RLC串联电路暂态特性的研究实验报告

1、南昌大学物理实验报告 课程名称： 普通物理实验（2） 实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究 学院：专业班级: 学生姓名：学号： 实验地点：座位号： 实验时间： 实验目的： 1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测 量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。 2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方 法。 、 实验原理： 1、RC串联电路的暂态过程 在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图1为RC 串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（+E）对电 容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电

2、。充电过程中回路 方程为 dUc RCW +UC = E 由初始条件t=0时，U=0,得解为 I Uc = E(l-e) 1 UR iREe R( 从UC、UR二式可见，UC是随时间t按指数函数规律增长，而电阻电压 随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、U-t及UR-t曲线所示。 在放电过程中的回路方程为 dUc 5+咕0 由初始条件t=0时，UC=E,得解为 Ur = Ee c UR = iR - Ee 物理量RCt具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个 重要物理量。与时间常数T有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半 衰期Ti/2，即当UC(t)下降到初值(

3、或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样 反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为 Ti/2= t In 2=0.693 t (或 t =1.443Ti/2) 3、RC串联电路的暂态过程 lc 2 d %(t) dt2 RC沁 dt %(t)二 Us /? 11.- RLC串联电路 求解微分方程，可以得出电容上的电压 Uc(t)。再根据i(t) =cdu)，求得 dt i(t)。改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。全响应是零状态 响应和零输入响应的叠加。零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两 个特征根 5 / 5 式中: 由于电路的参数不同，响应一般有三种形式: (1)当R

4、 2，特征根Pi和P2是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应 为非振荡性的，称为过阻尼情况 当R =2. L，特征根Pi和P2是为两个相等的负实数，电路的瞬态响应 仍为非振荡性的，称为临界阻尼情况 (3)当R 2一，特征根p1和p2是为一对共扼复数，电路的瞬态响应为振 V C 荡性的，称为欠阻尼情况。 三、实验仪器： RLC电路实验仪、储存示波器 四、实验内容: 取不同参数的RC或 RL组成电路，测量并描绘当时间常数小于或大于方波的 半周期时的电容或电感上的波形，计算时间常数并与理论值比较。 选择不同RLC组成的电路，测量并描绘欠阻尼，临界阻尼，过阻尼时电容上 的波形，计算时间常数并与理论值比较

5、。 五、实验数据及数据分析处理: 方波频率为200Hz、对应周期T=0.005s 1、RC串联电路 由 tRC2.5X 10A4Q，取 R=10kQ 理论 tRC=10a-3s 测得 Ti/2=6/18X 0.005/2=6.25X 10八-4 t T1/2/I n2=9.02X 10A-4s 2、RL串联电路 由 tL/C400 Q,取 R=500 Q 理论 tRC=2 X 10A-4s 测得 T1/2=3/50X 0.005/2=1.5X 10A-4s t T1/2/I n2=2.16X 10A-4s 3、RLC串联电路 欠阻尼(400 Q)临界阻尼(2k Q)过阻尼(10k Q) 六、误

6、差分析: 七、思考题： 1、在RC暂态过程中，固有方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不 同的波形？而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？ 答：从零状态响应和零输入响应来说。改变 R就相当于改变了时间常数， 所以零输入响应的速度就变了，相当于衰减快了。而零状态响应除了相应的速度 变了，而且幅值也变了。所以会有各种不同波形。 换个角度从暂态和稳态角度来说。改变 R，改变了暂态响应的幅值和时 间常数，也改变了稳态响应的幅值。由于零状态状态和零输入响应与暂态和稳态 响应是对应的。所以结果是一样的 改变输入也就是方波的频率，会改变输出波形的频率，但是不会得到 与第一问相似的波形。 因为系统的时间常数， 和幅值都没有变化， 只是频率改变 了。 2、在 RLC 暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波 形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量 RLC 电路的时间常量？ 答: 能观察到。 在示波器上读出两个峰，或两个谷之间的距离，就是阻尼周期。 3、在RC