人教版勾股定理教案

1、 17. 1勾股定理 一、教学目标 1. 了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促 其勤奋学习。 二、重点、难点 1. 重点：勾股定理的内容及证明。 2. 难点：勾股定理的证明 三、过程 探究活动一： 画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的长。你发现了什么 你是否发现3+4与5的关系 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 探究活动二： 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形I

2、的面积 （单位面积） 正方形U的面积 （单位面积） 正方形川的面积 （单位面积） 较大的图 较小的图 思考： （1）你发现 了三个正方 形I、U、 川的面积之 间有什么关 系吗 （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 探究活动三： 由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢观 察下图并填写： （图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形I的面积 （单位面积） 正方形U的面积 （单位面积） 正方形川的面积 （单位面积） 较大的图 较小的图 思考：(1)你发现了三个正方形I、u、川的面积之间有什么关系吗 (2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系

3、吗 由上面的例子，我们猜想： 命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a本节课你学到了什么 你学到的知识有什么作用 六、随堂练习 +b2=c2 证一证 命题1的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明 .(图一) b b a a b c 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 我国古代学者把直角三 斜边称为“图二 因此就把命题b1称为勾股定理. 勾股定理 推理格式： 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， a 如果直角三角形的两直角边长分别为勾 ABC为直角三角形 ac

4、2+bc=aB. (或 a2+b2=c2) b a，b， A, 股 斗边长为c，那么a2+b2=c2 例题学习 求直角 BCD中未知边的长. C aB 结论： 四、勾股定理的应用 例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际冋题： 将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距 离AC. 小结: 1 .在 Rt ABC 中, C 90， A、 B、 C的对边分别为a、b和c 若a 2，b 4，则c=; 斜边上的高为. 若b 3，c 4，贝9 a=.斜边上的高为. 若a 3，且c 2庶，贝卩a=，b .斜边上的高为 . 若b 1，且a 3/3，则c=, b

5、.斜边上的高为 c 2 2. 正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为 . 3. 正方形的对角线的长为 4,则此正方形的边长为 4. 有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直 径至少多长（结果保留整数） 5 .一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有 多高 6. 如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时AO的距离为2.5m，如 果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗 7. 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表 示J3的点。 17. 2勾股定理的逆定理 一、教学目

6、标 1. 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2. 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1. 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 2. 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。 三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。 四、应用举例 例1已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC的形状. 2 已知：如图，四边形ABC

7、D AD/ BC AB=4, BC=6 CD=5 AD=3. :四边形ABCD勺面积。 例3已知：如图，在 ABC中, CD是AB边 CD二AD BD. 求证： ABC是直角三角形. 五、小结： 1、本节课你学到了什么 上的高， 2、你学到的知识有什么作用 六、随堂练习 1. 若厶 ABC的三边 a、b、c，满足(a b) (a2 + b2 c2) =0，则厶 ABC是 () A. 等腰三角形； B. 直角三角形； C. 等腰三角形或直角三角形； D. 等腰直角三角形. 2. 若 ABC的三边a、b、c，满足a： b： c=1 : 1:2，试判断厶ABC的形状. 3 13 3.已知：女口图，四边形ABCD AB=1, BC，CD3， 4 4 丄BC. 求：四边形ABCD勺面积. AD=3且 AB 4.已知：在 ABC中, CD丄AB于 D，且 CD=AD BD. 求证： ABC中 AC丄 BC. 5. 若 ABC的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求厶 ABC的面积. 6. 在 ABC中, AB=13cm AC=24cm 中线 BD=5cm. 上一点，且 A BDC c= 14，试