2007年四川省高考数学试题评析

1、 2007年四川高考数学试题评析2007年高考是四川省第二次自主命题。该套试题严格按照2007年全国统一考试大纲的规定，吸取了2006年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才，是一套较好的高考数学试卷。2006年、2007年四川省数学试题命制工作是成功的，对中学数学有良好导向，也有利于高校选拔人才。应该对这两年的命题工作认真总结，将成功的经验延承到今后的高考数学命题工作中去。 一、试题特点纵观今年高考数学试题，有以下特点：1.试题保持稳定，

2、但稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定的经验。2007年四川高考数学试题延承了去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查；在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于高中数学教学的稳定，有利于社会安定。整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。例如理(7)、文(8)题，将向量的数量积的代数运算和几何意义有机结合起来，考察数形结合的思想。理(21)的第（II）问将数列的单调性与充要条件有机融合，在知识的交汇处出题，突出了能力立意的命题思想，也使得该题显得新颖别致。2.对基础知识的考察全面

3、。试题的起点低，入手容易，紧扣考试大纲，注重对基础知识的考察。试题所考察的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4)、 (5)、(6)、(10)、(13)、 (14)、(15)、(16)、(17)及文科相应题目都能在教材上找到出处。重视基础，回归教材，在基础中考察能力，有利于纠正高三复习中片面追求”新、奇、怪”的不良倾向，有利于高中素质教育的开展及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考察的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考察，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。2007年

4、数学试题所考察的知识点分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率 导数 分值文科 41分 21分 8分 26分 30分 17分 8分 理科 40分 21分 8分 26分 30分 17分 7分 2006年数学试题所考查知识点分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率 导数 分值文科 43分 20分 7分 26分 24分 17分 13分 理科 45分 20分 7分 26分 24分 16分 12分 2005年数学试题所考查知识点分布如下表：内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率 导数 分值 文科 36分 27分 4分 22分 28分 16分 17分理科

5、35分 25分 6分 22分 29分 16分 17分 3.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。高考数学试题难易合理，试题低起点，广入口，高结尾。文理科试题起点都较低，选择题、填空题的难度和计算量与去年相比都有所降低。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的特点，使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不需太多的计算便可作答，体现了”多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低。如理(21)文(22)都利用弦切法设计了产生数列的较为简单的问

6、题；理(22)第（I）问是一个简单的二项式展开问题。这些低起点的问题学生容易入手，但它们为后继问题的展开提供了背景，或为后继问题的解决在一定程度上提供了思路。当然要做好压轴题目，考生还必须具有较强的运算能力及推理论证能力，结合运用有关知识解决问题的能力，同时要求思维严谨，表述准确。今年高考数学试题难易适中，有利于高校选拔人才，也有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。4.试题突出能力立意。今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分裂与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考察。今年考题中有部分题对

7、理性思维的考察比较深入，如文(12)、理(11)、文理(16)的(3)以及理(21)、(22)题，都需要有较强的思维能力才能正确作答。5.试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低于前几年，如文(1)这样低起点的题在以往历届高考题中不易找到。同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题有个。即使是相同的题，由于摆放位置不同体现了对文理学生不同的要求。由于文科生中也有少数数学尖子生，因此文科压轴(22)虽然与理(21)为姊妹题，但在第（III）问的设计上文科难于理科，这是符合考试说明的要求的。理科试题(21)、(22)在现有高中数学有关知识的基础上，结合了高等数学背景

8、，(21)题的背景是计算数学中的切线法(牛顿法)求解，但问题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考察考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考察基础知识的同时，重视考查能力。整套试题符合中学数学教学实际，难度合理，有较好的区分度。既有利于高中素质教育的开展，又有利于高校选拔人才，是近年来符合四川实际很好的一套高考数学试卷。二、四川高考数学对高中数学教学的导向作用（一）四川实施自主命题的命题要求今年高考自主命题的总要求是：安全保密万无一失，命题质量宽严适度，命题管理科学规范。命题质量要求如下：依据2007年普通高等学校招生全国

9、统一考试大纲和考试说明命题，试题的内容和能力层次要求不能超出考试大纲和考试说明的规定。选择教材中的主干、核心知识进行考查，注重学科内知识的综合和运用，选择适合考查学生学习能力的背景材料设置试题情景，重点测试考生学习水平和将来学习的潜能。注重回归教材，强调知识的运用，联系实际考查学生分析、解决实际问题的水平和能力。合理搭配易、中、难题，适当增加难度，增加区分度，增加试题的选拔功能。避免出现偏题，怪题、重题。（二）自主命题对四川高中数学教学的导向作用今年四川省自主命制的高考数学试题进行了成功地探索，为中学数学教学带来了新的导向，具体体现在以下几个方面：1引导中学数学教学重视双基，关注发展高中教育是

10、基础教育的组成部分，高中数学课程具有基础性，即：一方面，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；另一方面，为学生进一步学习提供必要的数学准备。今年的四川省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论理科还是文科，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。2引导中学数学教学回归教材，减轻负担大量的资料，大量的练习，教师和学生成天淹没在浩瀚的

11、题海之中，负担之重，苦不堪言。但为了取得高考的好成绩，似乎又不得不这样做。今年四川数学高考试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，分别有十几个题目（全卷共22个题目）来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。高考数学试题回归课本，将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。今年的高考数学试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为各地指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。 3引导中学数学教学注重思维，提高能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学

12、教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。今年四川高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念，对数学思维能力的考核贯穿全卷，如理科15题，解法多样，但各种解法的繁难程度和需要的时间大不一样，又如立几题也是解法很多，还有多个题目都需要认真分析，仔细思考，而直接考查记忆，考查简单模仿的题目一个也没有，这样就明确无误地传达了一个信息，数

13、学教学要重视数学思维能力的培养，要切实提高学生的数学素质。 4引导中学数学教学转变观念，探究学习中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。从今年四川高考数学试题中，可以看到对高中数学教学的明显导向作用。这就要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式，否则要想在高考中得高分是不可能的

14、。 （三）四川数学平均分和高考难度系数理科2007年 82.62分 0.5470 2006年 78.80分 0.5253 2005年 90.69分 0.6046 文科2007年 67.97分 0.4466 2006年 65.46分 0.4364 2005年 65.51分 0.4367三、考生的主要问题通过2007年数学高考四川卷的阅卷工作，反映出四川考生在高中数学学习中仍存在以下问题：1.对基本概念的掌握不牢固数学概念学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念解决数学问题。在这方面中学数学教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念的掌握仍不理想。例如文理(14)对立体几何中

15、线面角的考察，得到正确答案，但有部分考生没有掌握线面角的取值范围，答案为错误,只能得到零分，十分可惜。对于文理(15)题，没有正确理解到题目中已有直角坐标系XOY，而将点的轨迹方程写错，都是概念模糊不清的表现，痛失该题的4分。概念错误是考生中最主要的错误之一。2.基本运算不过关运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。今年试题的计算量与2006年相比已有所降低，但考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强。3.对题意不能正确理解造成失误数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换，最终以数学语言为载体解决数

16、学问题。这方面许多考生不能正确转换，因而无法下手或转换不正确造成失误。例如理(18)、文(17)为概率题，一些考生对”至少有件是合格品”不能正确理解，造成解答困难或失误。另外，该题所反映的产品抽样检验，在实际应用中是不放回检验，而有些考生理解为有放回的检验，由于错误理解造成失分。4.理性思维不深刻数学思维能力是能力考察的重点。试题对理性思维进行了深刻的考察。如文(12)、理(11)灵活考察了利用三角知识解决问题的能力，文(22)、理(21)将求导、直线方程、数列、不等式、充要条件等知识综合进行考察，突出了能力立意。但有的考生由于理性思维不深刻，致使无法完整解答。. 2008届高考备考复习建议一

17、、重视对考试大纲的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）数学考试大纲的修订情况考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。1知识要求知识是指全日制高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知

18、识解决有关问题。（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。2能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、

19、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学

20、视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。（二）近几年数学高考试题的设计创新数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合

21、性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。1重新认识数学知识的考查价值数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学

22、生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，

23、因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式

24、、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。2考查理性思维，揭示数学本质现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维

25、能力进行深入的考查。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性

26、通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。3加强创新意识考查，实现选拔功能高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维活动在解题中表现为：

27、（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息；（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸；（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”一个固有的或确定的数学关系；（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。提取题目的信息和储存

28、的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合。分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客体客观的反应。而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。因此它包括观察能力和记忆能力，还包括其他一些能力的综合运用。虽然数学是一个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视的一个方面

29、。数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。数学的一个更重要的特征，就是不同层次的创造活动的源泉。在高考中要求考生应用已知的知识和方法，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。命题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能力。当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综合后创设的。对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新颖的。要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决问题。这些都体现

30、了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试的选拔功能。高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当前的教学实际。首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题。其次，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。4创设开放情境，强化探究能力考查以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对

31、于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映

32、数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。5以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置

33、身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。在应用题的命制时，对试卷进行整体性设计。主题的范围包括学生本人、社会生活和自然世界。对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。体现人与自然的协调发展、社会经济发展与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。6尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念修订的考试大纲明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。数

34、学科高考要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。数学气质，如从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境中发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力等。高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价与考生个体的发展的关系。评价体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。学

35、生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。高考命题在发挥考试的甄选作用的同时，考虑文理科考生在知识水平、思维方式和思维习惯的差异，根据各自的特点，为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性、尊重差异的思想。（三）新课程增加内容考试要求说明 同旧课程相比，新课程的高考中增加了微积分、概率、向量等新内容，这些内容都

36、是现代数学重要的基础知识，蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的有效的数学工具，是当代数学基础教育的组成部分。 在高考新课程卷中，处理这些新内容的基本取向，首先是试卷尽量覆盖这些新增加的内容；其次，难度控制与中学教改的逐步深化同步，逐步提高要求；第三，命题时注意体现这些新的数学内容在解题中的独特的功能，力图有助于促进课程改革的健康发展。 （1）导数 中学数学引入导数的内容使教学内容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育，使考生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供更有效的途径、更简便的手段，加强对函数及其性质的

37、深刻理解和直观认识；同时，使学生掌握一种科学的语言和工具，学习一种理性的思维模式。有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，在导数的考查过程中力求结合应用问题的考查，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。文科试卷中题目涉及的知识比较基本，多项式函数的导数，题目的总体难度也不大。这部分的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式

38、和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使试题具有比较广泛的实际意义。它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材的方法是无法解决的。同时，新课程增加的新内容的考查形式和要求已经发生变化，导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。 （2）概率与统计 根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件

39、的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等。在选修部分分为文科、理科两种要求，选修为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。选修为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，解答题一般以必修部分的概率内容为主，文理科试题相同。选修内容以小题考查，体现文理科要求的差异。 几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、

40、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。 高考在选修部分的命题中，努力体现文理科内容上的不同的要求和不同要求的水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差等。 简单随机抽样，当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更能充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层。分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样，保证了抽样的公平性。试题

41、考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。考查离散型随机变量的概率分布的基础知识和基本计算。要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列。 概率与统计部分作为新增加的内容，其思考方法和解题的要求与以往的确定性和连续型模型有所不同。但是，如果把必然事件和不可能事件看作概率为1和概率为0的随机事件的两个极端情况，则又可以统一起来，因此随机事件及其概率就反映了事物间既对立又统一的关系。所以学习必然事件和随机事件的规律，解决随机问题所要求的数学能力是相同的。 随机试验是概率统计的一个基础性概念，要解决概率统计的问题，就必须认真分析随机试验，了解

42、其样本空间，正确地建立概率模型，确定有关的随机事件或随机变量，分析事件的结构或随机变量的分布，进行推证和计算。概率和统计中的一些基本概念是解决问题的基础，必须牢固掌握，例如随机试验及样本空间、随机试验的概率、随机事件的相互独立性、随机变量及其分布、随机变量的相互独立性、随机变量的数字特征、总体及样本、统计量及其分布等。很显然，不能正确地分析随机试验就不能建立正确的概率模型，也就无法进行有关的概率计算；不了解一个随机变量的分布类型，就无法写出它的分布列；不知道数学期望和方差的定义、性质及计算公式，就无法算得它们。系统而熟练地掌握这些概念和解决问题的方法是十分重要的，在解决古典概型问题时，排列、组

43、合知识和方法在其中发挥中重要的作用。 （3）向量 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一段，其向量的坐标可用其起点、终点的坐标表示，因此向量与平面解析几何，特别是其中直线部分保持着天然的联系。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。 向量的坐标表示是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示以后，即可使向量运算代数化，将数与形紧密地结合起来，很多几何问题的

44、证明可以转化为数量的运算，向量是数学中解决几何问题的有效工具之一。中学课程中向量分为平面向量和空间向量两部分内容，高考中也是分这两部分内容分别命题的。一般在平面向量部分利用选择题和填空题进行考查，文理科试题一般相同，有些年份文理科试题有所区别；在空间向量部分，一般利用解答题考查，而且文理科相近。 平面向量的考查要求，其一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算。其三是和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力

45、等综合运用数学知识解决问题的能力。应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度的展开解题思路提供广阔的空间。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 高中数学新课程中，立体几何内容编排了两个版本，一个是沿袭传统的立体几何和知识基础和编排策略，通过演绎证明和逻辑推理建立几何体系；另一个是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新的尝试。在各省的试验中，两种方法都有采用，高考命题中为了支持课程改革，过去几年来在试卷中设计了两个版本的立体几何试题

46、，分别为甲题和乙题，供学习不同教材的考生选做。今后还可以考虑用同一题目，让考生自己采用不同的方法求解。 在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等。 二、复习方法建议（一）总要求1. 指导思想准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。2. 总体策略（1）找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同

47、。（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略 数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。坚持以中低档题为主的训练策略 第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的

48、训练中，力求过手。条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。（3）坚持提高复习课课堂效益的策略 3. 树立两个意识（1）“平台”意识即是关注学生已有的知识和经验。（2）“抓分”意识即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。4. 做到三个回归数学总复习一般要经历三个阶段：（1）系统复习阶段；（2）专题复习阶段；（3）综合训练（适应性训练）阶段。在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。（二）具体要求（）明确复习的作用1深化对“三基”的理解、掌握和运用高考试题改革的重点是：从“知识立意”向

49、“能力立意”转变。考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。2. 形成有效的知识网络知识网络：就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。3. 归纳总结常用的数学思想方法数学思想方法较之数学

50、基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。对这些数学思想方法，要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。4. 帮助学生积累解题经验，提高解题水平解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎

51、样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。5. 训练学生有条理的书面表达能力学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落

52、实。（）制订好切实可行的复习计划1. 复习计划的制订要抓好两条线索：教师和学生。（1）教师要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。（2）学生即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。 强调两点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象。

53、2. 精选好复习资料在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，对资料视情况砍掉40%以上，教师再根据需要适当补充。3确定好复习难度确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。回顾近几年的数学高考试题：理科2007年

54、 82.62分 0.5470 2006年 78.80分 0.5253 2005年 90.69分 0.6046 文科2007年 67.97分 0.4466 2006年 65.46分 0.4364 2005年 65.51分 0.4367教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。（）认真备课一是加强集体备课。要充分发挥群体作用，坚决杜绝个人单干的现象。通过集体备课，教师之间的信息及各自的安排和思考可以得到充分的交流，可使教师相互取长补短。另一方面，教师也可以更全面的了解学生，掌握学生，以便于在教学中有的放矢，做到心中有数。 二是回归课本。事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直

55、接引用或稍作变形而得到的。第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式，定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。另外，多阅读教材，可避免一些知识盲点。同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，在毫不吝惜的删除复习资料中的偏题、难题、怪题的同时，充分以课本中的例题，习题为素材，通过变形，引申，发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识能融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养。三是认真学习考试大纲。通过学习考试大纲，明确考试的性质、内容、形式与要求。研究每一

56、年考试大纲的变化及对高考试题的影响。要逐条落实考纲内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。另外注意教育部颁布的普通高中数学课程标准，其理念将引领数学教学改革与高考改革的方向。国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。新课程的实施特别倡导学生的主体参与，关注学生创新意识、实践能力的培养，强调研究性学习的理念，这些在近年的高考题中都有体现，比如数学探究问题、新情境问题、开放性问题等。（）上好各种类型的复习课首先强调：（1）复习课要上出复习课的味道；（2）在课堂上手抄题的状况应杜绝。数学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。存在的问题是：基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注