一元二次方程测试

1、一元二次方程一、精心选一选：1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. x2+2x=x2 1C. 3 (x+1) 2=2 ( x+1) D. + - 2=02 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0，下列配方正确的是()A.(x- 2) 2=2 B.(x+2) 2=2C.(x- 2) 2=- 2 D.( x- 2) 2=63. 某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为25 元/盒. 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是()A. 36( 1- x) 2=36- 25 B. 36( 1- 2x) =25 C. 36( 1- x)

2、 2=25D. 36( 1- x2) =254. 若关于 x 的一元二次方程 x2+( k+3) x+k=0 的一个根是- 2，则另一个根是()A. 2B. 1 C.- 1 D. 05. 若b (b0)是方程x2+cx+b=0的根，贝U b+c的值为()A. 1B.- 1 C. 2 D.- 26. 关于 x 的方程( a- 5) x2- 4x- 1=0 有实数根，贝 a 满足( )A. a 1 B . a 1 且 a* 5 C. a 1 且 a* 5 D. a* 57. 已知关于x的方程x2-(2k - 1) x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是()A- 2 B- 1 C0

3、D1&若方程x2+mx+1=0和方程x2 - x - m=0有一个相同的实数根，则m的值为()A. 2 B. 0 C.- 1 D.无法确定9 用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20卅的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm,可得方程()Ax(13-x) =20B C D10. 如图，菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于 O点，且AO BO的长分别是关于 x的方程x2+ ( 2m -1) x+nf+3=0的根，贝U m的值为()A.- 3 B. 5 C. 5 或- 3 D.- 5 或 3二、细心填一填：11. 一元二次方程 3x(x-2) =-4的一般形式是 ,该方程根的情况

4、是 .12 .方程2 -x 9已知关于 x 的一元二次方程 5x2+kx- 10=0 一个根是- 5,求 k 的值及方程的另一个根20在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h ( m)与打出后飞行的时间t ( s)之 间的关系是 h=7t- t2=0的解是.13.配方 X2-8x+= (x -) 2.14 .设a, b是方程x2+x - 2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为.15. 若一个三角形的三边长均满足方程x2- 6x+8=0,则此三角形的周长为 .16. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为时，看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该

5、女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)三、耐心答一答：17用指定的方法解方程2） x2+4x- 5=0 （配方法）( 1)( x+2) 2- 25=0(直接开平方法)（3）（ x+2） 2 - 10 （x+2） +25=0 （因式分解法）（4） 2x2- 7x+3=0 （公式法）18.当x取什么值时，代数式 x (x - 1)与(x- 2) +1的值相等2)经过多少秒钟，球又落到地面22.已知关于 x的方程x2- 2 (m+1 x+ni=0(1) 当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.223

6、.已知a、b、c分别是 ABC中/ A、/ B、/ C所对的边，且关于 x的方程(c- b) x +2 ( b- a) x+ (a - b) =0有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状.24. 在我校的周末广场文艺演出活动中， 舞台上有一幅矩形地毯， 它的四周镶有宽度相同的花边(如图).地毯中央的矩形图案长 8米、宽 6米，整个地毯的面积是 80平方米.求花边的宽.25. 某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为 3000元/台)以 4000元/台销售时，平均每月可销售 100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1月份平均销售量的基础上，经 2月份的 市场调查， 3月份调整价格后，月

7、销售额达到 576000元.已知电脑价格每台下降 100元，月销售量 将上升 10 台.(1)求 1月份到 3月份销售额的月平均增长率；( 2)求 3 月份时该电脑的销售价格.26某商店以 6 元/ 千克的价格购进某种干果 1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果 后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量yi （千克）与x的关系为yi=- x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量 y （千克）与t的关系为y2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的

8、情况见下表：t123y2214469（ 1）求 a、 b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/ 千克和 6元/ 千克的零售价出售， 则卖完这批干果获得的毛利润是多少元3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）第 21 章 一元二次方程参考答案与试题解析一、精心选一选：1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是( )A、ax2+bx+c=0B.x2+2x=x2 1C.3 (x+1)2=2( x+1)D.+ - 2=0【解答】解： A、 a=0 时，不是一元二次方程，错误；B、原式可

9、化为2x+仁0,是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D是分式方程，错误.故选 C.2 .用配方法解方程：x2- 4x+2=0，下列配方正确的是()2 2 2 2A.(x- 2)2=2B.(x+2) 2=2C.(x- 2) 2=- 2 D.( x-2) 2=6【解答】解：把方程 x2- 4x+2=0 的常数项移到等号的右边,得到x2- 4x=- 2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2- 4x+4=- 2+4,配方得( x- 2) 2=2.故选： A.3. 某种药品原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/盒. 设平均

10、每次降价的百分率为 x,根据题意所列方程正确的是()A. 36( 1- x)2=36- 25B. 36( 1- 2x)=25C.36( 1- x)2=25D.36( 1-x2)=25【解答】解：第一次降价后的价格为 36X( 1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x,为 36X( 1 - x)X( 1 - x),则列出的方程是 36X( 1- x) 2=25.故选： C.4. 若关于x的一元二次方程 x2+ ( k+3) x+k=O的一个根是-2,则另一个根是()A. 2 B. 1C.- 1 D. 0【解答】解：设方程的另一个根是x,依题意得,解之得 x=1 ,即方程的

11、另一个根是1.故选 B.5. 若b (b0)是方程x2+cx+b=0的根，贝U b+c的值为()A. 1 B.- 1 C. 2D.- 2【解答】解：把 x=b 代入方程 x2+cx+b=0 得到：b2+bc+b=0 即 b (b+c+1) =0,又t b* 0，二 b+c= - 1, 故本题选 B.6 .关于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有实数根，则a满足()A. a 1 B . a 1 且 a* 5 C. a 1 且 a* 5 D. a* 5【解答】解：分类讨论： 当 a- 5=0 即 a=5 时,方程变为- 4x- 1=0,此时方程一定有实数根； 当 a- 5* 0 即

12、a* 5 时,关于x的方程(a - 5) x2- 4x - 1=0有实数根16+4 (a- 5) 0,a1. a的取值范围为a 1.故选： A.7.已知关于 x 的方程 x2-( 2k- 1) x+k2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是( )A.- 2 B.- 1 C. 0D. 1【解答】解：t a=1, b=-( 2k - 1), c=k2，方程有两个不相等的实数根=b2-4ac=(2k- 1) 2- 4k2=1- 4k0 kv k 的最大整数为 0.故选 C&若方程x2+mx+1=0和方程x2 - x - m=0有一个相同的实数根，则 m的值为（）A. 2B. 0C.-

13、1 D.无法确定【解答】解：由方程 x2+mx+1=0得x2= - mx- 1，由方程x2 - x - m=0得x2=x+m.贝U有一mx- 1=x+m,即 x= - 1.把 x=- 1 代入方程 x2+mx+1=0，得方程1 - m+1=Q从而解得 m=2故选 A.9. 用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20ni的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm,可得方程（）A. x（ 13- x） =20 B. C. D.【解答】解：平行于墙的一边为xm,那么垂直于墙的有 2个边，等于（铁丝长-x）+ 2,故选 B.10. 如图，菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于 0点，且AO

14、 B0的长分别是关于 x的方程x2+ （ 2m-1） x+nf+3=0的根，贝U m的值为（）A.- 3 B. 5C. 5 或- 3 D.- 5 或 3【解答】解：由勾股定理可得：A02+B02=25,又有根与系数的关系可得：A0+B0-= 2m+1, A0?B0=2m+3 A0+B0= （ A0+B0 2-2A0?B0（ - 2m+1） 2- 2 （ mf+3） =25,整理得： m2- 2m- 15=0,解得： m=- 3 或 5.又 0,（ 2m- 1） 2 - 4 （卅+3） 0,解得 m 0时，原方程化为x2- x- 2=0,解得：Xi=2, X2=- 1 (不合题意，舍去).(2)

15、当xv 0时，原方程化为x2+x - 2=0,解得：xi=1 (不合题意，舍去)，X2=- 2原方程的根是 Xi=2, X2=- 2.请参照例题解方程 x2- |x - 3| - 3=0，则此方程的根是Xi=-3, x2=2 .【解答】解：(1 )当x 3时，原方程化为x2-( x - 3)- 3=0,即 x2 - x=0解得X1=0 (不合题意，舍去)，X2=1 (不合题意，舍去)；(2)当xv 3时，原方程化为 x2+x - 3- 3=0即 x2+x - 6=0,解得 X1 = - 3, X2=2.所以原方程的根是 X1=- 3, X2=2.22. 已知关于 x的方程x2- 2 (m+D

16、x+nf=0(1) 当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.【解答】解：(1)由题意知： =b2- 4ac= - 2 (m+1 2 - 4卅=-2 (m+1) +2m - 2 ( m+1 - 2m= -2 (- 4m- 2) =8m+4 0,解得m.当01时，方程有两个实数根.(2)选取m=0 (答案不唯一，注意开放性)方程为x2- 2x=0,解得 X1=0, X2=2.23. 已知a、b、c分别是 ABC中/A、/ B、/ C所对的边，且关于 x的方程(c- b) x2+2 ( b- a)x+ (a - b) =

17、0有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状.【解答】解：t x的方程(c- b) x2+2 (b - a) x+ (a - b) =0有两个相等的实数根， =b2 - 4ac=0 ,且 c - b 丰 0，即 c 丰 b. 4 (b - a) 2 - 4 (c - b)( a - b) =0,则 4 (b - a)( b - a+c- b) =0,(b- a)(c- a)=0， b- a=0 或 c- a=0, b=a,或 c=a.此三角形为等腰三角形24. 在我校的周末广场文艺演出活动中,舞台上有一幅矩形地毯, 它的四周镶有宽度相同的花边 (如 图).地毯中央的矩形图案长 8 米、宽 6 米

18、,整个地毯的面积是 80 平方米.求花边的宽.【解答】解：设花边的宽为 x 米, 根据题意得( 2x+8)( 2x+6) =80, 解得 x1=1, x 2=- 8, x2=- 8 不合题意,舍去.答：花边的宽为 1 米.25. 某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000 元 / 台)以 4000 元/ 台销售时,平均每月可销售 100 台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来 1 月份平均销售量的基础上,经 2 月份的 市场调查, 3 月份调整价格后,月销售额达到 576000 元.已知电脑价格每台下降 100 元,月销售量 将上升 10 台.(1)求 1月份到 3月份销售额的月平均

19、增长率；(2)求 3月份时该电脑的销售价格.【解答】解：( 1)设 1月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 x,由题意得： 400000( 1+x)2=576000,1+x=, Xi = , X2=-(舍去) 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为20%；(2)设 3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降 y 元,由题意得：( 4000- y)( 100+)=576000,y2- 3000y+1760000=0,( y- 800)( y- 2200)=0, y=800 或 y=2200,当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为 4000 - 2200=1800V 3000不合题意舍去. y=800, 3月份该电脑的销售价格为4000 - 800=3200元. 3 月份时该电脑的销售价格为 3200 元.26. 某商店以 6元/千克的价格购进某种干果 1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果 后同时开始销售.这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量yi (