2006年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

1、中国自考人()700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2006年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设z=1+2i，则Im z3=（）A.-2B.1C.8D.142.z=(1+cost)+i(2+sint),0t2所表示的曲线为（）A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆3.ln(-1)为（）A.无定义的B.0C.iD.(2k+1)i(k为整数)4.设z=x+

2、iy,则（1+i）z2的实部为（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x36.设C为正向圆周|z|=1，则（）A.0B.1C.iD.2i7.设C为从-i到i的直线段，则（）A.iB.2iC.-iD.-2i8.设C为正向圆周|z|=1，则（）A.2isin 1B.-2iC.0D.2i9.复数列的极限为（）A.-1B.0C.1D.不存在10.以z=0为本性奇点的函数是（）A.B.C.D.1

3、1.在z=i处的泰勒级数的收敛半径为（）A.iB.2iC.D.212.设，则f(10)(0)为（）A.0B.C.1D.10！13.设函数，则Resf(z),-i=（）A.0B.C.D.14.把点z=1，i,-1分别映射为点w=,-1,0的分式线性映射为（）A.B.C.D.15.w=ez把带形区域0Im z2映射成W平面上的（）A.上半复平面B.整个复平面C.割去负实轴及原点的复平面D.割去正实轴及原点的复平面二、填空题（本大题共5小题，每小题2 分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.arg(3-i)=_.17.对数函数w=ln z的解析区域为_.18.设C为正向

4、圆周|z|=1，则积分_.19.设，则幂级数的收敛半径为_.20.设C为正向圆周_.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21.求方程z3+8=0的所有复根.22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f(z)并将它表示成z的函数形式.23.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.24.设C为正向圆周|z|=1，计算积分25.计算积分，其中C为正向圆周|z|=1，|a|1.26.(1)求在圆环域1|z-1|+内的罗朗级数展开式；(2)求在圆环域1|z-1|0,|z|1，求下列保角映射：（1）w1=f(z)把D映射为第象限D1，且f(1)=0；（2）w2=g(w1)把D1映射为第象限D2；（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).31.求函数的傅氏变换，其中中国自考人()改写昨日遗憾 创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！中国自考人()700门自考课程 永久