传送带上的摩擦力问题全攻略

1、 传 送 带 上 的 摩 擦 力 问 题 全 攻 略 皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系 生产、生活实际，所以是一种很好的题型。日常生活中传送带或与传送带类似的运 输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传 送带”为载体的习题在各类考试中出现的频率较高 ，形式也很灵活。本文就传送带上 的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题。 例1如图1所示，一物块从某曲面上的 P点自由滑下，通过一粗糙的静止传送 图1 带轮沿顺时针方向 体放到P点自由滑 带后，落到地面上的 Q点。若传送带的皮 转动起来，使传送带也随之运动，再把该物 下，那么（

2、） A. 它仍落在Q点 B. 它落在点Q左边 C. 它落在点Q右边 D. 它可能落不到地面上 （Ff=卩mg和方向（水平向右）均不 解析两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小 变，所以物块运动情况相同。 答案A 点评（1）本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物 体间相对运动快慢无关。 （2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的 运动情况，最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。若传送带的皮带沿逆时针 方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化。 例2如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 V1沿顺时针方向转 动，

3、传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率 V2沿直线向左 滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 V2，则下列说法中正确 的是（） A. 只有 Vi=V2时，才有 V2 =Vi B. 若 ViV2 时，贝卩 V2 =V2 C. 若 ViV2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直 上抛运动，故V2=V2；若ViV2，物块反向加速，速度先达到 V1，此后物块随传送带 起匀速运动至光滑水平面，所以 V2 V1. 答案B 点评（1）本题的难点有两个：物块向左运动和向右运动过程中摩擦力的方向；物块向右运动的过程分 析。 （2）判断物体在传送带上的

4、摩擦力方向，关键是分清物体相对传送带是相对滑动，还是有相对运动趋势。 如果是相对运动，则物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对传送带滑动的方向相反；如果有相对运动趋势， 一般 用假设法（即假设物体与传送带的接触面突然变成光滑，在这一条件下开始分析， 若物体与传送带的速度仍相同， 说明物体与传送带之间无相对运动趋势；若物体与传送带的速度不同， 再进一步分析出物体相对传送带的速度方 向，则该方向就是物体相对传送带的运动趋势方向）先确定物体相对传送带的运动趋势方向，最后根据静摩擦力 方向与相对运动趋势方向相反来确定物体受到的静摩擦力方向。 例3如图3所示，水平传送带以ai=0.5m/s2的加速度水 平向

5、右运动，传送带两端距离是 s=14m将一质* V （ b 量为 m的物 体轻放在传送带左端A，此时传送带的瞬时速度为Vo=1m/s, 已知传送带与物体间的动摩擦因数为卩=0.1，求物体从传送带一端运动到另一端所 需时间。 解析物体刚放上传送带时，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向左运 动，所以物体受摩擦力方向水平向右，且f = u mg根据牛顿第二定律，有a2= g=1m/s2, 物体在传送带上做匀加速直线运动；设历时11物体与传送带速度相同，则 Vo+ad 1=Sht 1 解得t1s 2s a2 a110.5 滑块此过程中前进的位移为s11a2t12 2m , 2s末物体运动的速度为V

6、1=2m/s. 2 在2s末，由于物体与传送带速度相同，两者由相对运动“突变”为相对静止,摩擦力由滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，由摩擦力的被动性可知，此时物体所受 静摩擦力为f =maf. 此后物体在静摩擦力作用下跟随皮带一起做匀加速直线运动。设继续运动的时 间为t2,则 代入数据解得：12=4s （另一解12=-12s舍去）。 所以总时间t =t i+t2=6s 点评放置在水平传送带上并与传送带保持相对静止的货物，在传送带加速 或减速时，也会受到摩擦力的作用，其原因并不是货物在水平方向上受除静摩擦力 以外的其他外力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互 接触的物体要产生静

7、摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势。而这种“相对运动 的趋势”既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生的。 例4（06全国卷I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块 （可视为质点）， 煤块与传送带之间的动摩擦因数为卩.初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送 带以恒定的加速度a。开始运动，当其速度达到 vo后，便以此速度做匀速运动。经过 一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。 求此黑色痕迹的长度。 解析根据“煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生 了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度ao. 根据牛顿第二定律，可得a=

8、g. 等于Vo,此后 度等于V。 设经历时间ti，传送带由静止开始加速到速 由运动学公式可得ti = a。 设经历时间t2,煤块由静止开始加速到速度 煤块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。 由运动学公式可得t2色匹 a g 在同一坐标系内画出传送带和煤块的 v-t图像（如图中的OA（和OBC 图中OAB勺“面积”即为黑色痕迹的长度I.则 点评(1)求解传送带问题，判断摩擦力的性质及大小、方向变化是难点，突破 这个难点的关键在于从物体的运动状态着手。 (2)一个物理量随另一个物理量的变化关系， 一般地说都可以画出相应的图象。 图象和数学公式都能反映物体运动规律，但图象比公式直观，应用图象法分析

9、解决 运动学问题，不但形象直观，而且简捷巧妙，有独特的优越性。 例5传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产 实践中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。如图5所示，为车站使 用的水平传送带的模型。已知它的水平传送带的长度为 L = 8m传送带轮的半径均为 r=0.2m,传送带的上部距离地面h = 0.45m。现有 +个旅行包以 vo=10m/s的初速度水平地滑上传送带的 A端，已知它与皮带动摩 擦因数L = 0.6。取g= 10m/s2,视旅行包为质点。一 设皮带顺时针匀速转动，当转动的角速度为图53时，旅行包从 B端脱落后落地点距B的水平距离为s.若皮带轮

10、以不同的角速度 3重复上述动作， 可得到一组对应的3值与s值，试求在给定的坐标系中正确地画出 S 3的关系图 线。 解析解决图像问题，一种方法是通过定性分析，以确定图像的大致走向；另一 种方法是通过寻找应变量与自变量之间的函数关系以准确求得图像。本题所设计的 物理情境是组合式的。旅行包的运动共有两个过程：在传送带上运动的过程；离开B 端后做平抛运动的过程.而在传送带上的运动情况随角速度3的变化而不同，因此 需要分类讨论。 (1)当3 = 0时，旅行包在摩擦力作用下做匀减速运动，其加速度可由牛顿第 二定律得 a mg=ma 贝卩 a=6m/s2. 滑到B端的速度Vb V02 2aL 2m/s 滑

11、出B端做平抛，落地时间t 2h 0.3s g 这时的水平距离为 s=VBt =0.6m (2)当传送带的速度v Vb时，即3r Vb, 3 10rad/s，旅行包在传送带上运动情况与(1)相同，贝S Si=S2=0.6m,并保持不变。 (3) 当VBwr Vo时，即10rad/s w 50rad/s旅行包先匀减速，直到与传送 带达到共 同速度；以后随传送带一起做匀速运动，则水平距离S3=vt = w rt =0.06 w 在此情况下，s随w的增大成正比例的增大。 以后随W增大，到传送带的速度V大于旅行包的初速Vo后，旅行包的运动还有 两种可能，是先做加速运动，后做匀速运动；一直做匀加速运动，到

12、达B端的 速度仍小于传送带的速度。传送的速度的临界值Vc应该满足v：-Vo2=2aL,解得Vc=14m/s. 对应的临界角速度 w c=Vc/r=70rad/s. (4) 当50rad/s w 70rad/s时，旅行包在传 加速，到达B端时的速度为Vc,则水平距 Vct = 14X 0.3=4.2m s与w之间的关系可以用分段函数表 0.6m(0 w 10rad/s) s=0.06 w (m) (10rad/s w 70rad/s) 由此可做出Sw图像，如图6所示 点评(1)本题要求对各种可能进行分类讨论，并建立相关的物理量之间的函数 关系，考查发散思维能力和应用数学处理物理问题的能力。 (2

13、)由量变到质变，是事物发展变化的一个普遍规律。分析解决物理问题，首 先需要分析物理过程，形成清晰的物理情景，而这其中的关键之一是要善于识别隐 含在物理过程中的临界状态，只有这样，才能从整体上把握问题的实质 e =37皮带 地放上质量为 0.5 ,若传输带 间为多少？ 图7 解析首先判定与tan e大小关系a=0.5,tan e =0.75，所以物体一定沿传输 带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。 其次皮带运动速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向, 所以应分别讨论 当皮带的上表面以10m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相 对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡

14、向下（如图 8所示）。 该阶段物体对地加速度 ai mg舸mgcosiom/s2 m 方向沿斜坡向下 物体赶上皮带对地速度需时间 ti 图8 v ai 在时间内物体沿斜面对地位移 1 2 s1a1t15 m 2 当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度 a2 mg钊mg叱 2m/s2 m 设物体以2 m/s2加速度运行剩下的11m位移需时间12,则 代入数据解得t2=1s（t2=-11s舍去） 所需总时间t =t1+t2=2s 当皮带上表面以10m/s速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下 的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设加速度为a

15、3 则 a3mg 2m/s2 m 物体从传输带顶滑到底所需时间为t 9 则s 2川，t 2 164S 2 点评（1）本题中物体在传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解 答结果的多重性。物体所受滑动摩擦的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相 反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。 （2）通过对运动过程的分析发现滑动摩擦力方向发生了突变是求解本题的关 键。 （3）本题如果传送带与地面角度a符合tan（mg sinmgcos ），则物体在达到与传送带速度相 同以后，物体受到的摩擦力为沿传送带向上的静摩擦力，其大小就等于mg sin ，物体保持与传送带相对静止，

16、 直到传送带最底端 B;如果物体要通过传送带从地面运送到高处，且传送带与地面角度a符合 tan （mg sin mg cos ），当物体以速度为零放在匀速传送带的底端时，开始在沿传送带向上的滑动 摩擦力作用下加速，如果传送带足够长，当速度增到等于传送带速度时，物体改为受到等于重力分力 mg sin 向 上的静摩擦力作用，直到物体达到传送带最高端。 从以上各例可以归纳出分析物体在传送带上的摩擦力时，必须注意以下三个问题： 1判断摩擦力的性质 即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。其方法是通过分析物体的运动 情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。只有判断出摩

17、擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩 擦力的大小。具体表现为： 计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F= uF计算。水平传送带上，Fn等于物体重力大小；倾斜传送带上， F n等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。 计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据平衡知识或牛顿第二定律确定。 2明确参照物的选取 分析传送带上物体所受摩擦力的方向时，要以与物体接触的传送带为参照物，而不能以地面或相对于地面静止 的物体为参照物。 对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。 利用功能关系 E内f滑动S相对求内能时，其中S相对是指物体相对传送带的路程。 3把握摩擦力的可变性

18、作为一个被动力，摩擦力（包括大小和方向）会受到物体所受外力和物体运动状态变化的影响可能发生变化， 在解题中要特别注意。 巩固练习: 1. （05上海高考物理卷）对如图9所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（） A. A轮带动B轮逆时针方向旋转 B. B轮带动A轮逆时针方向旋转 C. C轮带动D轮顺时针方向旋转 D. D轮带动C轮顺时针方向旋转 5m/s沿图示 的匀强磁场， 小物体从磁 与传送带的 匀速通过磁 场区域，它释放时离P的距离应为m (g取10m/s2) 3如图11所示，一平直的传送带以速度 V=2m/s做匀速运 件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速 时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处 的运行速度至少多大？ 4.如图12所示，将一质量m=0.5kg物体轻 传送带的A点，已知传送带速度大小为 JA 3CB 动，传送带把A处的工 地放到传送带上，经过 传送到B处，求传送带 图11 轻放在水平匀速