常见的随机抽样方法介绍

1、【MeiWei81-优质实用版文档】抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院、随机方法选择及随机数产生按照GB/T10111-20XX随机数的产生及其在产品质量抽样 检验中的应用程序的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、 基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分 层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式 产生。（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时， 它的主 要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取

2、 n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。2. 简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为 n的样本。（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中 的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产 生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。(二) 分层抽样( Str

3、atifiedRandomSampling) 主要特征分层按比例抽样， 主要使用于总体中的个体有明显差异。 共同点： 每个个体被抽到 的概率都相等 N/M。定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 ( stratifiedsampling )。(三) 系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费 事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 叫做系统抽样。步骤：一般地，假设要从容量为

4、 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的 N 个个体编号。(2) 确定分段间隔k，对编号进行分段。当 N/n (n是样本 容量)是整数时，取 k=N/n；(3) 在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号I (I w k)；(4) 按照一定的规则抽取样本。通常是将 I 加上间隔 k 得 到第2个个体编号(l+k ),再加k得到第3个个体编号(l+2k ), 依次进行下去，直到获取整个样本。小结：三种抽样方法的比较1、类别：简单随机抽样系统抽样分层抽样2、共同点： (1) 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2) 每次抽出个体后不再将它放回，即不放

5、回抽样3、各自特点：从总体中逐个抽取将总体均分成几部分按事 先确定的规则在各部分抽取将总体分成层，分层进行抽取4、相互联系：无在起始部分抽样时采用简单随机抽样各 层抽样采用简单随机抽样或系统抽样5、适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由 差异明显的几部分组成（四）整群抽样什么是整群抽样 （Clustersampling） 整群抽样又称聚类抽样。 是将总体中各单位归并成若干个互 不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取 样本的一种抽样方式。应用整群抽样时， 要求各群有较好的代表性， 即群内各单位 的差异要大，群间差异要小。整群抽样的优缺点：整群抽样的优点是实施方便、节省经

6、费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大， 由此而 引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。整群抽样的实施步骤 :先将总体分为 i 个群，然后从 i 个群钟随即抽取若干个群， 对这些群内所有个体或单元均进行调查。 抽样过程可分为以下几 个步骤：一、确定分群的标注二、总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一 群。三、据各样本量，确定应该抽取的群数。四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从 i 群中抽取确定的群数。例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进行产品检验；每隔 8h 抽 1h 生产的全部产品进行检验等。 整群抽样与分层抽样的区别： 整群抽样与分层抽样在形式上有相似之

7、处， 但实际上差别很 大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异 小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小， 群内个体或单元 差异大；分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成， 而 整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。二、常见的简单随机抽样方法介绍1、随机数表法1 1 随机数表简介 随机数表是一组由 0 到 9 数字组成的表， 每个数字都有相同的概 率出现在每个位置上。附录A提供了五张50X 50的随机数表（见表A. 1表A. 5）。如 表 A1 不敷使用也可选择其他合适的随机数表。1. 2获得随机数R）的方法a）确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定一点

8、，以它为起点依次向右读取 5 个数字，第一个数字若小于 5，则取 该数加 1 作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于5，则取该数减 4之差作为选定的随机数表号。 第23位和 45位 组成两个两位数，若两位数小于 50，则加上 1，若两位数大于或 等于 50，则减去 49，最后所得的数表示初始点所在的行数和列 数。b）获得R0的方法：从初始点依次向下读取所需 m位数得到所需的 随机数R）。在读取过程中，若读到该页的最后一行则转到第一行 依次读取后m列，若最后剩下的几列不足 m列则从下一号表的第 一列开始依次补上。1 . 3 读取样本单元编号 Ra）如获得的随机数 R） N,则随机数 R就取

9、F0;若R）N,则设 R=KiN+R,其中Ki=N/R），当（Ki+1）N10m时，舍弃并重新生成 随机数F0;当（Ki+1）NW 10m时，则取R=R（若OvRvN）或取R=N若 R=0）。重复上述过程，直到获得 n个不同的随机数为止。b）为了提高效率，可以采用下述方法：如获得的随机数R） N,则随机数R就取R）;若R）N,则取一个大于 N的适当整数 M 一 般取 M=2X 10m-1, 2.5 X 10m-1, 3X 10m-1 或 5X 10m-1o设R0=K2M+I2,其中 K2=Ro/M，则当（K2+1）M1Cm时，舍弃并重新 生成随机数 R0；当（K2+1）MW 1Cm时，贝U R

10、=R（若 OvRvN）或 R=N若 R=O）或舍弃重 新生成（若R2N）。重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为 止。注1:当N小于200,而所得读数大于200,取读数减去200的 倍数，若其差数小于或等于 N,则作为所要的随机数，若差数大 于N,则舍弃；当200N 500,而所得读数大于500,则取读数 减去 500,其差数作为所要的随机数。注 2:若采用注 1 的方法读取所需随机数的效率会更高。【MeiWei81-优质实用版文档】2、随机抽样骰子法1随机数骰子构成及其使用方法1. 1随机数骰子的构成随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体，各面上刻有09的数字各2个。图1为其底视图与俯视图。

11、每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的骰子组成，如图1所示H M百数位，黄色骰子出现的数字表示十数位，蓝色骰子出现的数字表现个数位。特别规定当 m个骰子的数字均为零时，表示10 m” 将m个骰子放入盒中盖好，盒盖向下，水平地摇动盒子，使骰子 充分旋转，然后打开盒子，读出骰子表示的随机数Ro。2产生随机数Ro的方法2.1确定骰子个数根据总体大小或批量 N选定m个彀子，如表1所示。表1总体大小或批量N与骰子个数m的对应关系【MeiWei81-优质实用版文档】N的范围m1W N 10111 W N 1002101W N 100031001W N 10000410001W N 1000005100001

12、W N6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法 获得随机数R)o例如，可用一个骰子摇 m次来代替m个骰子摇一 次。规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位，摇第二次骰子所得数字为随机数的第二高数位，依此类推。2. 3读取随机样本单元号 R的方法2. 3. 1方法一如获得的随机数 RW N,则随机数R就取F0;若R)N,则舍弃 不用，另行重新生成随机数 Fb。重复上述过程，直到取得 n个不 同的随机数为止。2. 3. 2方法二如获得的随机数 RW N,则随机数R就取R);若R)N,则设 R=KiN+R,其中Ki=N/R)，当(Ki+1)N10m时，舍弃并重新生成 随机数F0;当(Ki+

13、1)NW 10m时，则取R=R(若OvRvN)或取R=N若 R=0)。重复上述过程，直到获得 n个不同的随机数为止。2. 3. 3方法三如获得的随机数 RW N,则随机数R就取R);若R)N,则取一【MeiWei81-优质实用版文档】个大于N的适当整数 M 一般取M=2X 10m-1, 2.5 X 10m-1, 3 X 10m-1 或 5X 10m-1。设 RKM+R,其中 K2=R。/M,则当（K2+1）M10“时， 舍弃并重新生成随机数 R）;当（K2+1）MW 10m时，则R=R（若0R2N） 或R=N（若 R2=o）或舍弃重新生成（若艮N）。重复上述过程，直到 获得n个不同的随机数为止

14、。注：若遇到与已获得随机数重复情形，则舍弃重摇。2. 4随机数骰子法示例3、随机抽样扑克牌法1扑克牌式样把一副扑克牌的四种花色的A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10共40张，把A作为1, 10作为0（见表1.1）。表1.1扑克牌编码表扑克牌号码A2345678910代表号码12345678902产生随机数R）的方法用扑克牌产生随机数 Rd的步骤如下：a）在开始使用时，应彻底地洗牌、切牌4次以上。b）经彻底洗牌、切牌以后，翻开最上面的一张，并记下一个 数码，这相当于得到一个随机数字。c）按照所需随机数的位数重复以上过程，即可获得所需的随MeiWei81- 优质实用版文档】机数。如果需要两位数的随机数， 就把两次切洗后得到的数码组 成一组； 如果需要三位数的随机数， 就把三次切洗后得到的数码 组成一组。依此类推， 就可以得到我们所需要的任意位长的随机 数。注：在生成随机数的过程中，每次必须把抽出的牌放回去， 并经过彻底切洗以后才能抽取下一张牌。3 扑克牌法示例设批量N=90,样本量n=5,试对其进行随机抽样。将批中的单位产品按自然数从“ 1”开始顺