【100所名校】2019届河北省唐山一中高三上学期期中考试数学文试题(解析版)

1、 好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页）好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页） 2019届河北省唐山一中 A . (2,4) B. (- s,2) U (4, +a) C . (-1,1) D . (- ,-1) U (1, +a) 7. 函数？?= 2?sin2?的图象可能是 高三上学期期中考试数学文试题 数学 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签

2、字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 、单选题 减半（即2?；如果？是奇数，则将它乘3加1（即3?+ 1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定 可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定现在请你研究：如果对正整数？?首项）按 照上述规则进行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则？的所有不同值的个数为 =1X+ zn1 9.若两个正实数二满足 ，且不等式有解，则实数二的取值范 围是 1. 已知集合 ?= ?log2? 1 , ?= ?+ ? 2 0 ;命题? ? sin(?+

3、 ?) w sin?+ C. (?) V? D ?(? V?) 6. 已知函数?（?= （?- 1）（?-+ ?为偶函数，且在（0,+R）单调递减，则？?（3- ?）0),，若方程 f (x) = - 1 在(0, n)上有且只 有四个实数根，则实数 w的取值范围为 ,725 A. ( 2，三 ? ? 0 12 .已知函数？?(?= 若函数f (x)有两个极值点X1, x2，记过点A ?- ?(-?) ?0 (X1, f (X1)和B (X2, f (X2)的直线斜率为k,若0v kw 2e则实数m的取值范围为 A. (1?, 2 B.( e, 2e C . ?, ? D . (2 ,?+?

4、、填空题 13 .已知向量 |?=1, I?=v2，且？( 2?+? =1，则向量? ?的夹角的余弦值为 ? 0 14 .已知点？?满足不等式组 ? 0，若？?？? 3恒成立, 2?+ ? 2 则实数？?勺取值范围是 . 15 .已知?(?= sin(2019? + 6) + cos(2019?-)的最大值为 A，若存在实数？?, ？?使得对任意 实数？总有？?(?？ ?(?务？?(?成立，则？|?- ?|的最小值为 21已知函数?(?=亏-?- ? ln(? 1)(? ?) (1 )若？?= 2为?(?的极值点，求？?勺值； (2 )当?= -1时，方程?(?=亏+而?有实数根，求？?勺最大

5、值. 22.已知函数?(?= ?ln? 2* 1 (1 )若?(? 0对任意？?(1, +R)恒成立，求实数？?勺取值范围； (2 )当 0 ?W ?h J时，若函数？?(?= ?(?+?- 1 有两个极值点？?,？?(?？ 0且 2?= ?夕 + ?(?，). (1)求数列?的通项公式; (2)若? 0,令?= (-1) ?-1 2?+1 ?驭?？+1) 求数列?的前？项和?,并比较?与1的大小关 19 .已知函数?(?= 2需?？?？?？?？ (1) 求函数?(?= 2霜?？?？?的对称轴；对称中心；单调递增区间； (2) 在?中? ?分别是？?所对的边，当? = 2, a= 2时，求？?

6、内切圆面积的 最大值. 20 .如图，三棱柱? ?中，侧面？?？为菱形，？的中点为?且？?平面 ? 2019届河北省唐山一中 高三上学期期中考试数学文试题 数学答案 参考答案 1. B 【解析】 【分析】 分别求出A与B中不等式的解集确定出 A与B,找出两集合的交集即可. 【详解】 由A中不等式变形得：Iog2x v仁log 22, 解得：0vxv 2,即 A= (0, 2), 由B中不等式变形得：(x - 1)( x+2 ) v 0, 解得：2vxv 1, 即卩 B= (- 2, 1), 则 AA B= (0, 1), 故选：B. 【点睛】 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题

7、的关键. 2. D 【解析】 【分析】 由题意可得z = -1 + i，进而得到？|?卩. 【详解】 / z(1 -折=2 + 2? 2+2? _ 2+2? (1-?)2 = -2? (2+2? -2?= -1 ?|?倍=-1 - i+ 2 =1-i 故选：D 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的概念 力，属于基础题. ，考查了推理能力与计算能 3. A 【解析】 由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的，其中半圆锥的底面半径为1, 四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，它们的高均为,则V sin?+ sin?,. ？为假命题， ?V(?)为真命题.选 B

8、. 考点：命题真假 【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单 命题的真假，再依据或”一真即真， 且”一假即假， 非”一-假相反，做出判断即可. 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p q”“p A q”非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 6. B 【解析】 分析：根据函数的单调性与奇偶性将？?(3- ?) 1,从而可得结果. 好教育云平台 名校精编卷答案第1页(共14页)好教育云平台 名校精编卷答案第3页(共14页) 好教育云平台 名校精编卷答案第5页(共14页)好教育云平台 名校精编卷答

9、案第4页(共14页) 【解析】 详解：因为函数？?(?= (?- 1)(?牛？?为偶函数，且在(0,+8)单调递减, 所以？?在(-8, 0)上递增, 又因为？?1) = 0, .由?3 - ? 0得?|3 - ? 1,解得? 4或? 2, ?(3- ?) 4，不等式4有 解，只需？虫-3? 4即可，解得? 4. 【方法点睛】在数学运算中，为了解题方便，我们常将T代换成另一种形式高中数学中有不少题 目，如果能巧妙地利用1的代换，将大大地简化计算量和计算过程，能收到事半功倍的良效本题就 14 是巧妙运用玄y，把?+ $换成(?+舟(：?+环，然后再利用均值不等式求出？?+ 4的最小值， 从而得到

10、关于？?的不等式，进一步求得？?的范围. 考点：1、均值不等式；2、不等式有解成立的条件. 7. D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(扌冷上的符号，即可判断选择. 详解：令？?(?= 2l?Sin2?因为？ ?(-?)= 2|-?|sin2(-?) = -2 |?Sin2?= -?(?)，所以 ?(?= 2|?Sin2?为奇函数，排除选项 ？?？因为？( n时，?(? 0 时，函数 f (x) =mx - lnx 的导函数为？?(?)= ?- -?= ?- 由函数f (x)有两个极值点得 m 0,又f ( x)为奇函数，不妨设 X2=- X1 0, ? f (x) =2sin

11、 ( wx- 3), 3 作出f (x)的函数图象如图所示: 则有?=叨，二？? , 1 + ?可得: ?(-?, (1 + ?) 由直线的斜率公式得 ?(?)-?(?!) ?2-?1 ?(1 + ?)m 0, 又 k 0,. 1+lnm 0,. ？?；,(当 0 v ? w；时，k 1 得 h (m) =2+lnm=1+ (1+lnm ) 0, - h (m)在(?, + 8)上单调递增，又？(；？= 0, ?(?)= 2? 人?？?,?7? 令 2sin ( wx -) = - 1 得 wx- 3= 6+2k n 或 wx 3=+2k n 366 ? 2? 、 3? 2? -x=6?+右，

12、或 x=2?+厉,k Z, 设直线y= - 1与y=f (x)在(0, +8)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B , 3?2?4? 则 xa=2?+ 帀,xB=6?+ 石， 方程f (x) = - 1在(0, n)上有且只有四个实数根， xA V nWsc, 由 0 V kw 2e得？? V ?(?) w ?(?),所以 ?v ? w ? 故选：C. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值、零点及不等式问题，考查逻辑推理能力及运算能力，属于 中档题. 13.- 【解析】 【分析】 即 3?+ 2? 2? V ? ?4? 6?+ ?， 利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出. 【详

13、解】 【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题. / ? (2?+? =1 , 2?+ ? = 1 , TT1 T I? = v2, 2?+ 2 = 1，化为？?？?=- 12. C 【解析】 【分析】 / 1?-1 当x 0时，函数f (x) =mx - lnx的导函数为？0(?)= ?-刁?= 一莎，不妨设X2= - x1 0，则 有?= !, ?(1, 1 + ?可得: ?(-, - (1 + ?)由直线的斜率公式得 ？?=竺?严= 1 1 ?(1 + ?)m 0,又 k 0，可得 1+lnm 0, ? ?令？?= ?(?) = ?(1 + ?)? ?得

14、h (m) =2+lnm=1+ (1+lnm ) 0,得：？(g? v?(?) ?(?),所以?v ? 0, ? 0,的平面区域如图所示，由于对任意的实数？?？不等式 ?+ ? ，亠 2? 二A|X1- X2|的最小值为2019 . 3-0 ? ? 0或-? ?=0-T= -3，解得？?w3,则实数？的 2? 故答案为：罰 【点睛】 好教育云平台 名校精编卷答案第7页(共14页) 取值范围是(-3. 本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦 考点：简单的线性规划的应用. n L. u a -1 - 【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解

15、答中涉及直线的斜率公式，二元 一次不等式所表示的平面区域，不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问 题和解答问题的能力，以及数形结合和转化思想的应用，本题的解答中正确画出约束条件所表示的 平面区域，合理转化恒成立问题是解答的关键，属于中档试题. 2? 15 . 2019 【解析】 【分析】 一 ? 一 利用三角恒等变换可得f (X) =2sin (2019x+? ?,依题意可知 A=2 ,风-X2|的最小值为 1 ? 2t=，从而可得答案. 【详解】 函数的周期性的考查，属于中档题. Vf7 16.苜 【解析】 【分析】 由题意画出图形，设 PD=x， x, y, z的值,

16、然后分别求出三角形 案. 【详解】 如图, 设 PD=x, PE=y, PF=z，贝U / DE=2 , DF=EF=V7, PE=y, PF=z，由余弦定理得到关于 x, y, z的方程组，求解可得 PDE的面积及F到平面PDE的高，代入棱锥体积公式得答 1 由余弦定理得，x2+y 2 - 2xy?2=4 y2+z2 - 2yz?1=7 ? ? / f (x) =sin (2019x+?) +cos ( 2019x - ?), V311S =尹“ 2019x+ 2cos2019x+2cos2019x+ sin 2019x, =v3sin 2019x+cos2019x =2sin (2019x

17、+?, 1 z2+x2 - 2zx?2=7 -得, 2 2 x - y =xz - yz, 2? A=f (x) max=2，周期 T=2019 , 即(x+y) (x - y) =z (x - y), 又存在实数xi, X2，对任意实数x总有f ( xi) Wf( x) Wf( X2)成立, T xy,则 z=x+y , 二 f ( X2)=f ( x) max=2 , f ( X1)=f ( X) min= - 2, 代入，得 x2+y2+xy=7 , 又 x2+y2- xy=4，不妨设 x y, 解得，x=号卫,yF? , z耳. 好教育云平台 名校精编卷答案第8页(共14页) 则?=?

18、 1 X V4+ Xx/曽, F 到平面 PDE 的距离 d= v6 ?= V X V4 = v51. 13 V3 V p- DEF七 X 38 V51V17 X = 38 大小 【详解】 （1）由2?= ?苏+ ?可得可得？?= ?-1 + 1或？?+ ?-1 = 0,从而得到数列?的通项公 式；（2） ?= （-1） ?-1（馬+靠/，利裂项相消法得到数列?丹的前？项和？?？分奇偶判断？?？与1的 好教育云平台 名校精编卷答案第9页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案第10页（共14页） 故答案为： 【点睛】 本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，属于中档题

19、. 即(?+ ?-1 )(?- ?-1 - 1)= 0，由? 0可得？?= ?-1 + 1 或？?+ ?-1 = 0 ? 17. (I ) ?= ? (H) ?(? (2 v2,2 + v2 则？?= ?或？?= (-1) ?-1 (1)当？?= 1 时，2? = ?2 + ?,则? = 1 ?+? ?*?-1 2+?-1 当? 2 时，？?= ?- ?-1 = 【解析】 试题分析：（I） 由题根据余弦定理化简所给条件可得 -2?cos?= cos(?-?) ?sin?cos?， ? 1 2?+1 ?= (-1)?讥?血1) = (-1) ?-1 2?+1_ # 彳、？1 八丄 1 ?(?+1

20、)= (-1)(_?+ ?+/ 根据角的范围可得角 a ；（n ）由题根据所给条件可得 45DC 1 (2) / ? 0 当n为偶数时，?= 1 -1 2时，由？?= ?- ?-1，求得？?的表达式；（3）检验？?的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示 ?（ 4）写出？?的完整表达式. (2) B_ Ct 又二：-：丄匚：l:i .2 b=2B.c = 2skiC ? 2sin(135- ?)?2sin? = 2sin(2?- 45 + v28 分 一 一*12 分 考点：正弦定理、余弦定理的应用 18.( 1) ?= ?或？?= (-1) ?-1 ; ; (2) ?= 1 + (-

21、1) ?-1舟，当？为奇数时,?= 1 1 + ?+1 1 , 当？为偶数时，？?= 1 -缶 1 . ? ? , , ? ? 19 .( 1 )对称轴为？?= + ,? ?对称中心为(-在+石，1)，? ? . ? ? ? ? 单调递增区间为 卜e + TW + 2I，? ；( 2) 【解析】 【分析】 （1） 将函数f （ x）进行化简，然后根据三角函数的图象和性质即可求函数f （x）的对称轴、 对称中心、单调递增区间； （2）由?（?= 2 可得？=# 禾U用 （2 + ?+ ?）?= -2 ?sin =?得?= 2（2二:?;、，再结合 32242（2十？十？） 余弦定理及重要不等式得

22、到结果 【详解】 【解析】 ? (1) ?(?= 2si n( 2? + -) + 1 【分析】 对称轴为 ? ? ?=*，? ? ? 对称中心为(-柩+亍；1),? ? 又O为？的中点，所以点?到平面ABC的距离为+ , ? 单调递增区间为卜？ + ? ? 亍6+ ，? ? (2)由?(?= 2?= 3 3 由 1(2 + ?+ ?)?= l?s in=? 3?得?=3? 2242(2+?+?) 故三棱柱？?？的距离为耳. 【点睛】 本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题. 由余弦定理？+?- 4 = 2?c(3?即(?+ ?) - 2

23、? 4 = ? V3(?+?-2) ?= 6 由基本不等式得？卞? 0) 求导？(?)= ?+ 1 - 2?= (2?+1)(?-1) ? 当0v tv 1时，h (t) 0,故h (t)在(0, 1)上单调递增; 当t 1时，h (t)v 0，故h (0在(1, +8)单调递减; h (0在(0, +8)上的最大值为 h (t) max=h (1) =0, 此时？?= 1 - ?= 0, ?= ?(ln? ?)= 0 3 当a=-1时，方程？?(?= -+三有实数根，求b的最大值0. 【点睛】 好教育云平台 名校精编卷答案第11页(共14页)好教育云平台 名校精编卷答案第13页(共14页) 好教育云平台 名校精编卷答案 第15页(共14页)好教育云平台 名校精编卷答案第14页(共14页) 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的单调性及最值, 二次函数的性质，考查计算能力，考查转化思想，属于中档题. 本题考查函数的单调性的讨论，考查实数的取值范围、函数最大值的求法，考查导数性质、构 造法等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，属于中档题. 4 22.( 1) ?w 1;(2) ?. 【解析】 【