三元一次方程组(20210312123559)

1、知识点梳理 1、满足三元一次方程组的条件是： （1）方程组中一共含有三个未知数； （2）含有未知数的项的次数是1； （3）方程组中的每个方程都是整式方程； 2、三元一次方程组的解法： （1）利用代入法和加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元 一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出未知数的值； （3）将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。 3、三元一次方程组的实际应用 基础练习 1、下列方程是三元一次方程的是 （填序号） 2 x y z 1 4xy 3z 7 y 7z 0 6x 4y 30 x （填序号） 2x 3y z 7 2a 3b 6 x y z 8 4b 8

2、4x y z 4 3c b 5 1 1c 2 x y 1 1 4 y z 1 1 10 z x 3、 若a 1 x b 5y 1 2z2 a| 10是一 2、下列是三元一次方程组的是 a =， b = xy 7 x y z 5 yz 8 2y 3z x 7 zx 9 2x 4z w 0 个关于x, y,z的三元一次方程，则 2x 3y z 6 4、解三元一次方程组 x y 1 先消去，化为关于, x 2y z 5 的二元一次方程再求解较简单。 3x y 2z 3 5、 解方程组2x y 4z 11，若要使计算简便，消元的方法是（） 7x y 5z 1 A、消去x B、消去y C、消去z D、以

3、上说法都不对 5x 4y z 0 z x 9 .m x 2y 8z 0 亠卄, 8、 如果，其中xyz 0，那么x: y: z ; 2x 3y 5z 0 提升练习 专训一：灵活求解三元一次方程组 1、解方程组 x y 3 2x y 3z 1 (1) y z 5 (2) 3x 2y 2z 2 x z 4 4x 4y z 1 x 2y 9 2x 3y z 6 (3) y 3z 5 (4) x y 2z1 x 5z 14 x 2y z 5 2、解较复杂的三元方程组（换元法） 2 1 2 z 4 z 5 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 3、解含比例的三元方程组（等比法） x:y:z 1

4、:2:3 2x y 3z 15 专训二：利用三元一次方程组求字母的值 x y 3a 1、已知方程组y z 5a的解使代数式x 2y 3z的值等于-10,求a的值; z x 4a ax by 8 x 1 2、已知关于x, y,z的方程组cy bz 1 ，的解是 y 2，求a,b,c的值; 3x z 2c z1 3、在 y ax2 bx c中，当 x 1 时，y 2 ;当 x 2时，y 8 ;当 x 5时，y 158 . （1）求a,b,c的值；（2）求x 2时，y的值； 专训三：列二元一次方程组解决生活实际问题 1、有大中小三辆车共载乘客180人，已知大型车载客人数比中型车载客人数 的3倍还多1

5、人，小型车载客人数比中型车载客人数的 1还少1人，则大、中、 2 小三辆车分别载客 2、一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大 2, 若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小 270,则这个三位数是什么？ 3、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6倍，他们两年前年龄和是子女两 年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女 6年后年龄和的3倍，问这 对夫妇共有多少个子女？ 探究练习 (xyz 0），则 xyz 1、已知 4X 3y 6Z 0 x 2y 7z 0 2、若 4x 3y 6z 0， 2y 7z (xyz 0)， 22 5x 2y 则 2x2 3y2 10z； 2 Z J的值等 课后练习 5x y z 1 x y z 3 （1） 2x y 2z 1 （2） x 2y 3z 6 X 5y z 4 2x y 2z 5 2x 4y 3z 9 （3） 3x 2y 4z 8 （用两种消元法解） 5x 6y 5z 7 2、当 x 1, 1,3 时， y ax2 bx c的值分别为 1、解方程组 1,4,0 ，求当X 2时，y的值。 3、在关于X1,X2,X3的方程组 X1 X2 X3 X2 X3 X 印 a2中，已知a1 a3 a2a3， 那么将Xi,