东台中学0910学年高一下学期暑假作业5数学

1、江苏省东台中学高一年级暑假作业五(综合 2) 、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入相应答题线上) 1 直线x+ 2y 2 = 0与直线2x y= 0的位置关系为 (填 平行”或 垂直” 2 圆柱的底面半径为 3cm，体积为18- cm3，则其侧面积为 cm2 3.已知等差数列an中，aii = 10,则此数列前21项的和S21 = x 1 4 不等式0的解集为 x 3 5过点(1, 0)且倾斜角是直线x、3y 1 0的倾斜角的两倍的直线方程是 6 若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 1111 7. 数列1+,2,3-, ,n -,的前n项

2、的和为 2482n 8. 以点C (- 1, 5)为圆心，且与 y轴相切的圆的方程为 9. 已知空间中两点 P (x, 2, 3)和Q ( 5, 4, 7)的距离为6,则x= 10. 已知 ABC的三个内角A、B C满足bCOSA aCOSB ,则厶ABC的形状为 11. 对于满足0 pw 4的所有实数p,使不等式x2 px 4x p 3都成立的x的取值范围是 ax 1、1 12 已知关于x的不等式 不厂 n _S M 平面上有两点A( 1,0),B(1,0)，点P在圆周 2 (x 3) (y 2 2 2 4)4上，则使得AP BP取 得最小值时点 P的坐标是 . 二、解答题：(本大题共6小题

3、,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) cos B b 15. 已知 ABC的三个内角 A、B、C的对边分别是 a, b, c,且 0 cosC 2a c (1) 求B的大小； (2) 若 b 21,a c 5，求 ABC 的面积. a 16.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn(an 1) (a为常数，且a 0,a 1 ). a 1 (1) 求an的通项公式； (2) 设bn 2Sn 1 ,若数列bn为等比数列，求a的值； an 17已 知圆A过点P( . 2, . 2)，且 与圆B : (x 2)2 (y 2)2r2(r 0)关于直 线x y 20对称 (1) 求圆A和圆B

4、方程； (2) 求两圆的公共弦长； (3) 过平面上一点Q(Xo, yo)向圆A和圆B各引一条切线，切点分别为C、D,设QD 2，求 QC 证：平面上存在一定点 M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值. 18.四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，/ BAD=-，若咲PD= 5, 平面PAD丄平面 ABCD. (1) 求四棱锥P- ABCD的体积； (2) 求证：AD丄PB; (3) 若E为BC的中点，能否在棱 PC上找到一点F,使平面 DEF丄平面ABCD,并证明你的结论？ 2 19. 已知 f(x) 3x a(5 a)x b (1) 当不等式f(x) 0的解集为(1,3)时

5、，求实数a,b的值； (2) 若对任意实数a , f (2)0恒成立，求实数b的取值范围； (3) 设b为已知数，解关于 a的不等式f (1)0. 20. 已知各项不为零的等差数列：a1,a2,a3,a4,a5, a6,其公差d 0. (1) a1,a2,a3能否组成等比数列？请说明理由； (2) 在a1,a2,a3,a4中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？若能，求出 色的值，若不能，请说明理由； d (3) 在 a1,a2,a3,a4,a5,a6中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明 理由. 江苏省东台中学高一年级暑假作业五(综合2)参考答案 3. 210

6、4. X | x3或 x 1或者(- ,1) (3,+ ) 1 .垂直 2. 12 9. 9或110.等腰三角形 7. n(n 1) 2 1 2n 11. x1 或x 312. 2 cosBsin B 15.解：(1)方法一：由正弦定理得 cosC2si nA si nC 1 2 si nA 0cosB/. b= 23 8. (x 1)2 (y 5)21 9 12 13.14.(,) 5 5 (2cosB 1) sin A 0 由余弦定理得: 2 a 2 c b2 2ab 2 2 2 2ac a b c 化简得a2 2 c b2 ac 0 cosB 1 B= 2 2 3 方法 b 2a c 0

7、 2 2 2 2 a c 2accosB /. 21 a c ac 2 - 21 (a c)2 ac ac 25 214 S ABC 1 acsin B 13 A -3 - 2 2 2 16解：(1) QS a / (a 1), - a1 a, a-1 当 n 2 时，an Sn Sn 1- a an a 4 an 1, a 1 a 1 n a ,即a.是等比数列. n 1n a n a a a ； an 1 (3a 1)an 2a an(a 1) 3a2 2a a 3a 2 2 3a2 2a 2 故( -) 3 2 , a a 解得a 1 再将a 1 代入得bn n 1 3成立，所以a 3

8、3 3 2d 1) 由(1)知，0 a 1n 1 a 3a 2 若bn为等比数列，则有b22 bg,而3 3,b2b 17解：(1)设圆A的圆心A (a, b),由题意得： b 2 彳 a 1 2 a 0 解得A(0,0) a 2b2小 cb 0 2 0 2 2 设圆A的方程为x2y2r2，将点P(、2,、2 )代入得r=2 2 2 2 2 圆 A： x y 4，圆 B： (x 2) (y 2)4 (2)由题意得两圆的公共弦所在直线方程为 d= 0 02 2 2 I: x-y+2=0，设(0,0)到I的距离为 d,则 公共弦长 m=222( 2)22 2 ：(Xo 2)2 (y。 2)2 4

9、x 2 2 0 y0 4 2 4 4 20 y0 X y0 0 3 3 3 2、2 2、2 68 3) (y 3) 9 (3)证明：由题设得: 化简得：X。2 配方得：(X。 存在定点M(2, 2)使得Q到M的距离为定值，且该定值为17 333 18 .解:过P作PM丄AD于M 面 PAD丄面 ABCD PM 丄面 ABCD 又 PA=PD=5 VP 1 ABCD 8 8 BM PM M J AD 面 PMB円 A AD PB 面 PMB M为AD的中点且PM 52423 能找到并且F为棱PC的中点 证法一： F为PC的中点 PB EF/ PB 又由(2)可知AD丄面PMB AD丄 DE, A

10、D丄 EF AD丄面DEF 又AD 面ABCD 面 DEF丄面 ABCD 证法二：设CM DE O连FO O为MC的中点 在 PMC 中 FO/ PM / PM 丄面 ABCD FO丄面 ABCD 又FO 面DEF 面 19.解 f (x) DEF丄面 ABCD 3x2 a(5 a)x b 0 20.解： 3x2 a(5 a)x b 0 3 a(5 a) b 0 27 3a(5 a) b 0 a 2或a 3 (若用根与系数关系算对) b 9 b 9 (2) f(2) 0,即卩 12 2a(5 a) b 0 即 2a2 10a(12 b) 0 0恒成立 b 1 2 f(1) 2 0即a 5a b

11、 30,. = 2 (5)4( b 3)13 4b 10当 0即b 13 时, a R 4 20当 0即b 13 时, 解集为a | a 5 -,a R 4 2 30当 0即b 13 时, 解集为a a 5 v;4b 13 卡5 4b 13 或a 4 2 2 (1)若 a1 , a2 ,a3 能成等比数列，即 a1, a1d , a1+2d成等比数列 0即 (ai+d)2= a1(a1+2d),. d=0 与题设 d 丰0 矛盾 a1、a2、a3不能组成等比数列 (2)若划去的是a1或a4,由(1)知剩余项不能组成等比数列 若划去的是a2,则余下的项为ai,a3,a4,即ai,ai+2d,ai

12、+3d若成等比数列，则(ai+2d)2- ai, =ai (ai+3d),. 4 d 此时，ai , a3, a4即为-4d , -2d, -d能成等比数列； 若划去的是a3，则余下的项为 ai ，a2， a4 即 ai， a什d, ai+3d 若成等比数列，则(ai+d)2= ai (ai+3d) 別i，此时ai , a2 , a4即为d, 2d, 4d能成等比数列 d ai 综上，当划去a2或a3时，能成等比数列，的值分别为-4和i d (3)由(i )知，若余下的三项是原数列中的连续三项时，不能组成等比数列，故若划去的 或 ai,a2, a6 两项为ai ,a2 , a3中的任两项，或a

13、4, a5 ,a6中的任两项, 中的任两项时，剩余项不能组成等比数列； 故只需考察以下6种情形： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 划去 划去 划去 划去 划去 划去 ai, a4，剩余 a2, a4，剩余 a2, a5，剩余 a3,a4，剩余 a3, a5，剩余 a3, a6，剩余 a2, a3 ,a5, a6即 ai ,a3, a5, a6 即 ai,a3,a4,a6 即 ai ,a2, a5, a6即 ai, a2, a4, a6 即 ai, a2, a4, a5 即 对情况(i) 对情况(2) 对情况(3) 4d , (4) ai 对情况 得d 对情况 对情况 若成等比数列则必有 若成等比数列则必有 若成等比数列则必有 此时余下的4项为： (ai aid,ai 2d 2d,ai 2d,ai d,ai d,ai d,ai (ai ai, ai ai, ai ai, ai ai, ai ai, ai 2d)2 2d)2 2d)2 或ai, a5, a6 中的任两项, ,ai 4d,ai 5d 4d,ai 5d 3d,ai 5d 4d,ai 5d 3d ,ai 5d 3d ,ai 4d 若成等比数列则由(ai d) 4d, 2d, 2 ai d )(ai 4d) aid 0 ,不可能 ai(ai 4d) /. d 0 ,不可能 ai(ai 3d)得 d