北师大版八年级数学上册知识点总结+提高含答案

1、 第一章勾股定理提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用本节内容的难点是勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得是我们感到困难的，这里涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法值得我们去注意 习题：一、填空题1填空：（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_；（2）在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_；（3）若一

2、个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_2三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_3已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_4若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_5测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_6矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm图18-1 图18-27如图18-2，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_8一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，

3、另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里9小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是_10如图18-3，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A3 B C1 D4 图18-311等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_12ABC中，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=_，b=_13等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_，面积为_14如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是1

4、3cm和5cm，那么这个直角三角形的面积 _cm215在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为_16能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数_17有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_cm18已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_二、选择题19在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC

5、2; DAC2=BC2-AB220三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个21若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：722一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A4 B8 C10 D1223若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ） A13：12 B169：25 C13：5 D12：524下面四组数中是勾股数的有（ ） A1组 B2组 C3组 D4组 （1）1.5，

6、2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 25为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米如图18-4，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（） 图18-4 图18-5 图18-6 A0 B1 C2 D327一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC约为（1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A5.00米 B8.66米 C17.3

7、米 D5.77米28如图18-5，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A9分米 B15分米 C5分米 D8分米29如图18-6，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A3 B C1 D4 图18-730如图18-7，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（） A B CD31若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ） A13 B13或 C13或15 D1532下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2，

8、3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，733如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n（n1），那么它的斜边长是（ ）A2n Bn+1 Cn2-1 Dn2+134以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（） A1个 B2个 C3个 D4个 （1）3，4，5；（2），；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.0535如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A12米B13米 C14米 D15米36放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟

9、到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A600米 B800米 C1000米 D不能确定37 如图18-8所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.8米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）38 AL1 BL2 CL3 DL438在ABC中，C=90，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ） A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，1039如图18-9所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则A

10、E=（ ）A1 B C D240如图18-10所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm三、解答题41如图18-11，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD 图18-11 图18-1142如图18-12，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离 图18-12 43如图18-13，求图中字母所代表的正方形面积44如图1

11、8-14，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求该四边形的面积 45如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？46如图18-16，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据 47已知，如图18-17所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，

12、求EC的长48某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图18-18所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？50阅读材料并解答问题： 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理” 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕

13、达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法： 方法1：若m为奇数（m3），则a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股数 方法2：若任取两个正整数m和n（mn），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数 （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的ABC是直角三角形； （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：勾m3511股（m2-1）41260弦（m2+1）51361 m233444556 n121321435a=m2-n23587121591611b=2mn412624168403060c=m2+n251310252017413461（3）某园林管理处要

14、在一块绿地上植树，使之构成如图18-19所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树_棵 图18-1951清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三

15、边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长” （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程52台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，如图18-20，若城市所受风力达到或超过4级，

16、则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 第二章 实数综合练习题一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数

17、与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一

18、一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 03、立方根一般

19、地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）平方法：设a、b是两负实数，则。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开

20、方数a必须是非负数。2、性质：（1）（3） （） （2） （4） （）3、最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律：运算律在无理数范围内仍然适用加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图2-C-1，求a+的值。 a b 0 c2.（1）9的平方根是（ ）。 A.-3 B.3 C.3 D.

21、81（2）16算术平方根是（ ）。A. 4 B.-4 C.4 D.23.已知，求的值。4. 若a+b0，a0，b0，则a，-a，b，-b的大小关系为（ ）。A. a-bb-a B. -ba-ab C.a-b-ab D.-bab-a5.估计与0.5大小关系是 0.5（填“”“=”或“）。6.求下列各式中的x。 （1）； （2）. 7.比较与的大小.8.某化工厂一种球形储气罐的体积为9850m3，试求该球体的直径.（球的体积公式为V=，取3.14，结果保留3个有效数字）9.已知a，b均为有理数，且满足等式5-=2b+，求a，b的值.10.若a0，0，则的结果是（ ）.A.-3 B.3 C.2a+2

22、b+3 C.-2a+2b-511.（大连中考）若x=-，则xy的值为（ ）.A.2 B.2 C.a+b D.a-b12.（盐城中考）计算- 八年级数学实数一、选择题1.要使有意义，a的值为（ ）. A.0 B.-2 C.-1 D.-42.实数a，b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（ ）.A. B. C. D.3.下列叙述正确的是（ ）.A.任何实数都有互为相反数的2个平方根 B.零的立方根为0C.的平方根就是 C.无理数就是带根号的数4.已知a=，则a，b，c三个数的大小关系是（ ） A. abc B. bac C. ac b D. bca5.若m是16的平方根，n=，则m，n的关系是（ ）

23、.A.m=n B. m=n C. m=-n D. 6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是非零数，则的值为（ ）. A.0 B. C. D.二、填空题7.在数轴上与原点的距离是2的点所表示的实数是 . 8.的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .9.49的平方根是 ，64的算术平方根是 ，-64的立方根是 .10.已知a=2，则代数式-的值等于 .11.一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x= ，这个正数是 .三、解答题12.求x的值：（1） 13.计算：（1） （2）（3） （4）14.化简：（1） （2）；（3）； （4）.15.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，

24、求a2-b2+（cd）-1（1-2m+m2）的值 。例1.求使有意义的a的取值范围。例2.已知，求7（xy）20的立方根。例3.已知a，b均为有理数，且满足等式5-=2b+，求a，b的值.例4.已知：x,y,z满足关系式，试求x，y，z的值。例5.比较下列各组数的大小。 （1） （2）例6.已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。例7.已知a满足|2008-a|+=a，求a-的值。练习题：1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2.已知0x1,那么在中最大的是（ ） A. B. C. D. 3.等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 或4.已知( )

25、 A. B. C. D.5.使等式成立的x 的值（ ） A.是正数 B.是负数 C.是0 D.不能确定6.已知实数满足，则的取值范围是_7.若有意义，则= 8.实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：则= 9.现在要将一个边长为 m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径_m.10.如图所示，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是 .11.如果+2=0，则x+17的平方根是_12.已知是小于的整数，且，那么的所有可能值是_13.一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的

26、倍。14.点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是_15.点A在x轴上，且到y轴的距离为，B与A点关于点（1，0）对称，则B点坐标为 16.已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 17.在实数范围内，设，求a的个位数字是什么？18.已知：，化简：19.已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。20.已知m、n是有理数，且，求m、n的值。21.请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点。22.探究创新： （1）依次连接44方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。 （2） 利用44方格，作出

27、面积为10的正方形，然后在数轴上表示实数。23.已知实数a使成立，求的值。24.已知是整数，求所有满足条件的正整数a的和。 第二章 实数一、 填空题：（每小题2分，共20分）1. 64的平方根是_， 算术平方根是_.的平方根是_，算术平方根是_.2. =_，=_.3. 已知一个数的绝对值是，则这个数是_.若，则x=_.4. 化简=_.的相反数是_，绝对值是_.5. 已知，则=_. 当x_时，有意义.6. 估计=_（误差小于1）；=_（误差小于0.1）.二、选择题（每小题3分，共24分）7. 在1.414，中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各式中正确的是（ ）A.

28、 B. C. D. 9. 估算的值应在（ ）A. 6.57.0之间 B. 7.07.5之间 C. 7.58.0之间 D. 8.08.5之间10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 有理数都是有限小数 B. 无限循环小数都是无理数C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D. 无理数包括正无理数，0和负无理数11. 下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 的立方根与的平方根之和是（ ）A. 0B. C. D. 或14. 绝对值小于3的所有实数的积为（ ）A. 6B. 12C. 0D. 三、计算题：（18分）15. 计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、解答题：（20、21、22题每题6分，其余每题10分）16. 已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根. 利用估算比较与的大小.17. 已知一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体体积的8倍，求新做的正方体的棱长.18. 解方程：(1) (2) 19. 观察下列各式：，.(1) 请验证以上各式是否成立，并写出验证过程； (2)用含字母n的式子表示以上规律，并加以证明.1.估算的值在（ ）A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间2.若，则= 3.当mx2，