北师大版数学八年级下册《第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定》PPT课件

1、第第4课时课时 等边三角形的判定等边三角形的判定 北师版八年级数学下册北师版八年级数学下册 新课导入新课导入 1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？等腰三角形的性质和判定定理是什么？ 2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，等边三角形作为一种特殊的等腰三角形， 具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等 边三角形呢？边三角形呢？ 新课探究新课探究 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 请证明自己的结论，并与同伴交流请证明自己的结论，

2、并与同伴交流. A BC （1）三个角都相等的三角形是等边三角形）三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：证明：B =A = 60 ， AC = BC（等角对等边）（等角对等边）. B =C = 60， AC = AB ， AC = AB = BC . （2）有一角是）有一角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 证明：证明： 若若 AB AC，A 60， 则则B = C = 60， A =B =C = 60， ABACBC （有一个角等于（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）. A BC 证明：证明： 若若ABAC，BC = 60， 则则A =

3、 180 B C = 60， A =B =C = 60， ABACBC （有一个角等于（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）. A BC 定理定理 三个角都相等的三角形是等边三三个角都相等的三角形是等边三 角形角形. 定理定理 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形是等边三角形. 练习练习 已知：如图，已知：如图，ABC 是等边三角形，与是等边三角形，与 BC 平行的直线分别交平行的直线分别交 AB 和和 AC 于点于点 D，E. 求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. A BC DE A BC DE 证明：证明：ABC 是等

4、边三角形，是等边三角形， A =B =C = 60， 又又DEBC， ADE =B = 60， AED = C = 60， ADE =AED =A= 60， ADE是等边三角形是等边三角形. 做一做做一做 用含用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎角的两个三角尺，你能拼成一个怎 样的三角形？能拼出一个等边三角形吗样的三角形？能拼出一个等边三角形吗? 定理定理 在直角三角形中，如果一个锐角在直角三角形中，如果一个锐角 等于等于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的 一半一半. 已知：如图已知：如图在在 RtABC 中，中，C = 90， BAC = 30. 求证：求证：

5、BC = AB. 1 2 A BC 证明：延长证明：延长 BC 至至 D，使，使 CD = BC，连接，连接 AD. ACB = 90ACD = 90 AC = AC，ABC ADC（SAS）. AB = AD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）. ABD 是等边三角形是等边三角形（有一个角是有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形）. BC = BD = AB. A B C D 1 2 1 2 例例 4 求证：如果等腰三角形的底角为求证：如果等腰三角形的底角为 15， 那么腰上的高是腰长的一半那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图，在已知：如图，在ABC

6、中，中，AB = AC，B = 15.CD 是腰是腰 AB 上的高上的高. 求证：求证：CD = AB. 1 2 B A D C 证明：在证明：在ABC 中，中， AB = AC，B = 15， ACB =B = 15（等边对等角）（等边对等角）. DAC =B +ACB = 15+ 15= 30. CD 是腰是腰 AB 上的高，上的高， ADC = 90. CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角（在直角三角形中，如果一个锐角 等于等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），那么它所对的直角边等于斜边的一半） CD= AB. 1 2 1 2 随堂演练随堂演练 1. 如图，折叠直角三角形

7、纸片，使点如图，折叠直角三角形纸片，使点 C 落在落在 AB 边上的点边上的点 E 处，已知处，已知 BC = 12，B = 30， C = 90，则，则 DE 的长是的长是_.4 A E B DC 2. 如图，在如图，在 RtABC 中，中，ACB = 90， B = 60，CD 是是ABC 的高，且的高，且 BD = 1，求，求 AD 的长的长. B C D A B C D A 解：在解：在BCD 中，中，BDC = 90， BCD = 30， BC = 2BD = 2， 在在ABC 中，中，ACB = 90， A = 30， AB = 2BC = 4， AD = AB BD = 4 1

8、= 3. 3. 房梁的一部分如图所示，其中，房梁的一部分如图所示，其中，BCAC， A = 30，AB = 7.4 m，点，点 D 是是 AB 的中点，且的中点，且 DEAC，垂足为，垂足为 E，求，求 BC，DE 的长的长. 解：在解：在ABC 中，中，A = 30，BCAC， BC = AB = 3.7 m. 又又点点 D 是是 AB 的中点，的中点， AD = BD = 3.7 m， 在在ADE 中，中，A = 30，DEAC， DE = AD = 1.85 m. 1 2 1 2 4. 如图，如图，ABC 是等边三角形，且是等边三角形，且12 3. 判断判断DEF 的形状，并简要说明理由的形状，并简要说明理由. 1 2 3 A B C D E F 1 2 3 A B C D E F ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B =C， 又又1 =2 =3， DAC =FCB =ABE. DFE =DAC +3 ， FED =2 +FCB， EDF =1 +ABE， DFE =FED =EDF， DEF 是等边三角形是等边三角形 . 解：解： DEF 是等边三角形是等边三角形. 课堂小结课堂小结 定理定理 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理定理 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等 边三角形边三