2018年天津市高考数学试卷(文科)(同名4714)

1、2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . （5 分）设集合 a=1, 2, 3, 4 , b= - 1, 0, 2, 3 , c=x r| 1x8是 |x| 2”的（）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4. （5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 n的值为20,则输出t的值为（）（开始）a. 1b. 2c. 3 d. 45.（5 分）已知 a=lo4，b=（：）u i -3 , c=log =,则a, b, c的大小关系为( a. abc b. bac c. cba d. c

2、ab6. （5分）将函数y=sin (jr的图象向右平移 三个单位长度，所得图象对应的函数（）a.在区间-t上单调递增c.在区间1与上单调递增ttb.在区间,0上单调递减d.在区间g可上单调递减7. （5分）已知双曲线、方=1 （a0, b0）的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于 a, b两点.设a, b到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d+d2=6,则双曲线的方程为（）a.2，：=1 b.2=1 c.2 y12=1 d.2 x12=18. (5分)在如图的平面图形中，已知 om=1, on=2, /mon=12 0,而=2位,cn=2证，贝u前，血的值为(a.

3、- 15b. - 9 c. - 6 d. 0.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. （5 分）i是虚数单位，复数h2110. (5分)已知函数f (x) =exlnx, f (x)为f (x)的导函数,11. (5分)如图，已知正方体abcd- aibicidi的棱长为 的体积为.则f(1)的值为.1,则四棱锥a1 - bb1d1d12. (5分)在平面直角坐标系中，经过三点(0, 0), (1, 1), (2, 0)的圆的 方程为.13. (5分)已知a, bcr,且a- 3b+6=0,则2a1的最小值为.8b x+2x+a_2,14. (5分)己知ac r,函数f (x).若

4、对任意x - 3, +工-za,工0) , f (x) &|x|恒成立，则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.15. (13分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(i)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(n)设抽出的7名同学分别用a, b, c, d, e, f, g表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设m为事件 抽取的2名同学来自同一年级”，求事

5、件m发生的概率.16. (13分)在 abc中，内角a, b, c所对的边分别为a, b, c.已知bsina=acos (b-).6(i )求角b的大小；(h )设 a=2, c=3,求 b 和 sin (2a- b)的值.17. (13分)如图，在四面体 abcd中，4abc是等边三角形，平面 abc1平面 abd,点 m 为棱 ab 的中点，ab=2, ad=2/3, / bad=90 .(i )求证：ad bc;(h)求异面直线bc与md所成角的余弦值；(m)求直线cd与平面abd所成角的正弦值.18. (13分)设an是等差数列，其前n项和为sn (ncn*)； bn是等比数列， 公

6、比大于 0,其前 n 项和为 tn(nc n*).已知 b二1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(i )求 s 和 tn；(h)若 s+ (t1+t2+ - +tn) =an+4bn,求正整数 n 的值.2219. (14分)设椭圆 三白，=1 (ab0)的右顶点为a,上顶点为b.已知椭圆的离心率为亨，|ab|=/h(i )求椭圆的方程；(ii)设直线l: y=kx (k 0)与椭圆交于p, q两点，1与直线ab交于点m, 且点p, m均在第四象限.若 bpm的面积是 bpq面积的2倍，求k的值.20. (14分)设函数 f (x) = (xt1)(x- t2)(x

7、t3),其中 t1, t2, t3c r,且 t1, t2, t3是公差为d的等差数列.(i )若t2=0, d=1,求曲线y=f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(h )若d=3,求f (x)的极值；(田)若曲线y=f (x)与直线y=- (x-12)- 6月有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.2018年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）设集合 a=1, 2, 3, 4 , b= - 1, 0, 2, 3 , c=x r| 1x 2, 则（au b） n c=（）a. -1, 1 b. 0

8、, 1 c. -1, 0, 1 d. 2, 3, 4【解答】解：v a=1, 2, 3, 4, b=-1, 0, 2, 3, （au b） =1, 2, 3, 4 u - 1, 0, 2, 3 = - 1, 0, 1, 2, 3, 4,又 c=x r| - 1x2,（au b） a c= - 1, 0, 1.故选：c.也52. （5分）设变量x, y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大值为（）a. 6 b. 19 c. 21 d. 45量 4y5【解答】解：由变量x, y满足约束条件 j+ 0得如图所示的可行域，由 产产5解彳4 a3）.1-x+y=l当目标函数z=3x+5y经过a时，

9、直线的截距最大，z取得最大值.将其代入得z的值为21,故选：c.3. （5 分）设 xc r,则飞8是 |x| 2”的（）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解答】解：由x38,得x2,则|x|2,反之，由| x| 2,得x2,则 x38.即飞8”是x| 2”的充分不必要条件.故选：a.n的值为20,则输4. （5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 出t的值为（）1 = 2. t=0t= 丁 + ir = f + 1a. 1 b. 2c. 3d. 4【解答】解：若输入n=20,则i=2, t=0,上厘=10是整数，满足条件.t=0+1=1

10、, i=2+1=3,降5不成立, i 2循环，4驾不是整数，不满足条件.，i=3+1=4, i5不成立，1 3循环，斗卫匕5是整数，满足条件，t=1+1=2, i=4+1=5, i5成立，14输出t=2,故选：b.5. （5分）已知a=lo吟，b二（七）c=log -则a, b, c的大小关系为（【解答】解：.ana. abcb. bacc. cbad. cab,c=log-=log35,且 5 一 一；oz3iog35log3-1,1则 b=（1） t ab.故选：d.6. （5分）将函数y=sin （2x工）的图象向右平移2l个单位长度，所得图象对 510应的函数（）a.在区间二:上单调递

11、增 b.在区间g，0上单调递减c.在区间4-停 ?上单调递增d.在区间与可上单调递减422【解答】解：将函数y=sin （2x哈）的图象向右平移 4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin2 （x- ） +- =sin2x. 105当xc【t，千时，2xc 专，萼，函数单调递增；当xc三时，2xa,九函数单调递减；422当xc-三，0时，2x -a, 0,函数单调递增；42当xc5，句时，2xc 冗，2句，函数先减后增.7. （5分）已知双曲线故选：a.=1 （a0, b0）的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于 a, b两点.设a, b到双曲线的同一条渐近线的距离分别为

12、di和d2,且di+d2=6,则双曲线的方程为（）a w1 b v-t=1 c2一a d-12【解答】解：由题意可得图象如图,cd是双曲线的一条渐近线y上工，即 bx-ay=0, f （c, 0） aac cd, bd，cd, fn cd, acdb是梯形,f是ab的中点,ef=2二3,ef= l777?二b,所以b=3,双曲线,b0）的离心率为2,可得可得:22亘若一=4,解得a=f3 a8. （5分）在如图的平面图形中，已知 om=1, on=2, /mon=120,石3=2低则而”质的值为（a. - 15b. - 9 c. - 6【解答】解：不妨设四边形oman是平行四边形,由 om=1

13、,on=2, /mon=120 ,而二丽，oi=2na,知而二正-15=30 - 30= - 3ot+3ot,bc-oi= (-3而+3而而= -3y +3 i? i= -3x 12+3x2x 1 xcos120=-6.故选：c.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. (5分)i是虚数单位，复数i = 4 - i1+21【解答】解：&+ti6+%”l-2i)&+14+7i-121n0ti 故答案为：4 - i10. (5分)已知函数f (x) =exlnx, f(x)为f (x)的导函数，则f(1)的值为 e.【解答】解：函数f (x) =exlnx, 则 f (x) =exlnx

14、d?ex;.f(1) =e?ln1+1?e=e.故答案为：e.11. (5分)如图，已知正方体 abca aibicidi的棱长为1,则四棱锥ai-bbidid 的体积为【解答】解：由题意可知四棱锥ai-bbdid的底面是矩形，边长：1和6, 四棱锥的高：如心1孝则四棱锥al bbdid的体积为：91乂近乂与卷 故答案为：1.12. （5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0, 0）, （1, 1）, （2, 方程为（x- 1） 2+y2=1 （或 x2+y2 2x=0）.【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，的圆的结合图形知经过三点（0, 0）, （1, 1）, （2, 0）的圆,

15、其圆心为（1, 0）,半径为1,则该圆的方程为（x- 1） 2+y2=1.【方法二】设该圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,产则 4+2d+fr , 12+d+e+f”解得 d=- 2, e=f=q所求圆的方程为x2+y2-2x=0.故答案为：（x-1） 2+y2=1 （或 x2+y2 - 2x=0）.13. （5分）已知a,bc r,且 a 3b+6=0, wj的最小值为【解答】解：a, bcr,且a 3b+6=0,可得：3b=a+6,贝j 2a+-l= ? a j_-= ?24. 2 lap l_j =u- 8b *626-2a v 262a 4当且仅当2a=j.即a=-3时取等号.

16、*函数的最小值为：1.4故答案为:1.八 一 ，,，一+2工+3-2, k40_14. (5分)己知a r,函数f (x)1 rj.右对任息x - 3, +-”+2工-2日，工0) , f (x) &|x|恒成立，则a的取值范围是 l, 2_.s【解答】解：当xo时，函数f (x) =w+2x+a2的对称轴为x=- 1,抛物线开 口向上，要使x&o时，对任意x - 3, +) , f (x) & | x|恒成立，则只需要 f ( - 3) | -3|=3,即 9-6+a-23,得 a0时，要使f (x) &|x|恒成立，即f (x) =- x2+2x- 2a,则直线y=x的下 方或在y=x上，

17、由w+2x2a二x, bp x2 - x+2a=0,由判别式 =1 - 8a&0,得a用,综上8故答案为：1|, 2.o三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.15. (13分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(i)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(n)设抽出的7名同学分别用a, b, c, d, e, f, g表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设m为事件 抽取

18、的2名同学来自同一年级”，求事件m发生的概率.【解答】解：(i)由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3: 2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人，2人，2人.(n) (i)从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：a, b,a,c, a,d, a,耳，a,f ,a, g, b, c ,b,d,b, e,b,% b,g, c, d,c,e ,c, f , c, g,d,e,d, %d,g, e,弓，e, g,f,g,共 21 个.(i)设抽取的7名学生中，来自甲年级的是 a, b, c,来自乙年级的是d, e,来自

19、丙年级的是f, g,m为事件 抽取的2名同学来自同一年级则事件m包含的基本事件有：a, b, a, c, b, 0, d, e, f, g,共 5 个基本事件，事件m发生的概率p (m)2116. (13分)在 abc中，内角a, b, c所对的边分别为a, b, c.已知bsina=acos(i )求角b的大小；(h )设 a=2, c=3,求 b 和 sin (2a- b)的值.sina sinb【解答】解：(i )在 abc中，由正弦定理得 t得bsina=asinb 又 bsina=acos (b - -).asinb=acos ( b -) , 即 sinb=cos ( b - )

20、6&c 兀 c 兀 i f c. 1 .一=cosbcos+sinbsincosb+sind ， 66 22 . tanb=:;,又 b (0,兀)，；b=(h)在 abc中，a=2, c=3, b=由余弦定理得 b=ya2-nc2-2accosb =,由 bsina=acos (b-*),得 sina等, a0,可得 q=2.故1rl二:尹-1；设等差数列an的公差为d,由b4=a3+a5,得ai+3d=4,由 b5=a4+2a6,得 3ai+13d=16,- 二 ai=d=1.故 an=n,呼);(h)由(i),可得 ti +t2+- - - - +tn= ( 21 + 2+ 2n)-n

21、=2n+1 - n- 2.由 sn+ (t1+t2+tn) =an+4bn,可得过/十21f-2f+2-1,整理得：n2 3n 4=0,解得n=- 1 (舍)或n=4.n的值为4.19. (14分)设椭圆马看=1 (ab0)的右顶点为a,上顶点为b.已知椭 圆的离心率为亨，|ab|=m(i )求椭圆的方程；(ii)设直线l: y=kx (kxi0).则 q ( xi, - yi).bpm 的面积是 bpq 面积的 2 倍，. | pm| 二2| pq| ,从而 x2-xi=2xi-( x1),x2=5xi ,易知直线ab的方程为：2x+3y=6.2 肝 3y=6 y=kx_620.g/+g，=

22、 36 y=kx9k、4? 6谓+*5(3k+2) , ? 18k2+25k+8=0,解得 k=-卷或 k=-:_60不后互0.可得 k,故 k=- 320. (i4分)设函数 f (x) = (x-ti) (x- t2)(xt3),其中 ti, t2, t3c r,且 ti, t2, t3是公差为d的等差数列.(i )若t2=0, d=i,求曲线y=f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(h )若d=3,求f (x)的极值；(田)若曲线y=f (x)与直线y=- (x-12)- 6j1有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.【解答】解：(i )函数 f (x) = (x ti) (x

23、 t2)(x t3),t2=0, d=i 时，f (x) =x (x+i) (x- i) =x3- x, f(x) =3x2 - i,f (0) =0, f (0) =- i,.y=f (x)在点(0, f (0)处的切线方程为 y-0=- ix (x-0),即 x+y=0;(h ) d=3 时，f (x) = (xt2+3) (xt2)(xt23)二(厂十工)3- 9 (x-t2)=w - 3t2x2+ (31？2 9)x -匕二十9t2 ； f(x) =3x2 - 6t2x+3t/令 f (x) =0,解得 x=t2 -/或 x=t2+/l；当x变化时，f(x), f (x)的变化情况如下表;(一00t2 一vs)(t2 - vs, t2+/j)t2+ .二(t2+/3,+00f(x)f (x)