(完整)第九章概率与统计初步

1、第九章概率与统计初步、计数原理1、 （分类计数）加法原理：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 m!种不同的方法，在第 2类办法中有 m2种不同的方法，在第 n类办法中有 mn种不同的 方法，那么完成这件事情，共有：N m! m2mn种不同的方法；2、 （分步计数）分步乘法原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m!种 不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第 n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事情，共有：N g m2mn种不同的方法；3、区分做事情的方法是“分类”还是“分步”主要看能否一步做完，能够一步做完的就是分类（用加法原理），不能一步做完的，就是分步（用乘法原理）

2、；、排列与组合1、 排列数公式：从n个不同的元素中取出 m m n个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出 m个不同元素的排列数，用符号 Am表示，且：Am nn1n2 nm1 ,mn2、n的阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做 n的阶乘，记作： n!，且：n! n n 1 n 22 1 ,规定：0!1易知排列数公式也可写 为：AJn m !3、 组合数公式：从n个不同的元素中取出 m m n个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个不同的元素中取出 m个不同元素的组合数，用符号 cm表示，且:cmm n ,规定：Ci01Amn n 1 n 2n m 1m! m m 1 m 22 1组合

3、数公式也可写为:cmn!m! n m !4、组合数的两个性质：1 cm cnmCn m n第4页5、排列与组合的区别：排列与顺序有关；组合与顺序无关。三、概率1、基本概念(1) 随机现象：在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现 哪种结果的现象；(2) 随机试验的特征：可以在相同的条件下重复进行；试验的所有可能结果是可以 明确知道的，并且这些可能结果不止一个；每次试验之前不能准确预言哪一个结果 会发生；(3) 随机事件：随机试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C 表示；(4) 必然事件：在一次随机试验中必然要发生的事件，用 表示( 读作“omiga ”，对应

4、的小写希腊字母是“3”)；(5) 不可能事件：在一次随机试验中不可能发生的事件，用 表示(读作“ fai);(6) 基本事件：随机事件中不能分解的事件称为基本事件，即：最简单的随机事件；(7) 复合事件：由若干个基本事件组成的事件称为复合事件；2、频数与频率(1) 频数：在n次重复试验中，事件 A发生了 m次0 m n , m叫做事件 A发 生的频数；(2) 频率：在n次重复试验中，事件 A发生的频数在试验总次数中所占的比例m ,n叫做事件A发生的频率；3、概率(1) 一般地，当试验的次数充分大时，如果事件发生的频率总稳定在某个常数附件，那么就把这个常数叫做事件发生的概率，记作：；(2) 概率

5、的性质：i. 对于必然事件：P 1ii. 对于不可能事件：P 0iii. 0 P A 14、古典概型(1) 古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生 的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型；(2) 概率：设试验共有 n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同,事件A包含m个基本事件，那么事件发生的概率为：P AA包含的基本事件m基本事件总数n(3) 事件的“交”:(4) 事件的“并” 件B的和事件；“ A:“ AB ”表示A、B冋时发生,B ”表示A、B中至少有一记作：AB ；个会发生，又称为事件A与事（5） 事件的“否”：A表示事件 A的对立事件；（

6、A读作a bar, “A拔”）（6） 互为对立的事件：若事件A是事件B的对立面，且A B , A B ;（对立事件的理解：在任何一次随机试验中，事件A与B有且仅有一个发生）（7） 互斥事件（互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件，即：A B ；（对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件）（8） 相互独立事件：在随机试验中，如果事件A的发生不会影响事件 B发生的可能 性的大小，即在事件A发生的情况下，事件B发生的概率等于事件 B原来的概率，那么称事件A与事件B相互独立；（事件A发生与否，不影响事件B的概率）(9)若 A、B是互斥事件，则：PA B PAPB(10)若 A、B是对立事件，则

7、：1P A P B ，即:P A 1P A(11)若 A、B不是互斥事件，则：P A B P AP B P AB(12)若 A、B是相互独立事件，则：PA B P AB PAPB四、总体、样本与抽样方法例1：为了了解全校1120名一年级学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量；1、 总体：在统计中，所研究对象的全体；例 1中“全校1120名一年级学生的身高” 是总体；2、个体：组成总体的每一个对象；例 1中“全校每一位一年级学生的身高”是个体；3、样本：被抽取出来的个体的集合；例 1中“抽取的100名一年级学生的身高”是 样本；4、样本容量：样本所含个体的数目；例 1中“100”是样本容量

8、；5、抽样的方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；6、说明：当总体中的个数比较小时，常采取简单随机抽样；当总体中的个数比较多， 且其分布没有明显的不均匀情况，常采用系统抽样；当总体由差异明显的几个部分组 成时，常采用分层抽样；五、用样本估计总体1、样本均值：x1-为 nX2Xn2、S21-2-2-2样本万差：X1 nxX2XXnX3、样本标准差:S12X1x-2X2 X-2Xn X4、说明：均值反映了样本和总体的平均水平；方差和标准差则反映了样本和总体的 波动大小程度；5、作频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形, 每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。注：频数是指各组内数据的个数；每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率；例：作出表格1中数据的频率分布直方图（本例题引用来自百度搜索） 表格1分组频数频率频率/组距150.5，153.5)40.040.013153.5，156.5)80.080.026156.5, 159.5)80.080.026159.5, 162.5)110.110.036162.5, 165.5)220.220.073165.5, 168.5)190.190.063168.5, 171.5)