常用傅里叶变换

1、时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释9(t)G()尋G(/)三亠广）严血也/:伽-崛V迅盯 OOrg(t)e-dTiJoa1fl g(i) + b 血住)iG3) + bT3)线性2g = a)严盹）ei27TafG(f)时域平移3g(t)G(3 a)频域平移，变换2的频域对应4g（血）省g(9歆(9如果厲值较大，则g（m）会收缩到原点附近，而狂会扩散并变得扁平.当| a |趋向 无穷时，成为狄拉克5函数。5G(i)g(Fs(-f)傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量亡和频域变量3得到.6dtn（讼）昭（3）(i2nf)nG(f)傅里叶变换的微分性质7 ing(t)严3

2、)fiyd-G(f) (書丿 df变换6的频域对应8 9)(古)g总h表示g和n的卷积一这就是卷积定理9 g()h&)(G3)变换8的频域对应。v/27?编辑平方可积函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释火）三G(lj) =G(f)1严*/ G(w)召曲 dwg(t)严九t/30iorect(ai)廖sinc (益)自-观（刁矩形脉冲和归一化的sine函数变换10的频域对 应。矩形函数是 理想的低通滤波 器，sine函数是 这类滤波器对反 因果冲击的响 应。iisinc(ttf)vOT，rcctG)-rcct (d12tri(at)13sinesineaL)14157T1

3、647T172a2a018a2 + 47T2/219变换本身就是个公式光学领域应用较多7T Sill=Sill2a变换12的频域对 应4盘 4cos2a4a.47T etri 是三角形 函数高斯函数exp( a t2)的傅里叶变 换是他本身.只 有当 Re(a ) 0 时，这是可积的。7F d1 十 CJ22 7TT20/2便抚(制2- rect（7rf）Jo(t)是0阶第一类贝塞尔函 数。/1 - 4护严212 （_）%3）rect （号）2(7；(2叮)他丸可)上一个变换的推 广形式；Tn(t)是第一类切比雪夫 多项式。Vji 一沪JIX 尸22t 7 - Sect （守）（一* Un_x

4、2irf）H /1 - 47r2/2rect（7r/）U (t)是第二类切比雪夫多项 式。编辑分布时域信号角频率表示的 傅里叶变换弧频率表示的 傅里叶变换注释G ()壬GgV込歼一oo人Lk矗JQO231S（f）5 ( 3 )代表狄拉克5函数 分布.这个变换展示了狄 拉克5函数的重要性：该 函数是常函数的傅立叶变 换24瞪)11变换23的频域对应25严V2tt * 5(辺a)5(/ 自由变换3和24得到.26os(dt)仏-6(心a)T 3(心+a)|附-扫十砒+别2 1由变换1和25得到，应用 了欧拉公式：cos( at)= (e+ e) / 2.27sin(ai)5(u/o) 5(w+d)

5、2i方(-盏)-桃了 +扫2i由变换1和25得到28n这里，n是一个自然 数.S()( 3 )是狄拉克 S 函数分布的n阶微分。这 个变换是根据变换 7和24 得到的。将此变换与 1结 合使用，我们可以变换所 有多項式。29iH-彳略班3)-!7T Sgll(f)此处sgn( 3)为符号函数； 注意此变换与变换 7和24 是一致的.田n30-J VT ( (n-l)!颐3)一川；nJ?)! sgn(变换29的推广.31sgn(0戸V 7T i LJ1 耐变换29的频域对应.此处u（t）是单位阶跃函 数；此变换根据变换1和31 得到.32呗）碍d+如）2（呵）33厂（创11 qu（t）是单位阶跃函数，且a 0./2a 十泊）d + i2?r/狄拉克梳状函数 有助 于解释或理解从连续到离 散时间的转变.34E灾-Eii=ac樂E论-碎）h 二一 g迄,(/Z?)编辑二元函数时域信号角频 率表 示的 傅里 叶变 换弧频率表示的 傅里叶变换注释exp -ff (a2P 1n 11打电xp1血1F (备+旬两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位 体积.ciic(/ja + /)?1 2需片fr此圆有单位半径，如果把circ（t） 认作阶梯函数u（1-t）; Airy分布用Ji （1阶第一类贝塞尔函数）表达；f r是频率矢量的量值f x,f y.三元函数时域信号角频率表 示的傅里叶