真题模型再现5.

1、真题模型再现(五)电磁感应中的“导体杆”模型来源2017全国卷川第15题图例考向2017全国卷U第20题2016新课标全国卷 川第25题2016新课标全国卷m第21题2015新课标全国卷U第15题楞次定律、右手定则电磁感应与力学规律的综合怙 Ml?M It M KXMMKXXXKXX1CXMKM导体棒平动切割、 法拉第电磁感应 定律、电荷量的计半圆形、扇形导线 框旋转切割、交流 电的有效值右手定则、二角框旋转切割、电势差核心归纳“导体杆”模型是电磁感应中 的常见模型，选择题和计算题 均有考查。1常考的模型：(1) “单杆+水平导轨”模型(2) “单杆+倾斜导轨”模型(3) “双杆+导轨”模型(

2、4) “圆盘、线框旋转切割”模型“线圈平动切割”模型(6) “线圈静止不动，磁场发生 变化”模型2模型解法(1)牢记两个定律，楞次定律(右 手定则)和法拉第电磁感应定 律。熟记两个公式：E= BLv和E=l(R+ r)。注意感应电动势的其他表达式：E = n，E = Bl。图象问题中两个好用的结 论。 图象问题多用排除法，如用 电流的正、负表示方向来排除; 图象问题中，同一条直线的 斜率所对应的物理量不变(大小和方向都不变）;力、电综合问题做好“五分析”【预测1】（2017 福建省毕业班质量检查）如图14,磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为

3、 L。导体 棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导 体棒与金属线框保持良好接触。（1）根据法拉第电磁感应定律，推导MNCDM回路中的感应电动势E= Blv;（2）已知B = 0.2 T,L = 0.4 m,v = 5 m/s,导体棒接入电路中的有效电阻 R= 0.5 , 金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小和方向；回路中的电功率解析（1）设在At时间内MNCDM回路面积的变化量为 AS,磁通量的变化量为，贝U AS= LvAt= B AS= BLv At根据法拉第电磁感应定律，得A BLv AEr=BLvMNCDM回路中的感应电动势E= BLv回路中的

4、电流强度I二R导体棒受到的安培力将已知数据代入解得F = 0.064 N安培力的方向与速度方向相反回路中的电功率P= El =2 2B2L2v将已知数据代入解得P= 0.32 W答案(1)见解析 0.064 N与速度方向相反 0.32 W【预测2】(2017 湖北八校联考)如图15所示，两根平行的光滑金属导轨 MN、 PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L,电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra= R，Rb= 2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形 导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨

5、接触良好且始终 与导轨垂直，重力加速度为go求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；(2) 求最终稳定时两棒的速度大小；(3) 从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求 b棒上产生的内能。解析(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场根据机械能守1 2恒定律有，mgh= mv a棒切割磁感线产生感应电动势 E= BLv根据闭合电路欧姆疋律有I = ER+ 2Ra棒受到的安培力F = BIL联立以上各式解得F二B L3R2gh，方向水平向左。(2)设两棒最后稳定时的速度为v，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定根据动量守恒定律有mv = 2mv ，解得v = 1/2gho（3）设a棒产

6、生的内能为Ea, b棒产生的内能为Eb根据能量守恒定律得1mv2=1x 2mv 2+ Ea+ Eb1两棒串联内能与电阻成正比 Eb = 2Ea,解得Eb=3mgh 答案（1）B打只砂 方向水平向左 （2）；.2gh1（3） mgh课时跟踪训练一、选择题（15题为单项选择题，68题为多项选择题）1如图1所示，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，金属环水平固定放置在其正 下端，现将细线剪断，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环（）图1A. 始终相互吸引B. 始终相互排斥C. 先相互吸弓I,后相互排斥D. 先相互排斥，后相互吸引解析 磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感

7、 应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加， 与原磁场方向相反，二者之 间是斥力；当磁铁穿过圆环离开圆环时，穿过圆环的磁通量减少，根据楞次定律 可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少， 二者方向相同，磁铁 与圆环之间是引力，选项 D正确。也可直接根据楞次定律中 “阻碍”的推广结 论：“来则拒之，去则留之”分析，磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环，根据“来则拒之”，二者之间是斥力；磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环， 根据“去则留之”，二者之间是引力，选项 D正确。答案 D2. 如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为 B的匀

8、强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜 盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触， G为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度匀速转动，则下列说法中正确的是（）A. C点电势一定高于D点电势b.圆盘中产生的感应电动势大小为BrC. 电流表中的电流方向为由a到bD. 若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流解析 把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，铜盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流

9、向铜盘，选项C错误；金属棒转动切割磁感线，相1 1 2当于电源，回路中感应电动势为E= Brv = Br 3歹=尹wr，选项B错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大， 在铜盘中产生感生环形电场，形成涡 旋电流，选项D正确 答案 D3. 如图3所示，abed是一个质量为m、边长为L的正方形金属线框，从图示位置 自由下落。在下落h后进入磁感应强度为B的匀强磁场，恰好做匀速直线运动， 该磁场的宽度也为L，在这个磁场的正下方h+ L处还有一个未知磁场，金属线 框abed在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动， 那么下列说法正确的是（）JI蜀寬X XX X Xh+L图3A. 未知磁场的磁感应强度

10、是2BB. 未知磁场的磁感应强度是，2BC. 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgLD. 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为 vi，那么mgh= 2mv2， vi =2gh， 设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为 V2，那么vlv2= 2gh，V2 = 2vi，根据 题意还可得到 mg= ，mg=，整理可得出Bx= 2 B，A、B两项 均错误；穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能， 穿过磁场的每一个过程线框的位移均为2L，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，故C项正确，D项错误。答案 C4. （2

11、017北京理综，19）图4（a）和图（b）是教材中演示自感现象的两个电路图，Li和L2为电感线圈。实验时，断开开关 Si瞬间，灯Ai突然闪亮，随后逐渐变暗； 闭合开关S2，灯A2逐渐变亮。而另一个相同的灯 A3立即变亮，最终A2与A3 的亮度相同。下列说法正确的是（）Lilf(a)图图4A. 图(a)中，Ai与Li的电阻值相同B. 图(a)中，闭合Si，电路稳定后，Ai中电流大于Li中电流C. 图(b)中，变阻器R与L2的电阻值相同D. 图(b)中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析 在图(a)中，断开开关Si瞬间，Li与Ai构成闭合回路，通过灯Ai的电流 与Li相同，又因灯Ai

12、突然闪亮，即通过Ai电流增大，贝冋推出，闭合Si待电 路稳定后，通过Li的电流大于通过灯Ai电流，根据Li与Ai并联，所以Li的 电阻小于Ai的电阻，故A、B错误；在图(b)中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2 中电流小于变阻器R中电流，故C正确，D错误。答案 C5. 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T,有一水平 放置的光滑金属框架，框架足够长，宽度 L二0.4 m,如图5所示(俯视图)，在框 架上垂直框架放置一质量 m= 0.05 kg、电阻为r = i Q的金属杆MN，框架电阻 不计

13、。左侧连一阻值R= 3 Q的电阻和一理想电压表。若杆 MN在水平外力F的 作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始做匀加速运动运动了 5 s,则下列说法 正确的是( )甲XI X X X Xr X XX X图5A. 05 s内通过电阻R的电荷量为O.i CB. 第5 s末回路中的电流I为0.2 AC. 如果5 s末外力消失，杆将做匀减速直线运动D. 如果5 s末外力消失，最后杆将停止，外力消失后电阻R产生的热量为2.5 J12X解析 05 s内金属杆的位移x= 2&t = 25 m,05 s内的平均速度v=f = 5 m/s,故平均感应电动势E= BL v = 0.4 V，在05 s内流过

14、电阻R的电荷量为q= tR+ r=0.5 C，A错误；第5 s末杆的速度v = at= 10 m/s,此时感应电动势 E= BLv，BLv则回路中的电流为I= 0.2 A，B正确；如果5 s末外力消失，杆将在安培R+ r力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动，C错误；如果5 s末外力消失，最后杆将停止，5 s末的动能将通过电阻R和r转化为内能，所以外力消失后电阻R 12R产生的热量为 xmv2= 1.875 J, D错误。R+ r 2答案 B6. 现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子 的设备。如图6所示，上面为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈 中电流

15、的大小可以变化；下面为磁极之间真空室的俯视图。 现有一电子在真空室 中做圆周运动，从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。则下列判断正确的是()图6A.通入螺线管的电流在增强B. 通入螺线管的电流在减弱C. 电子在轨道中做圆周运动的向心力是电场力D. 电子在轨道中加速的驱动力是电场力解析 从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动，表明感应电场沿顺时针方向 图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上，根据楞次定律和右手定则，当 磁场正在增强时，产生的感应电场沿顺时针方向，故选项 A正确，B错误；电 子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱 动的，选项C错误，D正确 答案

16、AD7. 空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属线圈水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图 7甲所示时为正。某时刻开始计时，线圈中 产生了如图乙所示的感应电流i,则磁感应强度随时间变化的图线可能是(线圈面积不变)()甲乙解析 线圈面积不变，电阻不变，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E =号 S，感应电流i = R= R号B，即i与B-1图象的斜率成正比，12 s内，i = 0，即B-1图象斜率为0,选项B错误；根据楞次定律知，要使 01 s内产生正方向的感应电流，磁感应强度可能正向增强，也可能负向减弱，选项D错误；24 s内，感应电流为负向，磁感应强度可能正向减弱或负向增

17、强， 且根据电流大小关 系可知在B-1图象中，01 s内图线斜率的绝对值等于 24 s内图线斜率绝对值的2倍，选项A、C均正确 答案 AC8. 直角三角形金属框abc放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上，若金属框绕ab边向纸面外以角速度 匀速转动90从 上往下看逆时针转动），如图8甲所示，c、a两点的电势差为Uca，通过ab边的 电荷量为q；若金属框绕bc边向纸面内以角速度 匀速转动90如图乙所示，c、a两点的电势差为Uca,通过ab边的电荷量为q,已知bc，ab边的长度都为l，金属框的总电阻为R,下列判断正确的是（）1 2 A. Uca= qBI cBn2C.

18、q= 8R12B.Uca = QB 2于感应电动势，即有Uca-B2。由于没有感应电流，所以通过 ab边的电荷量为q-0,故选项A正确，C错误；乙图中线框的ac边切割磁感线，等效的切割 1 2长度等于bc边长，则ac边产生的感应电动势E-尹2，ac边相当于电源，则D疋D.q - 2R解析 在甲图中，bc边和ac边都切割磁感线，产生的感应电动势相同，均为E0 + I 312-Bl L厂一2B To回路的磁通量不变，没有感应电流，c、a两点的电势差等电路中有电流，所以UcaE=1bw 2。通过ab边的电荷量为, B21 Bl2 q 二R = R 二 2R，故选项B错误，D正确。答案 AD二、非选择

19、题9. 如图9, MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距 L = 1 m；整 个空间以00为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小 Bi = 1 T,右侧有方向相同、磁感应强度大小B2 = 2 T的匀强磁场。两根完全相同 的导体棒a、b,质量均为m= 0.1 kg,与导轨间的动摩擦因数均为 尸0.2，其在 导轨间的电阻均为R= 1 开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨 的恒力f= 0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在00左侧运动，b棒始终在00 右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取 10 m/s2。3iOfB1i JJ

20、t1/厶 /irnQ图9(1)a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；当b棒的加速度为1.5 m/S2时，求a棒的加速度大小；(3)已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度 大小，并计算此时a棒中电流的热功率。解析(1)设a棒开始滑动时电流为11, b棒的速度为v由共点力平衡知识，得B1I1L =卩mg由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知B2Lvl1 = 2R，联立解得 v = 0.2 m/s。设a棒的加速度为a1, b棒的加速度为a2由牛顿第二定律知 B1I2L 卩m孑ma1F B2I2L yng = ma2联立解得ai = 0.25 m/s(3)设a棒开始做匀加速运动的加

21、速度为 aib棒开始做匀加速运动的加速度为 a2由牛顿第二定律知 B1I3L 卩m孑mai，F B2I3L卩 mcgma2，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知B2LV2 BiLvi2R|3 = 由于电流不变，则(B2LV2 BiLvi)为常量由于 B2= 2Bi,所以两棒加速度满足关系2a2 = ai，联立解得b = 0.28 Aa2= 0.4 m/s2由焦耳定律知p= iIr代入数据解得P= 0.078 4 Wo答案 (1)0.2 m/s (2)0.25 m/s2 (3)0.4 m/s20.078 4 W10. 如图10甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水 平面成9二30。角的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电 阻，阻值Ri= R2= 2 Q,导轨间距L= 0.6 mo在右侧导轨所在斜面的矩形区域 M1M2P2P1内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场，磁场上下边界MiPi、M2P2的距离d= 0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t= 0时刻，在 右侧导轨斜面上与MiPi距离s= 0.1 m处，有一根阻值r= 2 Q的金属棒ab垂直 于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g= 10 m/s2,导轨电阻不计