2013年中考专题汇编(一次函数)

1、 2013中考全国100份试卷分类汇编 一次函数应用题 1、（ 2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩 的函数关系是y= - 8t+25 以下说法错误的是（） B .途中加油21升 C .汽车加油后还可行驶 4小时 D .汽车到达乙地时油箱中还余油6升 考点：一次函数的应用. 分析：A、设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为 y=kt+b , 将（0, 25）, （2, 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断； B、 由题中图象即可看出，

2、途中加油量为30- 9=21升； C、 先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断； D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱 中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到 达乙地时油箱中的余油量即可判断. 解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b . 将（0, 25）, （2, 9）代入， 得 b=25,解得 rk=- 3 2k+b=9 (b-25 所以y= - 8t+25，正确，故本选项不符合题意； B、 由图象可知，途中加油：30 - 9=21

3、 （升），正确，故本选项不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（25- 9）吃=8 （升）, 所以汽车加油后还可行驶：30充=富V 4 （小时），错误，故本选项符合题意； 4 D、 汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500出00=5 （小时）， 5小时耗油量为：8X5=40 （升）, 又汽车出发前油箱有油 25升，途中加油21升， 汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 - 40=6 （升），正确，故本选项不符合题意. 故选C. 点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系 等知识，难度中等.仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键. 2、（ 201

4、3哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10 千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款 金额y（单位：元）与一次购买种子数量 x （单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种 说法： 一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为 5元/千克； 一次购买30千克种子时，付款金额为 100元； 一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折： 一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（） (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D) 4 考点：一次函数的应用。

5、分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点. （1） 0 x 10时，付款y=2.5x+25相应千克数，超过10千克的那部分种子的价格 解答：由0Wxw 10时，付款y=5 X相应千克数，得数量不超过 10千克时，销售价格为 5 元/千克是正确；当 x=30代入y=2.5x+25 y=100,故是正确；由（2） x 10时，付款y=2.5x+25相应千克数，得每千克2.5元， 故是正确；当 x=40代入y=2.5x+25 y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故是正确；四 个选项都正确， 3、（ 2013?孝感）如

6、图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水 不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分 钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间 的部分关系那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完. V A 考点：一次函数的应用. 分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可 以求出结论. 解答：解：由函数图象得： 进水管每分钟的进水量为：20韶=5升 设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得 20+8 （5 - a） =30, 解得：a, 故关闭进水管后出水管

7、放完水的时间为：30=8分钟. 4 故答案为： ( 2)当 y=14400 时，有 14400=- 600 x+18000， 解得： x=6， 故要派 6 名工人去生产甲种产品； ( 3)根据题意可得， y羽5600, 即-600 x+18000 耳5600, 解得：x 4, 贝U 10-x绐, 故至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y 与 x 之间的函数关系是解题关键 1 0、 ( 20 1 3?南宁)在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自 行车从 B 地到 A 地，到达 A

8、 地后立即按原路返回， 如图是甲、 乙两人离 B 地的距离 y( km) 与行驶时x (h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： (1) 写出 A、B 两地直接的距离； (2) 求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3) 若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 考点：一次函数的应用. 分析：（1） x=0时甲的y值即为A、B两地的距离； （2 ）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙 的路程即可得到点 M的坐标以及实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况

9、求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相 距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可. 解答：解：（1） x=0时，甲距离B地30千米， 所以，A、B两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：30吃=15千米/时, 乙的速度：301=30千米/时， -X30=20 3 30- (15+30) 千米, 所以，点M的坐标为（ ，20），表示爭时后两车相遇，此时距离 B地20千米; （3）设x小时时，甲、乙两人相距3km , 若是相遇前，则15x+30 x=30 - 3, 解得x=, 若是相遇后，则15x+30 x=30+3 , 解得X=i, 15 若是到达B地前，则15x - 30 （x

10、- 1） =3, 解得x=, 5 所以，当上纟丿或上纟电时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. 515 5 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在 于（3）要分情况讨论. 11、（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌 的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y （个） 与甲品牌文具盒的数量 x (个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中, 甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元. (1 )根据图象，求y与x之间的函数关系式； (2) 求甲、乙两

11、种品牌的文具盒进货单价； (3) 若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利 4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可 获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文 具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？ 哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 考点：一次函数的应用. 分析：(1)根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式； (2) 设甲品牌进货单价是 a元，则乙品牌的进货单价是 2a元，根据购进甲品牌文具 盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200元为等量关系建立方程求出 其解即可；

12、(3) 设甲品牌进货 m个，则乙品牌的进货(-m+300)个，根据条件建立不等式组 求出其解即可. 解答：解：(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 f250=50k+b 100=200k+b， 解得:严I, y与x之间的函数关系式为 y= - x+300 ； (2) v y= - x+300 ； 当 x=120 时，y=180 . 设甲品牌进货单价是 a兀，则乙品牌的进货单价是2a兀，由题意，得 120a+180 X2a=7200, 解得：a=15, 乙品牌的进货单价是 30兀. 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元； (3) 设甲品牌进货 m个，则

13、乙品牌的进货(-m+300)个，由题意，得 )5讨30 ( -rd-300) 1795 解得：180薛nW81, / m=180 , 181 . 共有两种进货方案: 方案1:甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个; 方案2:甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119 个; 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W元，由题意，得 W=4m+9 (- m+300) = - 5m+2700 . / k= - 5266 JOxHl C16-x) 169 由得，x为， 由得，x7, 所以，50, 当x=5时，y有最小值， y 最小=300 5+19200=20700 元； 方法二：当 x=5 时，

14、16 - 5=11, 5 500+11 200=20700 元； 当 x=6 时，16- 6=10, 6 X1500+10 200=21000 元； 当 x=7 时，16- 7=9, 7 500+9200=21300 元； 答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元. 点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不 等量关系，列出不等式组是解题的关键. 13、(2013?牡丹江)甲乙两车从 A市去往B市，甲比乙早出发了 2个小时，甲到达 B市后 停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为 40千米/时，乙车往返的

15、 速度都为20千米/时，下图是两车距 A市的路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的函 数图象请结合图象回答下列问题： (1) A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后， 5小时乙到达 B市； (2) 求甲车返回时的路程 S (千米)与时间t (小时)之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； (3) 请直接写出甲车从 B市往回返后再经过几小时两车相距15千米. 考点：一次函数的应用. 分析：(1)根据路程=速度 寸间的数量关系用甲车的速度 X甲车到达乙地的时间久可以求出 两地的距离，根据时间 =路程邈度就可以求出乙需要的时间； (2) 由(1)的结论可以求出 BD的解析式，由待

16、定系数法就可以求出结论； (3) 运用待定系数法求出 EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解 即可.W 解答：解：(1)由题意，得 40 X3=120km . 120 吃0- 3+2=5 小时, 故答案为：120, 5; (2) / AB两地的距离是 120km , A ( 3, 120) , B (10, 120), D (13 , 0). 设线段BD的解析式为S仁k1t+b1，由题意，得. 12010 kj+Fj D=L3 kj+b! lfk-40 解得：|, BL-520 S1=- 40t+520 . t的取值范围为：10v103; (3)设EF的解析式为S2=k2t+b2

17、，由题意，得 r120=8k2-Kb2 0=f4k2+b2 fk?-20 解得：, b?=280 S2= - 20t+280. 当-20t+280 -( - 40t+520) =15 时, t= El T； 当40t+520 ( 20t+280) =15 时，源学网叽 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次 函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键. 14、(2013?牡丹江)某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价 2500元，B型电脑每台进价 280

18、0元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于 123200元.设A型电脑购 进x台、商场的总利润为 y (元). (1 )请你设计出进货方案； (2) 求出总利润y (元)与购进 A型电脑x (台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种 方案的利润最大，最大利润是多少元？ (3) 商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进 A型和B型电脑至少各两台，另 一部分为地震灾区购买单价为 500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买 的前提下请直接 写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案. 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用. 分析： (1) 设A型电脑购进x台，则B

19、型电脑购进(40 - x)台，根据总进价不超过 105700 元和销售额不低于 123200元建立不等式组，求出其解即可； (2) 根据利润等于售价-进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电 脑的利润就求其和就可以得出结论； (3) 设再次购买 A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a，b呈,c，且a、b、 c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可. 解答: 解：(1)设A型电脑购进x台，贝U B型电脑购进(40 -x)台，由题意，得 p500 x+2800 (40-k) 123200， 解得：21$4, / x为整数， x=21 , 22, 23, 24 .有4种购头方案：

20、 方案1:购A型电脑21台，B型电脑19台； 方案2:购A型电脑22台，B型电脑18台； 方案3:购A型电脑23台，B型电脑17台； 方案4:购A型电脑24台，B型电脑16台； (2)由题意，得 y= (3000 - 2500) x+ (3200 - 2800) (40 - x), =500 x+16000 - 400 x, =100 x+16000 . / k=100 0, y随x的增大而增大， x=24 时，y 最大=18400 元. (3)设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400 , 184-25a - 28b c= / a

21、支，b支，c，且a、b、c为整数, 184-25a-28b0，且是 5 的倍数. 184 - 25a- 28b=78 , 184 - 25a- 28b=50 , 184 - 25a- 28b=53 , 184 - 25a- 28b=25 , 当 当 当 当 当 当 a=2, b=2 时, a=2, b=3 时, a=3, b=2 时, a=3, b=3 时, a=3, b=4 时, a=4, b=3 时, 且c随a、b的增大而减小. 舍去； 故 c=10; 舍去； 故 c=5; 184 - 25a- 28b= - 2，舍去， 184 - 25a- 28b=0 , 有2种购买方案： 方案1:购A

22、型电脑2台，B型电脑 方案2:购A型电脑3台，B型电脑 舍去. 3台，帐篷10顶, 3台，帐篷5顶. 点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设 计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答 本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点. 15、（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏 8.0级强力地震.某市接 到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾 区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）图 中的折线、线段分别表

23、示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时） 之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时； （2 ）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发 点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？ 考点：一次函数的应用 专题：阅读型；图表型. 分析：（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以 停留的时间为1.9时； （2）观察图象可知点

24、 B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千 米数，所以求得点 B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而 EF过点（1.25, 0）, （ 7.25, 480）,利用这两点的坐标即可求出该直线 的解析式，然后令 x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点 D（ 7，480），这样就可求 出CD即BD的解析式，从而求出 B点的坐标； （3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9 , 求出此时的y乙-y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲-y乙，分别同25比较即可. 解答：解：（1） 1.9; （2分） (2) 设直线EF的

25、解析式为y z=kx+b 1.25k+b=0 解得 (3 分) / 点 E (1.25, 0)、点 F ( 7.25, 480)均在直线 EF 上 直线EF的解析式是y乙=80 x - 100; （4分） k=80 b=- 100 点C在直线EF上，且点C的横坐标为6, 点C的纵坐标为 80 6 - 100=380; 点C的坐标是（6, 380） ; （ 5分） 设直线BD的解析式为y甲=mx+ n ; 点 C （6, 380）、点 D （ 7, 480、在直线 BD 上, .T6nrf-n=3S0 4 :7irri-n=480 解得 ；（6 分） etLOO .一 - 220? / B点在直

26、线BD上且点B的横坐标为 甲组在排除故障时，距出发点的路程是 ; BD的解析式是y甲=100 x - 220; ( 7分) 4.9，代入 y 甲得 B （4.9, 270）, 270千米.（8分） （3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远. 在点 B 处有 y 乙-y 甲=80 4.9 - 100-（ 100 4.9 - 220） =22 千米V 25 千米（10 分） 在点 D 有 y 甲-y 乙=100 7 - 220 -（ 80 - 100） =20 千米 V 25 千米（11 分） 按图象所表示的走法符合约定.（12分） 点评：本题是依据函数图象提供的信息，

27、解答相关的问题，充分体现了数形结合”的数学思 想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出 图象信息. 16、（2013?绥化）为了迎接 十？一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙 两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋甲乙 价格 进价（元/双）mm -20 售价（元 /双）240160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. （1、求m的值； （2、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于 21700 元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (

28、3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每 双优惠a( 50v av 70)元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如 何进货？ 考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用. 分析：(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即 可； (2) 设购进甲种运动鞋 x双，表示出乙种运动鞋(200 - x)双，然后根据总利润列 出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； (3) 设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函 数的增减性分情况讨论求解即可

29、. 解答：解：(1)依题意得，, m |ki- 20 整理得，3000 ( m- 20) =2400m , 解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100 ； (2) 设购进甲种运动鞋 x双，则乙种运动鞋(200 - x)双， f (240-100)时(160-80 1200- x) 21700 根据题意得， 、厂、/严、, I (240-1Q0)計 C160- 80) C20Q- kD 22300 解不等式得，X为5, 解不等式得，xO05, 所以，不等式组的解集是 95致105, / x是正整数，105 - 95+仁11 , 共有11种方案； (3) 设总利润为

30、W,贝U W= (140 - a) x+80 ( 200 - x) = (60 - a) x+16000 (95x0, W随x的增大而增大， 所以，当x=105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95双； 当a=60时，60 - a=0, W=16000 , (2)中所有方案获利都一样； 当60 v av 70时，60 - av 0, W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双. 点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题 的关键是读懂题意，找到关键描述语

31、，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3) 要根据一次项系数的情况分情况讨论. 17、(2013?徐州)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区 民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量单价(元/m3) 不超出75m3的部分2.5 超出75m3不超出125m3的部分a 超出125m3的部分a+0.25 (1 )若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费 150元； (2) 若调价后每月支出的燃气费为y (元)，每月的用气量为x( m3)，y与x之间的关系如 图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； (3) 在(2)的条件下

32、，若乙用户2、3月份共用1气175m3(3月份用气量低于2月份用 气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 3 3 (2)当 y=32 时， 32=2x+2 , x=15 答：这位乘客乘车的里程是15km . 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用， 解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键. 19、(2013?鄂州)甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地， 如图，线段0A表示货车离甲地距离 y (千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离 y (千米)与x (小时)之间的函

33、数关系.请根据图象解答下列问题： (1 )轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2) 求线段CD对应的函数解析式. (3) 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与 考点：一次函数的应用. 分析：(1)根据图象可知货车 5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为 60千米/时，再 根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行 驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300 -270=30 千米； (2) 设CD段的函数解析式为 y=kx+b，将C (2.5, 80), D ( 4.5, 30

34、0)两点的坐标 代入，运用待定系数法即可求解； (3) 设轿车从甲地出发 x小时后再与货车相遇，根据轿车(x - 4.5)小时行驶的路程 +货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可. 解答：解：(1)根据图象信息：货车的速度V货亠企60 (千米/时). 5 /轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5 60=270 (千米)， 此时，货车距乙地的路程为：300 - 270=30 (千米). 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米; (2)设CD段函数解析式为 y=kx+b (k和)(2.5纟詔.5). / C( 2.5，80), D(4.5

35、，300)在其图象上， T2. 5k+b二 80 解得 k=110 5k+b=300 b二 一195 CD 段函数解析式：y=110 x - 195 （2.5$詔.5）; (3)设轿车从甲地出发 x小时后再与货车相遇. *仃门-on / V货车=60千米/时，V轿车=110 (千米/时)， 1. - 7 7 110 (x - 4.5) +60 x=300, 解得x須.68 (小时). 答：轿车从甲地出发约 4.68小时后再与货车相遇. 点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数 的解析式的运用，行程问题中路程=速度刈寸间的运用，本题有一定难度，其中求出货

36、车与轿车的速度是解题的关键. 20、(2013?衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月 1日起，居民用电实行一户一表”的 阶梯电价”分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180千瓦时实行 基本电价”第二、三档实行 提高电价”具体收费情况如右折线图，请根 据图象回答下列问题； (1) 档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元； (2 )第二档的用电量范围是180 v x450 ; (3) 基本电价”是 0.6元/千瓦时； (4) 小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 考点：一次函数的应用. 分析： (1) 通过函数图象可以直接得出用

37、电量为180千瓦时，电费的数量； (2) 从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3) 运用总费用勺总电量就可以求出基本电价； (4) 结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过 450千瓦时，先求出直线BC 的解析式就可以得出结论. 解答: 解：(1)由函数图象，得 当用电量为180千瓦时，电费为：108元. 故答案为：108 ； (2) 由函数图象，得 设第二档的用电量为 x 贝U 180v x2026 - 1250=8880. 答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万 亩. 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问

38、题的运 用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键. 22、（2013?湖州）某农庄计划在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分 别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积 m （亩）之 间的函数如图 所示，小李种植水果所得报酬 z （元）与种植面积 n （亩）之间函数关系如 图所示. （1） 如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额 是 2800 元，此时，小李种植水果10 亩，小李应得的报酬是1500 元； （2）当10v n30时，求z与n之间的函数关系式； （3） 设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），

39、当10v m30时，求w与m之间的函 考点：一次函数的应用. 分析： （1）根据图象数据解答即可； （2）设z=kn+b （k和），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3） 先求出20v m30时y与m的函数关系式，再分 10 m20时，10 v m0; 20 m30时，00=2800元， 此时，小李种植水果：30 - 20=10亩， 小李应得的报酬是 1500元； 故答案为：140 ； 2800； 10； 1500 ； （2）当 10v n 0 时，设 z=k n+b （k 用）， 函数图象经过点（10，1500），（30，3900）， L0k+b=1500 30kfb=300 解得

40、 fk=120 lb=300 所以,z=12On+300 (10v n0); (3)当 10v m30 时，设 y=km+b , 函数图象经过点(10, 160), (30, 120), 解得严2 , tb=180 .y= - 2m+180 , / m+n=30 , .n=30 - m, .当 10v m0 时，10v m20, w=m (- 2m+180)+120n+300 , =m (- 2m+180) +120 (30- m) +300, =-2m2+60m+3900 , 当 20vm30 时，0vn10, w=m (- 2m+180) +150n, =m (- 2m+180) +150

41、 (30- m), 2 =-2m +30m+4500 , 所以，w与m之间的函数关系式为 w= -2ir+60nd-39OCi (10n20) l - 2id2+30htI-45QO (20n303 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在 于要分情况讨论并注意 m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方. 23、（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个 购买商品房的政策性方案. 人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米） 不超过30 （平方米）0.3 超过30平方米不超过 m （平方米）部分（45

42、购房面积就可以表示出应缴房款; （2） 由分段函数当 04W30,当30v x m时，分别求出 Yy与x之间的 表达式即可； （3）当50奇詬0和当45奇V 50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论. 解答：解：（1）由题意，得 三口之家应缴购房款为：0.3 90+0.5 X30=42 （万元）; (2)由题意，得 当 0$ m 时，y=0.3 X30+0.5 X3 ( m- 30) +0.7X3 X (x - m ) =2.1x - 18- 0.6m ro. 9k C0 x30? y= l.Sz- 18 (3Q 盖 Wm) 2. lx- I 18_ 0, 5m （3）由题意，得 当 50

43、呦詬0 时，y=1.5 X50 - 18=57 （舍）. 当 45呦V50 时，y=2.1 X50 0.6m - 18=87 - 0.6m. / 57 V y60, 57 V 87 - 0.6m 詬0, / 45m V 50. 综合得45购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运 用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键. 24、（ 2013山西，24, 8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。 印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不 需要。两种印刷方式的费用 y （元）与印刷份数 x （份）之间的函数关

44、系如图所示： （1 ）填空：甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 . （2）该校某年级每次需印制100450 （含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。 【解析】（1） y=0.1x+6y=0.12x （2）解：由 0.1x+6 0.12x，得 x V 300 由 0.1x+6=0.12x，得 x=300 由 0.1x+6 V 0.12x，得 x 300 由此可知：当100 xV 300时，选择乙种方式较合算； 当x=300时，选择甲乙两种方式都可以； 当300v x450时，选择甲种方式较合算。 25、（2013?常州）某饮料厂以 300千克的A种果汁和240千克

45、的B种果汁为原料，配制生 产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁； 每千克乙种饮料含 0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新 型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料 x （千克）. （1）列出满足题意的关于 x的不等式组，并求出 x的取值范围； （2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元， 那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用. 分析： （1） 表示出生产乙种饮料（650 - x）千克，然后根据所需

46、A种果汁和B种果汁的数 量列出一兀一次不等式组，求解即可得到x的取值范围； （2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减 性求出最大销售额. 解答： 解：（1）设该厂生产甲种饮料 x千克，则生产乙种饮料（650 - x）千克， 根据题意得， ro. 6k+0,. 2 (650-X)300 弘+0*q (650-x) 羽。 由得，x 50=1200 , 32分钟时S=0, 设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得 f1200=2业 0=32k+b， e 曰fk=-L50 解得：, b=4sao S=- 150 x+4800 ; （3）由题意，得 a=20

47、00-（ 200+50） =8 分钟， 当 x=24 时，S=1200 当 x=32 时，S=0. 故描出相应的点就可以补全图象. 如图: 点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追 击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用 路程、速度、时间之间的数量关系是关键. 27、（2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米）与观察时间 x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线 CD平行x轴）. （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长

48、多少厘米？ C D 12 6 .1 1 1* 50 (50 考点：一次函数的应用. 分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b （k和），然后利用待定系数法求出直线AC的解 析式，再把x=50代入进行计算即可得解. 解答：解：（1） / CD / x 轴， 从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b （k和）， / 经过点 A （0, 6）, B （30, 12）, .b丸 二 12， 所以，直线 AC的解析式为y=x+6 （0$老0）, 当 x=

49、50 时，y=， 50+6=16cm . 答：直线AC的解析式为 （0纟50）,该植物最高长 16cm. 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量 求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键. 28、（2013?宁夏）如图1,在一直角边长为 4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格 的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现， 每株农作物的产量 y （单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株 数x （单位：株）的影响情况统计如下表： x （株）1 y （千克）21 （1）通过观察上表， （2）根

50、据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？ y （千克）21181512 频数 （3） 有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2 所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株， 请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ 2 18 猜测y与x之间之间存在哪种函数关系， 求出函数关系式并加以验证; 3 15 4 12 考点：一次函数的应用. 分析： （1） 设y-kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1 , y=21和x=2, y=18，利用待疋 系数法求一次函数解析式解答； （2） 根据

51、图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树 即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解； （3） 先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2 株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算 求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解. 解答: 解（1）设 y-kx+b , 把 x-1 , y-21 和 x-2 , y-18 代入 y-kx+b 得， 12k+b=18, 解得卩， b=24 则 y= - 3x+24 , 当 x=3 时 y= - 3 3+24=15 , 当 x=4

52、 时 y= - 3 4+24=12 , 故y= - 3x+24是符合条件的函数关系； （2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3, 图1地块的面积：一用4=8（ m2）, 2 所以，平均每平方米的产量：（21X2+18+150+12 ）吒=30 （千克）; （3）图2地块的面积：丄疋=9 , 2 y （千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4, 所以，平均每平方米产量：（21 X3+18X4+15 +12 4）为=258弓P8.67 （千克）， / 30 28.67 , 按图（1）的种植方式更合理. 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系

53、数法求一次函数解析式，（2） （3）两 个小题，理解 频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键. 29、（ 2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会 组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装， A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的 质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠 条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女 装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加

54、演出的女生人数 应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人. （1） 分别写出学校购买 A、B两公司服装所付的总费用y1 （元）和y2 （元）与参演男生人 数x之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由. 考点：一次函数的应用. 分析：（1）根据总费用=男生的人数X男生每套的价格+女生的人数X女生每套的价格就可以 分别表示出y1 （元）和y2 （元）与男生人数 x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1y2 时，当y仁y2时，当y1V y2时，求出x的范围就可以求出结论. 解答：解：（1）总费

55、用y1 （元）和y2 （元）与参演男生人数 x之间的函数关系式分别是： y1=0.7120 x+100 （2x- 100） +2200=224x - 4800, y2=0.8100 （3x - 100） =240 x - 8000 ； （2）由题意，得 当 y1 y2 时，即 224x- 4800 240 x - 8000，解得：x V 200 当 y1=y2 时，即 224x- 4800=240 x - 8000，解得：x=200 当 yi v y2时，即 224x- 4800v 240 x - 8000，解得：x200 即当参演男生少于 200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等

56、于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算. 点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解 答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点. 30、( 2013?衢州)五？一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排 队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客 继续前来排队检票进站. 设旅客按固定的速度增加， 检票口检票的速度也是固定的.检票时, 每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票 14人.已知

57、检票的前a分钟 只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y (人)与检票时间x (分钟)的 关系如图所示. (1 )求a的值. (2) 求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数. (3) 若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随 到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 考点：一次函数的应用. 分析： (1) 根据原有的人数-a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解 就可以； (2) 设当10$W0时，y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，由待疋系数法求出函数 的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论； (

58、3) 设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数 务个检票口 15分钟 检票人数建立不等式，求出其解即可. 解答: 解：（1）由图象知，640+16a-2XI4a=520, a=10； (2)设当10$30时，y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 f10k+b=520 G辿十b二0 的/曰- 26 解得：, b=780 y= - 26X+780 ,当 x=2 时, y=260, 即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. (3) 设需同时开放n个检票口，则由题意知 14n X15为40+16 XI5 解得：n绍一, 21 n为整数， n=5. 答：至少

59、需要同时开放 5个检票口. 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的 过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点. 31、(2013?广安)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共 30台.根据市场需 要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进 价和售价见表格. 空调 彩电 进价(元/台) 5400 3500 售价(元/台) 6100 3900 设商场计划购进空调 x台， 空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y元 (1) 试写出y与x的函数关系式； (2) 商场有哪几种进货方案可供选择？ (

60、3) 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元? 考点：一次函数的应用. 分析：(1) y=(空调售价-空调进价) x+ (彩电售价-彩电进价)x(30- x); (2) 根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润 不少于1.5万元.得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可； (3) 利用y与x的函数关系式y=150 x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并 求此时的最大利润即可. 解答：解：(1)设商场计划购进空调 x台，则计划购进彩电(30 - x )台，由题意，得 y= (6100 - 5400) x+ (3900 - 3500)