三视图及表面积体积汇编

1、 三视图及表面积、体积 由三视图还原几何体的方法： 也可以根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题 常见的有以下几类： ）三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；（1 ）三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；（2 3（）三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥； 4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；（ 5）三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；（ 6）三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱；（其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，某多面体的三视图如图所示，1【2017全国卷】2，俯视图为等腰直角三

2、角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之正方形的边长为 和为 16101412 D C A B B 【答案】3cmcm 【2017浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是2 ?33?1?3?13 A B C D2222A 【答案】 北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为3【2017 3222232 B C A DB 【答案】 全国卷】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为4【2016 ?32242028 CD A B 【答案】C 5【2016北京卷】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 111

3、1 A B C D263A 【答案】 2015陕西卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6【 ?43?4?234 DAB C D 【答案】1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多2016全国卷】如图，网格纸上小正方形的边长为7【 面体的表面积为 5?518?1836549081 D CA B 【答案】B 8【2015全国卷】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1111 DC A B 5687【答案】D 9【2016山东卷】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为 1212221?1? BA C

4、 D 6363333【答案】C 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面全国卷】如图，网格纸上小正方形的边长为【201410体的各条棱中，最长的棱的长度为 624264 D CA B 【答案】 cm），则该几何体的体积是2015浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位： 11【 32403333cm128cmcmcm CDA B 33【答案】C 12【2015重庆卷】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 1212?22? CBA D3333【答案】A 13【2014安徽卷】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 3?1821?31821 BDA C A 【答案】),xyzO

5、?(20,0，中，一个四面体的顶点坐标分别是14【2014湖北卷】在如图所示的空间直角坐标系)02,)(1,2,2,(2,21)2(, ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为， D和 C 和 和 A和 BD 【答案】 2015北京卷】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是15【1112视图视图左()侧主正()俯视图 252?2?45?55 D B C A【答案】C 2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则2016【四川卷】已知三棱锥的四个面都是腰长为16该三棱锥的体积是_ 133正视图 3 【答案】32cmcm，体），则该几何体的表面积是_17【2016浙江卷】某几

6、何体的三视图如图所示（单位：3cm _积是 3272 【答案】 m ），18【2016天津卷】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：3m 则该四棱锥的体积为_ 2 【答案】3mm _2015【天津卷】一个几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积为）1911111211正视图侧视图1111俯视图 8? 【答案】321的同一个球的球面上，则该圆【202017全国卷】已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为 柱的体积为?3? D CB A 424B 【答案】1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何21【2017全国卷】如图，网格纸上小正方形的边长为 体由一平面

7、将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ?63423690 C D AB B 【答案】18，则这个球天津卷】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为22【2017 的体积为_9? 【答案】2全国卷】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若2016【2328?该几何体的体积是，则它的表面积是 3 ?28201718 CAD BA 【答案】ABCD?ABCDABQP2EF、如图，24【2014北京卷】正方体，动点、上，在棱的棱长为动点111111AE?xyxP?EFQDQ?yCDzDP?ADEF1?z则四面体、上若大于零）（，分别在棱，1的体积

8、 xxyyzz无关与 A与B， 都有关 有关，与，xxyyzz 无关，有关，与 无关有关，与C与，与D D 【答案】湖南卷】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能252014【 得到的最大球的半径等于 3412 CD AB B 【答案】?ABC?ABCD?2BC?2AD?2ABCDAB/ADBC将梯形，在梯形【262015山东卷】，中，2AD 绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为?542错误!未指未指定书签。 A未指定书签。 B C错误!错误!333?2 D 定书签。 C 【答案】21的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的陕西卷】已知底

9、面边长为，侧棱长为27【2014体积为 ?32?24错误! C未指错误!未指定书签。 A!错误未指定书签。 B3?4 D 定书签。 3【答案】D 1cm1）全国卷】如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某零件的三（表示28【20143cm6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛，高为视图，该零件由一个底面半径为坯体积的比值为 175101 D B CA 327279【答案】C ?90?AOBCOBA为该球面上的动点，若三棱，是球的球面上两点，【292015全国卷】已知、O36?ABCO 体积的最大值为的表面积为锥，则球?2563664144 D C B AC 【答案】

10、“今有委米依九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：30【2015全国卷】“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：58尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已尺，米堆的高为个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为3621.1 ，估算出堆放斛的米约有知立方尺，圆周率约为斛米的体积约为 66362214 斛D C斛 A 斛 B斛 B 【答案】r）组成一个几何体，该几何体三视图2015全国卷】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为31【?2016?r 中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则 8421 D B C AB 【答案】CABC?ABBCV?AB 全国卷】在封闭的直三棱柱【2016内有一个体积为，的球，若321113AA?VAB?6?8BC ，则，的最大值是1932?6