以直接选取4中作物的种植面积作为活动。设玉米、大豆、小麦、面花的种植面积分别为x,x,x,x亩，获得的纯收益为S元。2.2.2 约束条件的限制依所给条件可建立下列约束:(1) 土地面积约束：x+x+x+x100;(2) 劳动力约束：30x+10x+25x+40x1030;(3) 资金约束： 50x+15x+50x+60x100;(4)小麦需求约束: 400 x10000(5)大豆面积约束： x102.2.3 目标函数的确立由获得最好的经济效益得： Mas S= 80x+40x+100x+300x综上所述，可得该问题的线性规划模型，如表2-2所示表1-2约束类型约束条件 单位资源限量玉米x大豆x小麦x棉花xL土地约束亩1