《万有引力与航天》知识点总结

1、万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、地心说”的内容及代表人物: 2、日心说”的内容及代表人物: 二、开普勒行星运动定律的内容 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 定律 内容 間示 幵普勒 第一定律 所有 行星緒 太阳 运动的純道都是 林圆，木阳址亦橢圆的一个焦点上. 开普勒 任査一 行星.它与太阳的连线汗 第二尢铮 相等的时间内过相等的面枳* （缶 （面枳却律） 星鳥太阳较近时.迄行谑車比较快、 开普勒 所有行星的轨道的半长轴的三次方 第三定律 跟它的公转冏期的二次方的比值都 T； （周期宦律） .j a 相等乔 =叙 L r 天体的星体才

2、可以列比例，太阳系: 333 a地a火a水 开普勒第二定律：V近 V远 开普勒第三定律： K 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是冋一中心 、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 4 mr r T2 2 m F = 4n2K 2 Mm r2 2、表达式：F 口沖2 2 r 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4引力常量：G=6.67 10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实 验室里用

3、扭秤实验测出。 5、适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 对于质量分布均匀的球体，公式中的匚就是它们球心之间的距离.。 距离。 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。 6、推导: 4 2 m2 R T2 R3 GM T24 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心 r处，质点受到的万有引力就等于半径为 五、万有引力的成就 1、测量中心天体的质量 r的球体的引力。 法一：在天体表面找一个物体 m不计天体自转，万有引力二重力（f引=Fg） Mm G-

4、r mg R 卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量” I黄金代换式 2 GM gR 3g 4 GR gR2 中心天体的密度: 法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力 （F引 = Fn） Mm 2 r 2 r m M r S mr 2 M 2 I 2 mr T 2r3 GT 2 3 4 r 2 GT 为例求中心天体的密度 M V 3 r3 gt2r3 若为近地卫星，则 r=R，贝U 3 GT2 k T为近地卫星的公转周期 六、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为 Mi和M2,相距L， Mi和M2的线速度分别为

5、vi和V2，角速 度分别为31和32,由万有引力定律和牛顿第二定律得： M2: M1M2 2 Mt ri M1M2 L2 M2r2 相同的有：周期，角速度，向心力 因为 F1F2，所以 mi 2r1m2 2r2 轨道半径之比与双星质量之比相反: m2 m1 线速度之比与质量比相反: V1 m2 m1 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星 3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆 轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射

6、速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞 到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去 的最小发射速度。 7.9km/s vvv 11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/sv vv 16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。 2、（1）人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀 速圆周运动，则有 Mm 2 r 2 v 2 4 2 m m r

7、 mr r T2 可得：v 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是飘”起来的，赤道上的 物体跟同步卫星比较不可以用此结论）Rf Tf aj （2）超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。 两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供 向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星： 1、 近地卫星：通常把高度在 500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米2000千米高的 轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。 在高中物理中，近地卫星环绕半径 RR地 =6400Km , v gR 7.9

8、km/s（所有卫星中最大速度） T 285min（所有卫星中最小周期） 2、 同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： (1) 运仃方向与地球自转方向一致 C （自西向东）。 (2) 周期与地球自转周期相同， T=24小时。 (3) 角速度等于地球自转角速度。 (4) 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。 (5) 咼度固定不变，离地面咼度 h=36000km。 (6) 三颗同步卫星作为通讯卫星， 则可覆盖全球（两级有部分盲区） (7) 地球所有同步卫星， T、3、v、h、均相同，m可以不同。 3、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第I、n、川轨道，左边切点为A点，右边切点为 B点。 aB （离地球越近，g越大） A:VuVi （内轨道加速到达外轨道） an a：（同一位 置，a相同） B ： v皿vn （内轨道加速达到外轨道