框架结构设计讲义

1、 5.1 5.1 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算 框架结构的布置与计算简图；框架结构的布置与计算简图； 竖向荷载作用下的近似计算竖向荷载作用下的近似计算分层计算法；分层计算法； 水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法；反弯点法； 水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法d d值法；值法； 水平荷载作用下侧移的近似计算；水平荷载作用下侧移的近似计算； 通过本章学习，了解框架抗震设计方法、概念和要点。通过本章学习，了解框架抗震设计方法、概念和要点。 掌握框架梁、框架柱的剪力、弯矩大小的计算方法以及构造掌握框架梁、框架柱的剪力、弯矩大小的计算方法以及构

2、造 要求。掌握框架梁、柱节点的剪力、弯矩大小的计算方法以要求。掌握框架梁、柱节点的剪力、弯矩大小的计算方法以 及构造要求。及构造要求。 框架抗震设计方法框架抗震设计方法延性框架的概念延性框架的概念 框架梁抗震设计框架梁抗震设计 框架柱抗震设计框架柱抗震设计 梁柱节点区抗震设计梁柱节点区抗震设计 计算内力之前，必须先进行结构的布置，并确定杆计算内力之前，必须先进行结构的布置，并确定杆 件的截面尺寸和惯性矩。件的截面尺寸和惯性矩。 高层框架是超静定结构高层框架是超静定结构 框架结构的布置框架结构的布置 杆件的截面尺寸杆件的截面尺寸 刚度取值刚度取值 框架结构的计算简图框架结构的计算简图 计算简图计

3、算简图 跨度与层高的确定跨度与层高的确定 荷载计算荷载计算 5.1.1框架结构布置与计算简图框架结构布置与计算简图 5.1.1 5.1.1 框架结构的布置与计算简图框架结构的布置与计算简图 5.1.1 框架结构的布置框架结构的布置 框架按支承楼板方式，可分为横向承重框架、纵向框架按支承楼板方式，可分为横向承重框架、纵向 承重框架和双向承重框架承重框架和双向承重框架。 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 框架结构除应满足结构总体布置的一般原则框架结构除应满足结构总体布置的一般原则 外，还应考虑下面的一些要求：外，还应考虑下面的一些要求： （1）框架只能承受自身平面内的水平力，因此有抗）框架只能

4、承受自身平面内的水平力，因此有抗 震设防的框架结构，或非地震区层数较多的房屋框震设防的框架结构，或非地震区层数较多的房屋框 架结构，横向和纵向均应设计成刚接框架，设计成架结构，横向和纵向均应设计成刚接框架，设计成 双向梁柱抗侧力体系。主体结构除个别部位外，不双向梁柱抗侧力体系。主体结构除个别部位外，不 应采用铰接，以增大结构的刚度和整体性。抗震设应采用铰接，以增大结构的刚度和整体性。抗震设 计的框架结构不宜采用单跨框架。计的框架结构不宜采用单跨框架。 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 （2）框架梁、柱中心线宜重合。）框架梁、柱中心线宜重合。当梁、柱中心当梁、柱中心 线不能重合时，在计算中应

5、考虑偏心对梁、柱节线不能重合时，在计算中应考虑偏心对梁、柱节 点核心区受力和构造的不利影响，同时应考虑梁点核心区受力和构造的不利影响，同时应考虑梁 荷载对柱子的偏心影响。为承托隔墙，又要尽量荷载对柱子的偏心影响。为承托隔墙，又要尽量 减少梁轴线与柱轴线的偏心距，可采用梁上挑板减少梁轴线与柱轴线的偏心距，可采用梁上挑板 承托墙体的处理方法。承托墙体的处理方法。 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 （3）当梁、柱中心线不能）当梁、柱中心线不能 重合时，其偏心距不应大于重合时，其偏心距不应大于 该方向柱截面宽度的该方向柱截面宽度的1/4。如。如 偏心距大于该方向柱宽的偏心距大于该方向柱宽的1/4

6、时，可采取增设梁的水平加时，可采取增设梁的水平加 腋等措施。设置水平加腋后，腋等措施。设置水平加腋后， 仍须考虑梁荷载对柱子的偏仍须考虑梁荷载对柱子的偏 心影响。水平加腋梁如心影响。水平加腋梁如 图所示。图所示。 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 梁的水平加腋厚度可取梁截面高梁的水平加腋厚度可取梁截面高 度，水平尺寸宜满足下列要求：度，水平尺寸宜满足下列要求： bx cxb x x bb bxbb l b 3 2 2 1 2 1 梁水平加腋宽度梁水平加腋宽度 梁水平加腋长度梁水平加腋长度 梁截面宽度梁截面宽度 偏心方向上柱截面宽度偏心方向上柱截面宽度 非加腋侧梁边到柱边非加腋侧梁边到柱边

7、的距离的距离 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 （4）框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体，抗）框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体，抗 震设计时，框架结构如采用砌体填充墙，其布置应避震设计时，框架结构如采用砌体填充墙，其布置应避 免形成上下层刚度变化过大，避免形成短柱和减少因免形成上下层刚度变化过大，避免形成短柱和减少因 抗侧移刚度偏心所造成的扭转。抗侧移刚度偏心所造成的扭转。 （5）框架结构按抗震设计时，不应采用部分由砌体）框架结构按抗震设计时，不应采用部分由砌体 墙承重的混合承重形式，否则对建筑物的抗震很不利。墙承重的混合承重形式，否则对建筑物的抗震很不利。 框架结构中的楼、电梯间及

8、局部出屋顶的电梯机房、框架结构中的楼、电梯间及局部出屋顶的电梯机房、 楼梯间、水箱间等，应采用框架承重，不应采用楼梯间、水箱间等，应采用框架承重，不应采用 砌体墙承重。砌体墙承重。 5.1.1 框架结构布置框架结构布置 5.1.2 框架梁截面尺寸估算框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨 度、抗震设防烈度、混凝土强度等多方面因素综合度、抗震设防烈度、混凝土强度等多方面因素综合 考虑确定。考虑确定。 一般荷载情况下，框架梁截面高度一般荷载情况下，框架梁截面高度hb可按计算跨可按计算跨 度的度的1/101/18，且不小于，且不小于400

9、mm，也不宜大于，也不宜大于1/4 净跨。框架梁的宽度净跨。框架梁的宽度bb一般为梁截面高度一般为梁截面高度hb的的1/2 1/3，且不应小于，且不应小于200mm。 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行，为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行， 必要时可设计成宽度较大的必要时可设计成宽度较大的扁梁扁梁，此时应根据荷载，此时应根据荷载 及跨度情况满足梁的挠度限值，扁梁截面高度及跨度情况满足梁的挠度限值，扁梁截面高度hb可可 取计算跨度的取计算跨度的1/151/18，梁的宽度，梁的宽度bb取取 dh hbb bb b bcb cb 16 2 5.1

10、.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 为满足梁的刚度和承载力要求，节省材料和有为满足梁的刚度和承载力要求，节省材料和有 利的建筑空间，可将梁设计成加腋形式。利的建筑空间，可将梁设计成加腋形式。 这种加腋梁在进行框架的内力和位移计算时，这种加腋梁在进行框架的内力和位移计算时， 可采用等效线刚度代替变截面加腋梁的实际线刚度。可采用等效线刚度代替变截面加腋梁的实际线刚度。 当梁两端加腋对称时，其等效线刚度为当梁两端加腋对称时，其等效线刚度为 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 kbkb 表表5.1 5.1 加腋梁等效刚度系数加腋梁等效刚度系数 0.00.40.61.01.52.0 0.1

11、01.001.251.341.471.571.64 0.201.001.521.762.162.562.87 0.301.001.782.213.094.165.19 0.401.002.002.624.106.328.62 0.501.002.152.924.898.2512.7 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 框架梁截面的惯性矩框架梁截面的惯性矩 在框架结构中，由于楼板参加梁的工作，故在框架结构中，由于楼板参加梁的工作，故 要精确地确定梁截面的惯性矩是一个复杂的问要精确地确定梁截面的惯性矩是一个复杂的问 题。因为大梁在左右反弯点之间，是一个翼缘题。因为大梁在左右反弯点之间，是

12、一个翼缘 受压的受压的t形截面，在反弯点之外，是一个翼缘形截面，在反弯点之外，是一个翼缘 受拉的受拉的t形截面，所以在裂缝开展后，会引起形截面，所以在裂缝开展后，会引起 梁截面刚度的变化。为了简化计算，我们可忽梁截面刚度的变化。为了简化计算，我们可忽 略刚度变化，并假定梁截面的惯性矩不变。略刚度变化，并假定梁截面的惯性矩不变。 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 现浇楼面可以作为梁的翼缘，增大梁的有效刚度，现浇楼面可以作为梁的翼缘，增大梁的有效刚度， 减少框架侧移，每一侧有效翼缘的宽度可以取至板减少框架侧移，每一侧有效翼缘的宽度可以取至板

13、 厚的厚的6倍；倍； 装配整体式楼面可按其构造的整体性取等于装配整体式楼面可按其构造的整体性取等于 或小于板厚的或小于板厚的6倍；倍； 无现浇面层的装配式楼面，楼面的作用不考虑，无现浇面层的装配式楼面，楼面的作用不考虑， 框架梁只取梁本身的刚度。框架梁只取梁本身的刚度。 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 为简化计算，在设计中可以采用以下的方法近为简化计算，在设计中可以采用以下的方法近 似计算框架梁的惯性矩似计算框架梁的惯性矩i ib b 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 楼楼 面面 做做 法法 两边有楼板两边有楼板 一边有楼板一边有楼板 现现 浇浇 楼楼 面面 ib2.

14、0i0 ib1.5i0 装配整体式楼面装配整体式楼面 ib1.5i0ib1.2i0 梁的惯性矩梁的惯性矩ib 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 框架柱的截面尺寸估算框架柱的截面尺寸估算 框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列 公式估算：公式估算： cn f n a nagn 混凝土轴心抗压强度设计值混凝土轴心抗压强度设计值 框架柱轴压比 限值，对一级、 二级和三级抗 震等级，分别 取0.7, 0.8和0.9。 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 其中其中 考虑地震作用组合后柱轴压力增大系考虑地震作用组合后柱轴压力增大系 数

15、，边柱取数，边柱取1.3，不等跨内柱取，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取，等跨内柱取 1.2； a按简支状态计算的柱的负载面积；按简支状态计算的柱的负载面积； g折算在单位建筑面积上的重力荷载代折算在单位建筑面积上的重力荷载代 表值，可根据实际荷载计算，也可近似取表值，可根据实际荷载计算，也可近似取1216 kn/m2； n验算截面以上楼层层数；验算截面以上楼层层数； 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 5.1.2 框架结构截面尺寸框架结构截面尺寸 按上述方法确定的柱截面高度按上述方法确定的柱截面高度hc不宜小于不宜小于 400mm，宽度不宜小于，宽度不宜小于350mm，柱净高与截面

16、长，柱净高与截面长 边尺寸之比宜大于边尺寸之比宜大于4。 5.1.3 框架结构的计算简图框架结构的计算简图 5.1.3 框架结构计算简图框架结构计算简图 跨度与层高的确定跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。 框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离；当上下层框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离；当上下层 柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确 定。定。 框架的层高，即框架柱的长度可取相应的建筑层高，框架的层高，即框架柱的长度可取相应的建筑层高， 即取本层楼面至上层楼面的高度，但底层的层高则即取本

17、层楼面至上层楼面的高度，但底层的层高则 应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。 5.1.3 框架结构计算简图框架结构计算简图 当设有整体刚度很大的地下室，且地下室的层间当设有整体刚度很大的地下室，且地下室的层间 刚度不小于相邻上层层间刚度的刚度不小于相邻上层层间刚度的3倍时，可取至地倍时，可取至地 下室的顶板处。下室的顶板处。 当各跨跨度相差不超过当各跨跨度相差不超过10%时，可当作具有平均跨时，可当作具有平均跨 度的等跨框架。斜形或折线形横梁倾斜度不超过度的等跨框架。斜形或折线形横梁倾斜度不超过1/8 时，仍可视为水平横梁计算。时，仍可视为水平横梁计算。

18、 5.1.3 框架结构计算简图框架结构计算简图 区格板长边边长与短边边长之比大于区格板长边边长与短边边长之比大于2 2时沿单向传递，小于或等时沿单向传递，小于或等 于于2 2时沿双向传递。时沿双向传递。 5.1.3 框架结构计算简图框架结构计算简图 三角形和梯形荷载等效成均布荷载（三角形和梯形荷载等效成均布荷载（al） 5.1.3 框架结构计算简图框架结构计算简图 在多数情况下，框架结构可以按照上节所述的基在多数情况下，框架结构可以按照上节所述的基 本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力分析，本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力分析， 在纵向和横向都分别由若干榀框架承受竖向荷载和在纵向和

19、横向都分别由若干榀框架承受竖向荷载和 水平荷载。水平荷载。 框架是典型的杆件体系，框架是典型的杆件体系，结构力学结构力学中已经比较详中已经比较详 细地介绍了超静定刚架（框架）力和位移计算方法。细地介绍了超静定刚架（框架）力和位移计算方法。 5.2 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算 u精确方法精确方法 全框架力矩分配法全框架力矩分配法 无剪力分配法无剪力分配法 迭代法迭代法 实用中已大多被更精确、更省人力的计算实用中已大多被更精确、更省人力的计算 机程序分析机程序分析杆件有限元方法所代替。杆件有限元方法所代替。 5.2 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算 竖向荷载作用下的近

20、似计算竖向荷载作用下的近似计算分层计算法分层计算法 水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法反弯点法 水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法d值法值法 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 计算简便、易于掌握，实际工程应用还很多计算简便、易于掌握，实际工程应用还很多 特别是初步设计时需要估算特别是初步设计时需要估算 u近似方法近似方法 5.2 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算 本章主要介绍在多、高层建筑设计中常用的近似计本章主要介绍在多、高层建筑设计中常用的近似计 算手算方法。算手算方法。 在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向

21、荷在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向荷 载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按照载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按照 平面框架作近似分析。平面框架作近似分析。 在水平荷载作用下，要计算各杆件的内力及结在水平荷载作用下，要计算各杆件的内力及结 构的总位移。构的总位移。 本章主要介绍结构没有扭转时的内力及位移分析。本章主要介绍结构没有扭转时的内力及位移分析。 在扭转作用下的近似分析将在第六章中介绍。在扭转作用下的近似分析将在第六章中介绍。 （一）（一） 竖向荷载作用下竖向荷载作用下分层力矩分配法分层力矩分配法 侧移比较小，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力侧移比较小，可作为无侧移框架

22、按力矩分配法进行内力 分析。由精确分析可知，各层荷载对其他杆件内力影响不大，分析。由精确分析可知，各层荷载对其他杆件内力影响不大， 因此在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层因此在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层 作力矩分配计算。作力矩分配计算。 计算要点计算要点 1 1、框架的侧移忽略不计。、框架的侧移忽略不计。 2 2、作用在框架梁上的竖向、作用在框架梁上的竖向 荷载，仅使该层框架梁及荷载，仅使该层框架梁及 跟该层梁直接连接的柱产跟该层梁直接连接的柱产 生弯矩。其它框架梁和柱生弯矩。其它框架梁和柱 的弯矩忽略不计。的弯矩忽略不计。 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，但

23、是必须将上下两层所得分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，但是必须将上下两层所得 同一根柱子的内力叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都同一根柱子的内力叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都 同时属于上下两层。同时属于上下两层。 计算时候，假定上下柱远端均为固定计算时候，假定上下柱远端均为固定, ,实际上除了实际上除了 底层柱外底层柱外, ,其他均为弹性支撑其他均为弹性支撑, ,故为了减小误差。特故为了减小误差。特 意作如下修正：意作如下修正： 1 1、上层各柱线刚度乘以、上层各柱线刚度乘以0.90.9加以修正。梁不变加以修正。梁不变 2、除底层柱外，各柱传递系数修正为、除底层柱外，各柱传递系数修正

24、为1/3。梁不变。梁不变 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不 会太大，可以不再计算，也可以为提高精度，再会太大，可以不再计算，也可以为提高精度，再 进行一次弯矩分配进行一次弯矩分配。 多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一 系列开口框架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚系列开口框架进行计算。除底层柱子外，其余各层柱的线刚 度乘以度乘以0.90.9的折减系数，弯矩传递系数取为的折减系数，弯矩传递系数取为1/31/3。 l mbr mbl vblvbr q 梁剪力梁剪力 假定梁

25、与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。 柱轴力柱轴力 例题 a 7.50m5.60m 3.80m4.40m q=2.8kn/m q=3.8kn/mq=3.4kn/m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9.53） （3.64） bc d ef g hi （括号内数字为线刚度相 对值） （i=ei/l） 解： a 7.50m5.60m 3.80m4.40m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9

26、.53） （3.64） bc d ef g hi 上层各柱线刚度上层各柱线刚度0.9，然后计算各节点的弯矩分配系，然后计算各节点的弯矩分配系 数数 （i=ei/l） 0.9=3.7890.9=3.789 0.9=1.611 上层计算上层计算 0.332 （3.789）（3.789）（1.611） （7.63）（10.21） def ghi 0.6680.3530.472 0.175 0.864 0.136 -13.125*+13.125*-7.317*+7.317* 8.678 4.358 4.384-6.332 -0.995 -3.161 -2.482-3.319 -1.230 -1.241

27、-1.660 0.829 0.412 0.414 1.434 0.226 0.717 -0.399-0.534 -0.198 -0.200-0.267 0.133 0.066 0.231 0.036 0.0670.115 -0.064-0.086 - 0.032 15.045-13.585 -1.460 -4.836 4.836 0.733 -0.733 1.612-0.487-0.244 下层计算下层计算 abc def ghi 0.348 0.466 0.185 0.3080.413 0.1560.123 0.709 0.2020.089 -17.813*+17.813*-8.885*+8

28、.885* 8.301 -1.529 0.713 -1.167 0.078 -10.417 4.150 0.356 -0.334 -3.058 0.039 -0.036 18.930 -1.459 -0.169 -0.018 -1.736 -3.150-6.299 -4.100-2.050 0.7271.453 -0.447-0.224 -0.0790.159 -0.049 -15.825 1.924 6.199 0.532 0.058 3.925 0.283 0.031 3.609 6.789 -0.791 -1.795 0.414 0.045 0.182 0.020 -1.221 -0.1

29、33 -0.015 -1. 369 -0.589 -1. 336 3.395 -0.868 -0.668 -0.196- 0.456 1.203 1/31/2 -4.836 6.039 15.045 13.585 -1.916 -10.417 5.221 18.930 -15.825 -1.856-1.736 -1.336 -0.829 -1.924 3.395 6.789 -0.868 -0.668 0.929 -0.929 各层叠加后的各层叠加后的m m图图 精度分析 abc d ef ghi 计算值 误 差 （%） 精确值 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -

30、1.660 -0.668 -48.2% -1.290 5.221 9. 5% 4.770 6.789 29. 3% 5.250 -10.417 4% 10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 -1.856 -21% -2.350 -1.736 -24.8% -2.310 1.924 - 44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 -1.336 -27% -1.830 6.039 1 5% 5.250 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.17

31、0 -1.916 -43% -3.360 0.733 -57.1% 1.71 -0.929 -45.7% -1.710 分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。 作业题作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350， 左跨梁截面为左跨梁截面为250500，右跨梁截面为，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用，现浇梁柱及楼面，采用c30 钢筋混凝土（钢筋混凝土（ec=3.0104mpa），试用分层法求其内力（），试用分层法求其内力（m图）。图）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d

32、e f g h i j k l 3.60m q=2.5kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m 框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上的框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上的 总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。框架分析。 5.2.2 反弯点法反弯点法 水水 平平 荷荷 载载 作作 用用 下下 框框 架架 变变 形形 5.2.2 反弯点法反弯点法 多层多跨框架在水多层多跨框架在水 平荷载作用下的弯矩图平荷载作用下的弯矩图 通常如下图所示，它的

33、通常如下图所示，它的 特点是，各杆的弯矩图特点是，各杆的弯矩图 均为直线，每杆均有一均为直线，每杆均有一 个零弯矩点，称为反弯个零弯矩点，称为反弯 点，该点有剪力，如图点，该点有剪力，如图 中所示的中所示的v1、v2、v3。 如果能定出这些如果能定出这些v1、v2、 v3及其反弯点高度及其反弯点高度y， 那么各柱端弯矩就可以那么各柱端弯矩就可以 算出，进而可以算出梁算出，进而可以算出梁 端弯矩。端弯矩。 5.2.2 反弯点法反弯点法 反弯点法反弯点法 反弯点法的基本工作有两个：反弯点法的基本工作有两个： 将每层以上的水平荷载将每层以上的水平荷载按某一比例分配给该层的按某一比例分配给该层的 各柱

34、，求出各柱的剪力。各柱，求出各柱的剪力。 确定反弯点高度确定反弯点高度。 观察整个框架在荷载作用下的观察整个框架在荷载作用下的变形情况变形情况，如图虚线所示：，如图虚线所示： 1、如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位、如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位 移相等。移相等。 2、上部各结点有转角，固定柱脚处，线位移和角位移为零、上部各结点有转角，固定柱脚处，线位移和角位移为零 5.2.2 反弯点法反弯点法 反弯点法反弯点法 基本假定基本假定 u梁柱线刚度比无穷大梁柱线刚度比无穷大(=3) 不考虑梁轴向变形，同层柱顶位移相等不考虑梁轴向变形，同层柱顶位移相等 u柱上下端

35、转角相等柱上下端转角相等 (底层除外底层除外) 中间层：反弯点居中中间层：反弯点居中 底底 层：反弯点层：反弯点2/3h u梁端弯矩由节点平衡确定且按刚度分配梁端弯矩由节点平衡确定且按刚度分配 5.2.2 反弯点法反弯点法 柱上弯矩为柱上弯矩为0 0的点。注意反弯点可能在柱上，也可能在柱外。的点。注意反弯点可能在柱上，也可能在柱外。 反弯点反弯点 当梁的刚度当梁的刚度 ib时，柱的两端无转角、而且弯矩相等时，反弯点在时，柱的两端无转角、而且弯矩相等时，反弯点在 柱高中点；柱高中点； 当当 ib/ic3时，柱的两端转角很小，反弯点接近柱高中点，可以假定时，柱的两端转角很小，反弯点接近柱高中点，可

36、以假定 就在柱高中点；就在柱高中点； 对底层柱，由于底端固定，而上端有转角，对底层柱，由于底端固定，而上端有转角， 反弯点上移，通常假定在柱子高度的反弯点上移，通常假定在柱子高度的2/3处处 5.2.2 反弯点法反弯点法 反弯点法的思路反弯点法的思路 总水平荷载作用，按照柱的抗侧移刚度，直接分配到柱总水平荷载作用，按照柱的抗侧移刚度，直接分配到柱 vc 根据根据vc 和反弯点位置，求得柱端弯矩和反弯点位置，求得柱端弯矩mc 由节点平衡条件，求得梁端弯矩由节点平衡条件，求得梁端弯矩mb和剪力和剪力vb v vc mc mbvb yc 5.2.2 反弯点法反弯点法 当杆件两端发生单位侧移时，杆件内

37、的剪力称为抗侧刚度，当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度， 用用d d表示。如果杆件两端没有转角，但有水平位移时，杆件表示。如果杆件两端没有转角，但有水平位移时，杆件 内的剪力为：内的剪力为： abab u h i v 2 12 抗侧刚度抗侧刚度d d为：为： 2 12 h i d c 对于对于j层第层第k柱，其侧移为柱，其侧移为 ，相应的剪力可表示为，相应的剪力可表示为 jk u jkjkjk udv（物理条件）（物理条件） fjjkfj m l jl jk fj m l jl jk jk vv i i v d d v 11 根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得根据平衡条件

38、、几何条件和物理条件，可求得 jk n ji ifj fv 为为j j层层k k柱的剪力分配系数；柱的剪力分配系数； 为水平荷载在为水平荷载在j j层产生层产生 的层间剪力。的层间剪力。 反弯点法柱端剪力反弯点法柱端剪力 5.2.2 反弯点法反弯点法 逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯 点位置，可以求出柱上、下端的弯矩点位置，可以求出柱上、下端的弯矩 底层柱：底层柱： vj1 vjk vjm vj1hj/2 vj1hj/2 vjkhj/2 vjkhj/2 vjmhj/2 vjmhj/2 其余层柱：其余层柱： 求柱端弯矩求柱端弯矩

39、 3 1 11 h vm kkc 上 3 2 1 11 h vm kkc 下 2 1 11 h vm kkc 上 5.2.2 反弯点法反弯点法 右左 右 下上右 右左 左 下上左 ）（ ）（ bb b mmm bb b mmm ii i mmm ii i mmm 1 1 下上1 mmm mmm 对于边柱对于边柱 对于中柱对于中柱 设梁端弯矩与梁线设梁端弯矩与梁线 刚度成正比，则刚度成正比，则 5.2.2 反弯点法反弯点法 梁端弯矩梁端弯矩 梁梁 端端 弯弯 矩矩 反弯点法的计算步骤反弯点法的计算步骤 反弯点法的计算步骤可以归纳如下：反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1、计算框架梁柱的线刚度，判

40、断是否大于、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3；ib/ic3 2 2、计算柱子的抗侧刚度；、计算柱子的抗侧刚度； 3 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩；、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩； 5 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6 6、计算柱子的轴力。、计算柱子的轴力。 5.2.2 反弯点法反弯点法 【例例】 如图所如图所 示框架示框架 的弯矩的弯矩 图，图图，图 中括号中括号 内数字内数字 为各杆为各杆 的线刚的线刚 度。度。 当

41、同层各柱当同层各柱h相等时，各柱抗侧刚度相等时，各柱抗侧刚度d12ic/h2，可直接用，可直接用ic 计算它们的分配系数。这里只有第计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱与同层其它柱高层中柱与同层其它柱高 不同，作如下变换即可采用折算线刚度计算分配系数。不同，作如下变换即可采用折算线刚度计算分配系数。 【解】 折算线刚度折算线刚度 6 . 12)3 .20/16()5 . 4/4( 22 iic 5.2.2 反弯点法反弯点法 5.2.2 反弯点法反弯点法 5.2.2 反弯点法反弯点法 5.2.2 反弯点法反弯点法 5.2.2 反弯点法反弯点法 括号内数字为精确括号内数字为精确 解。本例表明，用

42、解。本例表明，用 反弯点法计算的结反弯点法计算的结 果，除个别地方外，果，除个别地方外， 误差是不大的。误差是不大的。 表明除个别位置外，表明除个别位置外， 反弯点法计算误差反弯点法计算误差 不大不大。 5.2.2 反弯点法反弯点法 作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸 300350，左跨梁截面为，左跨梁截面为250500，右跨梁截面为，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及，现浇梁柱及 楼面，采用楼面，采用c30钢筋混凝土（钢筋混凝土（ec=3.0104mpa），试用反弯点法求其内力），试用反弯点法求其内力 （m图）。图）

43、。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.2 反弯点法反弯点法 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸 一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯，反弯 点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架 内力计算，就必须对反弯点法进行改进内力计算，就必须对反弯点法进行改进改进反弯点改进反弯点 （d值）法。值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受

44、力特点和变形日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形 特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用 修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平 荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用d表示，故表示，故 称为称为d值法。值法。 5.2.3 d值法值法 基本假定基本假定 假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为 了计算的方便，假定同层各节点转角相同。了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 假定

45、同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框 架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 优点：优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算、计算步骤与反弯点法相同，计算 简便实用。简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。、计算精度比反弯点法高。 缺点：缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度、忽略柱的轴向变形，随结构高度 增大，误差增大。增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。、非规则框架中使用效果不好。 修正内容：修正内容： 柱侧移刚度柱侧移刚度d值值 柱反弯点高度比柱反弯点高度比 5.2.3 d值法值

46、法 柱柱 侧侧 移移 刚刚 度度 d 值值 5.2.3 d值法值法 当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用 下，框架不仅有侧移，且各结点都有转角。下，框架不仅有侧移，且各结点都有转角。 当杆端有相对位移当杆端有相对位移，且两端有转角，且两端有转角l及及2时，时， 由转角位移方程得到由转角位移方程得到 )( 612 21 2 h i h i v cc 令令 v d 5.2.3 d值法值法 d值推导值推导 d值也称为柱的抗侧刚度，定义与值也称为柱的抗侧刚度，定义与 d值相同，但值相同，但d值与位移值与位移和转角和转角均均 有关。现推导有关。现推导d值如下。

47、值如下。 在有侧移和转角的框架中取出一部在有侧移和转角的框架中取出一部 分结构，假定框架各层层高相等，分结构，假定框架各层层高相等， 并假定各层梁柱节点转角相等并假定各层梁柱节点转角相等 0) 66() 24() 24() 2244( 21 h iiii cc 框架侧移与节点转角框架侧移与节点转角 即即 l23， 各层层间位移相等，即各层层间位移相等，即l23 。取中间节点。取中间节点2为隔离体，由平为隔离体，由平 衡条件衡条件m2=0 5.2.3 d值法值法 d值推导值推导 0)66()24()24()2244( 21 h iiii cc hkhiii c 2 2 / )(2 2 21 上式

48、反映了转角与层间位移上式反映了转角与层间位移的关系的关系 kh i kh i h iv d ccc 2 212 2 2 2 612 222 k为梁柱刚度比，为梁柱刚度比， 值表示梁柱刚度比对柱刚度的值表示梁柱刚度比对柱刚度的 影响。影响。 令 则 2 12 h i d c k 2 2 框架侧移与节点转角框架侧移与节点转角 5.2.3 d值法值法 k为梁柱刚度比，为梁柱刚度比，值表示梁柱刚度比对柱刚度的值表示梁柱刚度比对柱刚度的 影响。当影响。当k值无限大时，值无限大时，1，所得，所得d值与值与d值相等；值相等； 当当k值较小时，值较小时，1，d值小于值小于d值。因此，值。因此，称为柱称为柱 刚

49、度修正系数。刚度修正系数。 在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线 刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算刚度都不相等，这时取线刚度平均值计算k值，即值，即 c i iiii k 2 4321 5.2.3 d值法值法 对于边柱，令对于边柱，令ili30 （或（或i2i40），可得），可得 c i ii k 2 42 对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采 取类似方法推导，过程从略，所得底层柱的取类似方法推导，过程从略，所得底层柱的k值及值及值不同值不同 于上层柱。于上层柱。 现将框

50、架中常用各种情况的现将框架中常用各种情况的k值及值及计算公式列于表中，计算公式列于表中， 以便应用。以便应用。 5.2.3 d值法值法 框架中常用各种情况的框架中常用各种情况的k值及值及计算公式计算公式 5.2.3 d值法值法 有了有了d值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层 各柱的侧移相等，可得各柱的剪力各柱的侧移相等，可得各柱的剪力 pj ij ij ij v d d v 式中，式中，vij第第j层第层第i柱的剪力；柱的剪力； dij第第j层第层第i柱的侧移刚度柱的侧移刚度d值；值； dij第第j层所有柱层所有柱d值总和；值总和； vpj第第j层由外荷载引

51、起的总剪力层由外荷载引起的总剪力。 5.2.3 d值法值法 柱反弯点高度比柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。 l当两端固定或两端转角完全相等时，当两端固定或两端转角完全相等时，j-1j，因而，因而mj-1mj，反弯点在中点。，反弯点在中点。 l两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，j-1j，反弯点移向转角较，反弯点移向转角较 大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。 l当一端为铰结时（支承转动刚度为当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯

52、矩为），弯矩为0，即反弯点与该端重合。，即反弯点与该端重合。 反弯点位置反弯点位置 (1) 结构总层数及该层所在位置；结构总层数及该层所在位置； (2) 梁柱线刚度比；梁柱线刚度比； (3) 荷载形式；荷载形式； (4) 上层与下层梁刚度比；上层与下层梁刚度比； (5) 上下层层高变化。上下层层高变化。 影响柱两端约束刚度的主要因素影响柱两端约束刚度的主要因素 在在d值法中，通过力学分析求得标准情况下的标值法中，通过力学分析求得标准情况下的标 准反弯点高度比准反弯点高度比y（即反弯点到柱下端距离与柱（即反弯点到柱下端距离与柱 全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、全高的比值），再根据上、

53、下梁线刚度比值及上、 下层层高变化，对下层层高变化，对yn进行调整。进行调整。 假定：假定： 1、各层层间位移相等、各层层间位移相等 2、各层梁、柱转角相等、各层梁、柱转角相等 3、上下层柱线刚度相等、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等、上下层柱高相等 5.2.3 d值法值法 1柱标准反弯点高度比 标准反弯点高度比是在各层等高、标准反弯点高度比是在各层等高、 各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变 的多层框架在水平荷载作用下求得的反的多层框架在水平荷载作用下求得的反 弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比。为使用方便，已把标准反 弯点高度比的值制成表格。

54、弯点高度比的值制成表格。 反反 弯弯 点点 高高 度度 比比 修修 正正 在均布水平荷载下的在均布水平荷载下的yn列于表列于表32； 在倒三角形分布荷载下的在倒三角形分布荷载下的yn列于表列于表3 3。 根据该框架总层数根据该框架总层数m及该层所在楼层及该层所在楼层j 以及梁柱线刚度比以及梁柱线刚度比k值，从表中查得值，从表中查得 标准反弯点高度比标准反弯点高度比yn。 5.2.3 d值法值法 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、 下结点转角不同时，反弯点位置有变化，下结点转角不同时，反弯点位置有变化， 应将标准反弯点高度比应将标准反弯点高度比yn加以修正，

55、修正加以修正，修正 值为值为yl。 反反 弯弯 点点 高高 度度 比比 修修 正正 2上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值yl u 当当i1十十i2i3十十i4时令时令1（i1十十i2）/ （i3十十i4），根据），根据1和和k值从表值从表3-4中查出中查出y1， 这时反弯点应向上移，这时反弯点应向上移，y1取正值。取正值。 u 当当i3十十i4i1十十i2时令时令1（i3十十i4）/ （i1十十i2），根据），根据1和和k值从表值从表3-4中查出中查出y1 ，这时反弯点应向下移，这时反弯点应向下移，y1取负值。取负值。 u 对于底层，不考虑对于底层，不考虑

56、y1修正值。修正值。 5.2.3 d值法值法 令上层层高和本层层高之比令上层层高和本层层高之比h上 上 h2，由，由 表表35可查得修正值可查得修正值y2。 当当21时，时，y2为正值，反弯点向上移。为正值，反弯点向上移。 当当21时，时，y2为负值，反弯点向下移。为负值，反弯点向下移。 同理，令下层层高和本层层高之比同理，令下层层高和本层层高之比h下 下 h 3，由表，由表35可查得修正值可查得修正值y3。 层高有变化时，反弯点也有移层高有变化时，反弯点也有移 动，如图所示。动，如图所示。 综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算：综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算： yyn十十y1十

57、十y2十十y3 3上下层高度变化时反弯点高度比修正位上下层高度变化时反弯点高度比修正位y2和和y3 5.2.3 d值法值法 例例3-3：图为：图为3层框架结构的平面及剖面图。图层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高给出了楼层高 处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用d值法分析内力。值法分析内力。 5.2.3 d值法值法 解：解： 计算各层计算各层 柱柱d值如表值如表 1。 由图由图a可见，可见， 每层有每层有10 根边柱及根边柱及5 根中柱，根中柱， 所有柱刚所有柱刚 度之和可度之和可 计算每根计算每根 柱分配到柱分配到 的剪力的剪力。 反弯点高度比反

58、弯点高度比 5.2.3 d值法值法 图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求出的柱端 弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步弯矩、根据结点平衡求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步 求出梁剪力（图中未给出）。求出梁剪力（图中未给出）。 作业练习作业练习 1用反弯点法和用反弯点法和d值法计算的刚度系数值法计算的刚度系数d和和d值物理意义是值物理意义是 什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上有什么不同？什么？什么区别？为什么？二者在基本假定上有什么不同？ 分别在什么情况下使用？分别在什么情况下使用？ 2影响水平荷载下柱反弯

59、点位置的主要因素是什么？影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框框 架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位置相比架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位置相比,有有 什么变化？什么变化？ 3d值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层 柱柱d值的计算公式有是区别？值的计算公式有是区别？ 4请归纳一下请归纳一下d值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些 是相同的？为什么说二者都是近似方法？是相同的？为什么说二者都是近似方法？d值法比反弯点值法比反弯点 法有哪些改进？法有哪些改进？ 5.2.3 d值法值

60、法 作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350， 左跨梁截面为左跨梁截面为250500，右跨梁截面为，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用，现浇梁柱及楼面，采用c30 钢筋混凝土（钢筋混凝土（ec=3.0104mpa），试用），试用d值法求其内力（值法求其内力（m图）。图）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.3 d值法值法 5.3.3 5.3.3 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似