导数的基本应用1(单调性,极值,最值)15

1、如皋市薛窑中学 2014 届高三理科数学一轮复习导数的基本应用 1(单调性，极值，最值 )【考点解读】利用导数研究函数的单调性与极值：B级【复习目标】1?了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2. 了解函数的极大 (小)值、最大 (小)值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大(小)值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大(小)值。活动一：基础知识1 ?函数的单调性与导数(1) 函数f(x)在某个区间(a, b)内：若 f (x) 0,则 f (x)为；若 f(x) 0,则 f(x)为 ；若 f (x) 0,则 f (x)

2、为 。(2) 求可导函数单调区间的步骤 确定函数f (x)的定义域； 求f (x)，令f (x) =0,解此方程，求出在定义域内的一切实根； 把函数的间断点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数f (x)的定义域分成若干个小区间； 确定f (x)在各个开区间内的符号，根据f (x)的符号确定f (x)在每个相应区间内的单调性。思考： 函数f(x)在某个区间(a,b)内单调递增，那么一定有f(X)0 吗？f (x)0是函数f (x)在区间(a,b)内单调递增的充要条件吗？2 ?函数的极值与导数(1) 函数极值的定义若函数f (x)在点x=a处的函数值f (a)比它在点x=

3、a附近其他点的函数值 ,f (a)叫做函数的极小值。若函数f (x)在点x=b处的函数值f (b)比它在点x=b附近其他点的函数值 ,f (b)叫做函数的极大值。 和统称为极值。(2) 求函数极值的方法解方程 f (x)0,当 f(X。)0 时， 如果在xo附近左侧 ，右侧 ，那么f(X。)是极大值； 如果在X0附近左侧 ，右侧 ，那么f(Xo)是极小值；思考：可导函数yf(x)在一点的导数值为 0是函数y f (x)在这点取极值的什么条件？若f (x)在区间(a,b)内有极值，那么f (x)在区间(a,b)内是单调函数吗？(3) 求函数极值的步骤：？，:。3 ?函数的最值(1) 女口果在函数

4、定义域 I内存在X。，使得对任意的x I，总有,则称f(X0)为函数f (x)在定义域上的最大值。如果在函数定义域I内存在X0,使得对任意的X I，总有,则称f(X0)为函数f(x)在定义域上的最小值。(2) 求函数y f (x)在a,b 上的最大值与最小值的步骤 求f (x)在区间(a,b)内的极值； 将函数y f(x)的各极值与、比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值。活动二：基础练习仁 函数f (x) x3 ax2 3x 9在x 3时取极值，则 a .12. 函数 y 2lnx 的单调减区间为 .x3. 函数f (x) xex,则x 时f (x)取到极值。3x 24. 函数 f(x

5、)x 3x 4 在 0,2 上的最小值是35. 函数 f(x) x3 ax(a 0) 在 1,上是单调增函数，则 a 的最大值是 考点一运用导数解决函数的单调性问题例1.函数f (x)也孕，曲线yf (x)在点(1,f (1)处的切线与x轴平行.e(1)求k的值.(2)求f (x)的单调区间.(变式训练 )1. 已知函数 f(x) ( x2 ax)ex.(1)当a 2时，求函数f(x)的增区间； 是否存在a使f (x)为R上的减函数，若存在，求a的范围；若不存在，请说明理由 Q2.已知函数f(x) x aln x. ( 1 )当a=-2时，求函数f (x)的单调区间和极值(2)若g(x) f(

6、x)在1,)上是单调函数，求实数 a的取值范围。x考点二运用导数解决函数的极值问题例2?已知a,b是实数，1和1是函数f(x)x3 ax2 bx的两个极值点。(1 )求a,b的值.(2)设函数g(x)的导函数g (x) f (x) 2,求g(x)的极值点.( 变式训练 ) 11.已知f (x) 2x3 ax2 bx 1, y f (x)的图象关于直线x对称，且f0.(1 )求 a,b 的值.求函数f (x)的极值.考点三运用导数2.已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10,则常数a 解决函数的最值问题 例 3? 已知函数 f(x) (x k)e x.(1)求f (x)的单调区间.(2)求f (x)在区间0,1上的最小值( 变式训练 )1? 已知函数 f(x) alnx bx 2(x 0).1(1 )求a,b的