12章数的开方知识点与复习

1、第12章数的开方 知识点一：平方根 （1） 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。 （2）开平方：求一个数 a的平方根的运算叫做开平方 . （3）平方根的表示：a的平方根记作：2. a或 .a 。 a叫做被开方数。 （4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算。 （5） 平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是 0 本身负数没有平方根。 （6）算术平方根的定义：非负数 a的正的平方根。 （7） 算术平方根表示：一个非负数 a的平方根用符号表示为：“腐”读作：“根号a” 其中a叫做被开方数 （8） 算术平方根的性质：正数a的算术平方

2、根是一个正数； 0的算术平方根是0;负 数没有算术平方根。 注1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质； （a 0） 是- -个非负数，即 7 0; 2) 若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的 平方根相等或互为相反数； 3) 平方根等于本身的数只有 0，算术平方根等于本身的数有0、1； 4) 非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即： ()2=a(a0); 5 ).某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =1 a|= 6) .平方根有三种表示形式：土,a , . a , - ,a，它们的意义分别是：非负数 a的平方 根，非负数a的算术平方 根，非负数a

3、的负平方根。要特别注意：、a工土、a 7) .平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：定义不同个数不同： 表示方法不同： 联系：具有包含关系：存在条件相同：0的平方根和算术平方根都是 0。 知识点二、立方根： (1) 立方根的定义：如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根(也叫三次方根)。 如果x =a,则x叫做a的立方根。记作：x 3 a，读作三次根号 a” 。 (2) 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方 (3) 求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算 (4) 立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a0,则3 a 0一个负数有一个 负的立方根，即若 a0,则

4、a 00的立方根是0，即若a=0,则 a+b=Oa与b互为倒数- ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a 0互为相反数的两个数的绝对值相等 ，即a = a 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数. A. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是对应的关系 B. 实数的大小比较：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 C. 实数中的非负数及其性质 非负数有如下三种形式 何一个实数a的绝对值是非负数，即 a 0 任何一个实数的平方是非负数，即a2 o； 任何一个非负数 a的算术平方根是非负

5、数，即,a 0 (4)、非负数有以下性质 非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负数之和等于 0,则每 个非负数都等于0。 二、典型例题 类型一有关概念的识别 例1 .下面几个数： 0. 23 ,1.010010001 , ,3 n, ，其中，无理数的个数有（ ） A 1B、2 C、3 D、4 类型二计算类型题 例2 设 ，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 类型三数形结合 ，点B在数轴 例3点A在数轴上表示的数为 上表示的数为 ，贝U A, B两点的距离为 例4.已知实数 在数轴上的位置如图所示: 化简 类型四实数绝对值的应用 例4 .化简下列各式： -1.4 I |

6、 n -3.14 I 19 25 | 2 |x-|x-3| (x w 3) (5) |x +6x+10| 类型五实数应用题 例5 .有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两 个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 例6 .已知 ab彳的值. 类型六.引申提高 的整数部分为a,小数部分为b,求 A组（基础） 一、纟田心选一选 1 下列各式中正确的是（） B. A. C. D. 2.的平方根是（） A. 4B. C. 2D. 3. 下列无理数。其中正确的说法有（） A. 3个B. 2 个C. 1个D. 0个 C.无理数 D.实数 4. 和数轴上的点对应的是（）A .整数 B.有理数 5对于 A.有平方根B.只有算术平方根 来说（） C.没有平方根D.不能确定 6.在 （两个“ 1”之间依次多 1个“ 0”）中, 无理数的个数有（） A . 3 个B. 4 个 C. 5个 D. 6个 7.面积为11的正方形边长为 x，则x的范围是（ ) A. B. C. D. 27 无理数的有 （填序号） 12.的平方根是 ; 0.216的立方根 是. 13算术平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是 . 14. 的相反数是;绝对值等于 的数是. 15. 个正方体的体积变为原来的27