13~14届高二数学期末模拟练习初稿

1、高二数学模拟练习 一、填空题 1命题“ x R,x20 ”的否定是“ 2 x R,x 0 2.如图所示的算法中，若输入的a,b,c的值依次是3, 5,6，则输出的S的值为_7 Read a, b, c ab bc Sab c Pr int S 1 3 在平面直角坐标系中，点 P(x, y)在不等式组 1,表示的区域内，若 2x y t的概 1, 率大于，则t的取值范围是 (|,) 4 .已知一个正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为 4 3 T 则它的体积为 2.3 3 2 5 在平面直角坐标系 xOy中，设F,F2是双曲线 爲 1(a 0,b 0)的左，右焦点，过Fi b 的直线与双曲线的两支分别

2、交于点A,B，若 ABF?为正三角形，则该双曲线的离心率为 频率 必要不充分 8. 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度（单位：km/m）绘制的频率分布直方 图如右图所示，该路段限速标志牌提示机动车辆正常 行驶速度为60km/h120km/m,则该时段内非正常行驶 的机动车辆数为. 15 9. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线x2 2py（p 0） 上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为 4 10. 从集合1,2, 3 4 , ,6,7, 8 9中任取两个不同的数， 则其中一个数恰是另一个数的3倍 的概率为. 丄 12 11. 某篮球运动员在7天中

3、进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表 示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数, 则该运动员这7天的平均训练时间为分钟. 72 （11 题） 13. 在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆与双曲线 y2 3x2 3共焦点，且经过点.2, 2，则 该椭圆的离心率为. 二 2 14. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm的半圆，则该圆锥的高为 _ cm. 15.在平面直角坐标系 2 2 xOy中，F1, F2为椭圆f召1的两个焦点，过F2的直线交椭圆 于A, B两点，则 ABFi的周长为 4.3 已知命题p： x 1 1 ；命题q： x Z .若

4、p且q”和非q”均为假命题，则x的值为 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，P为椭圆 2 2 令 与 1(a b 0)上的一点，F1、F2为该 a b 椭圆的左、右焦点，且 PF2 x轴，PF1 3PF2, 则椭圆的离心率为. 2 2 14. “关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负根”的充要条件是 a1 11.在平面直角坐标系 xOy中，设点P为圆C : 4x2 y24上的任意一点，点Q( a , a 6) (a R),则线段PQ长度的最小值为 二、解答题 15如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形, 四条侧棱长均相等. (1) 求证：AB /平面PCD ; D (

5、2) 求证：平面 PAC 平面ABCD . 证明：(1)在矩形 ABCD中，AB/CD , （第 15 题） 又AB 平面PCD , CD 平面PCD , 所以AB /平面PCD 6分 (2)如图，连结BD，交AC于点0，连结PO , 在矩形ABCD中，点0为AC, BD的中点， 又 PA PB PC PD, 所以 PO AC , PO BD ,9 分 又 ACI BD 0 , AC, BD 平面 ABCD , 所以PO 平面ABCD , 12分 又PO 平面PAC , 所以平面PAC 平面ABCD 14分 16.在平面直角坐标系 xOy 中, 设ab 0,点B为直线 l: x by 0与抛物

6、线 2 1 C： ya/ 1, 异于原点的另一交点. (1)若 a 2,求点 B的坐标; (2)若点 A(a,b) y2 1 上, 求证：点 B在双曲线4y2 4x2 1 上. x by 0 , 2 1 y x ab b a 1 a 题意知 (1) 若a 1 , b 2,则点B的坐标为( 2 , 1). (2) 因为点 2 A(a , b)在椭圆 (2)设椭圆的左、右顶点分别为 uuu uuu ，亠 M , N两点，求证：MF! NF2为定值. A, B, l是椭圆的右准线，直线 FA, PB分别交I与 2 2 设 M(4, y) N(4, y2), Fi( 1, 0), F2(1, 0),

7、A( 2, 0), B(2, 0). 因为向量 uuu AP (X) 2, y。)与向量 uuir AM (6, yj方向相同，所以上 6 yo Xo 2 同理可得 y2 2 y。 Xo2 2 因为Xo- 4 2 yc 3 1，所以 2 y。 Xo24 uuu 从而MF, uuu NF2 (5, y1) (3 y2) 15 y,y215 96 为定值. 16分 2 ， 2k 1 (Xi X31)(X2 X4) (Xi X3)(X2 X4 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆笃占1(a b 0)的右焦点为F(1, 0)，离心 a b 率为 2 .分别过o , F的两条弦AB , CD相交

8、于点E (异于A , C两点)，且OE EF . (1) 求椭圆的方程; (2) 求证：直线 AC , BD的斜率之和为定值. (1) 解：由题意, 所以椭圆的方程为= y2 1 . (2)证明：设直线AB的方程为 y kx, 直线CD的方程为y k(x 1), 由得，点A , B的横坐标为 二 2二, 2k21 1, 2 2 c 2 a 从而b2 由得，点 D的横坐标为 2k22(k2 1) 记 A(xi, kxj， BXg)，eg k(1 X3)，D(x4, k(1 X4)， 则直线AC， BD的斜率之和为 kx1 k(1 X3) X1 X3 kx2 k(1 X4) X2 X4 1) (X

9、1 X3XX2 X4) 2(X1X2 X3X4) (X1 X2) (X3 X4) (X1 X3)(X2 2 Q 2(k1) Z 22 k 1 2k1 X4) 4k2 2 2k 1 13分 (X1 X3)(X2 X4) 16分 20. 在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆C的中心O在坐标原点，一条准线方程为y 2，且 经过点(1,0) (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 若一个矩形的每条边所在直线与椭圆有且只有一个公共点，则称该矩形为椭圆的外切 矩形. 求证：椭圆C的所有外切矩形的顶点在一个定圆上； 求椭圆C外切矩形面积S的取值范围. 解：(1 )因为椭圆C的中心O在坐标原点，一条准线方程为y

10、2 所以椭圆C的焦点在y轴上， 所以设椭圆C的方程为 2 y -2 a 2 詁 1(a b 0), 因为椭圆C过点 2 a 所以X 0 2 a (1,0) 2, 解得 1, 2 a b2 2, 1, 2 2 yx2 2 1 (2)(i )若矩形的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在的直线方程为 y kx m(k 0) 2 2 y x 2 y 所以椭圆C的标准方程为: 则由 1 kx X 可得(k22)x2 m, 2 2kmx m 20 , 4k 2m 2 2 2 4(k22)(m22) 0，化简得m k22 , 所以矩形的一组对边所在直线方程为 kx k2 2 ，即 y kx k22 则另一组对边所在直线方程为ky 2k2 , 于是矩形顶点坐标(x, y)满足(y 2 kx) (ky 2 x) 2 2 (k 2) (1 2k ), 化简得x2 y23. (ii )若矩形的边与坐标轴平行，则四个顶点( 1, .2)显然满足x2y2 3 . 故满足条件的所有矩形的顶点在定圆x2 y2 3 上. 当矩形的边与坐标轴不平行时，由知，一组对边间的距离为另一组对边的边长，于是矩形 2 2 .( 1)2 2 的一条边长为2k 22,另一条边长为k 2、2k21 .1 k2 所以面积S 4、k22 2k21 1 k2 4、2k4 5k22 1 k2 4J2(k 1)2 1 ,则