九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

1、1.2.3.九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分、选择题（本大题共 10小题，每小题3分, 下列函数不属于二次函数的是（共 30分）A.y=(x 1)(x+2)C. y=1 3x2函数 y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是A.( 2,抛物线-1 )1y 21)B.（ -2，1）221的顶点坐标是B.y= 1 (x+1) 222 2D. y=2(x+3) 2xC. (-2 ， -1 )D.（ 2，1）A. (2,4. y=(x 1)2+ 2的对称轴是直线A . x= 1B .( -2，B. x=15.已知二次函数2mx x1)()C.(2, -1 )D. (-2 , -1

2、)y= 1D.y=1m(m2）的图象经过原点，则m的值为 （A. 0 或 26.二次函数y =2A. y = x + 3Bx2的图象向右平移B. y = x2 3经过的象限是B.D.）7 .函数 y=2x -3x+4A. 一、二、三象限C.三、四象限&下列说法错误的是A. 二次函数y=3xB. 二次函数y= 6x2中，当x=0时，y有最大值0.2 D.无法确定3个单位，得到新的图象的函数表达式是（2 2C. y = （x + 3） D. y = （x 3）（ ）一、二象限一、二、四象限中，当x0时，y随x的增大而增大C. a越大图象开口越小，a越小图象开口越大2D. 不论a是正数还是负数，抛物

3、线 y=ax （a工0）的顶点一定是坐标原点命中篮一 一 1 29.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= X+ 3.5的一部分,5圈中心，则他与篮底的距离I是（）A. 3.5m B . 4m C . 4.5m D . 4.6m10 .二次函数y=ax2 + bx + c的图象如图所示，下列结论错误的是（）（第9题）B . b 0 . CD . abc 0 .二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共 12分)11. 一个正方形的面积为 16cmt当把边长增加 x cm时，正方形面积为 y cm2，则y关于x的函数为。12. 若抛物线y= x2 bx + 9的顶点在x轴上，则b的值

4、为13. 抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为2 1 214. 如图所示，在同一坐标系中，作出y 3xy x2(填序号)y x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)15. 一个二次函数，它的对称轴是y轴,顶点是原点，且经过点(1,-3)(1) 写出这个二次函数的解析式；(2) 图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化?(3) 指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值。16.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为宽度为多少米？1 2x325当水面离桥顶的高度为m时，水面的四、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)17

5、. 已知二次函数的顶点坐标为(4 , 2)，且其图象经过点(5 , 1)，求此二次函数的解析式。18. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm,面积为ycm2。(1) 求出y与x的函数关系式。(2) 当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、(本题共2小题，每小题6分，满分12分)19.在平面直角坐标系中， AOB的位置如图5所示.已知/ AOB= 90, AO= BQ点A的坐标为 (3, 1)。(1)求点B的坐标；(2)求过A, 0, B三点的抛物线的解析式；y(3)设点B关于抛物线的对称轴1的对称点为B,求 AB B的面积。BO1Jf20. 影响刹车距离的最主

6、要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段 公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式s=0.01v 2确定；雨天行驶时， 这一公式为s=0.02v 2。(1) 如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2) 如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3) 根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）121. 已知二次函数 y=（ mi-2） x2-4mx+ n的图象的对称轴是 x= 2，且最高点在直线 y = -x

7、 + 12上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分8分）222. 已知抛物线 y = ax + 6x 8与直线y= 3x相交于点 A（1 , m）。（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y= ax2的图象?八、（本大题满分10分）23. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子0A 0恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 且在过0A的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y = x2+2x+ 5

8、，请你求:4（1）柱子0A的高度为多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3 ）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)九年级数学 二次函数 单元试卷(二)时间90分钟满分一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)1 抛物线y x22的顶点坐标为()A. (2, 0) B (-2 , 0) C (0, 2)D (0, -2 )2二次函数y=(x 3)(x + 2)的图象的对称轴是()11A x=3Bx= 2 C x=D x=223 已知抛物线2y=x 8x + c的顶点在x轴上，则c的值是()A 16 B 4 C 4 D 8 4.

9、童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y (元)与销售单价 x (元)满足关系y= x2+50x 500,则要想获得最大利润每天必须卖出()A 25件B 20件C 30件D 40件25 二次函数y = x -2x+1与x轴的交点个数是 ()A 0B 1C 2D 36若 A( 13 , yj4、B( 1, y2)、5C(5 ,3y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，贝Uy1、y2、ys的大小关系是()A y1V y2 v yaB y3V y2V y1C y3V y1 v y2D y2V 屮 v y3 4个单位，所得抛物线的函数表达式为7把抛物线 y= 2x2先向左平移3个单位，再向

10、上平移 ( )A y = 2(x+3) 2+4 B&某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示) 米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 水泥建筑物的厚度忽略不计)(A 5.1 m B 9二次函数y ax2 bx式子中，值为正数的有A 1 个B y = 2(x+3) 2 4 C y = 2(x 3)2 4D y= 2(x 3)2+4，大门的地面宽度为8m,两侧距地面 46 m,则校门的高为(精确到 0.1 m ,)9 m C 9.1 mDc的图象如图所示，贝U abc, b2( )C 3个 9.2 m4ac, 2a b, a b c这四个 4个10 已知函数y=x2 2x 2的图

11、象如图2示，根据其中提供的信息，值范围是()可求得使y 1成立的x的取y=x2-2 x-2-2 -1 -21-3-03 4 x x3第10题）、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共 12 分）4211 抛物线y （X 3）与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则 AOB勺面积为9212 .某二次函数的图象与x轴交于点（一1, 0） , （4 , 0），且它的形状与抛物线y = x形状相同。则这个二次函数的解析式为。13. 二次函数y= x2 2x 3与x轴两交点之间的距离为。14. 已知点 A（X1, 5） , B（X2, 5）是函数y = x2 2x+3上两点，则当x = x计X2时，函数值

12、y =三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15. 已知二次函数 y= x2+ 2x+ m的部分图象如图所示，请你确定关于2x + 2x+ m=0 的解。 2 . .16 .已知二次函数 y= x + 4x 3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C两点。求 ABC的周 长和面积。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17.如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m,水面宽度4m水面下降1m水面宽度增加多少?18 某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定 价每提高1%则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大 (总利润=总收入总成本)

13、？五、(本题共2小题，每小题6分，满分12分)219. 二次函数y= ax+bx+c(a丰0, a, b, c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表:X1120121322523y2141742741142(1 )判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。(2) 一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a丰0, a, b, c是常数)的两个根X1, X2的取值范围是下列 选项中的哪一个。1一一V X1 V 0,231515V x V 2 :1 V X1V , 2 V x2V :V X1V 0, 2 V x2V22222V X2V 2。21一1 V X1V,220. 在直角坐标平面内，二

14、次函数图象的顶点为A(1 , 4)，且过点B(3 , 0)。(1) 求该二次函数的解析式；(2 )将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出 平移后所得图象与 X轴的另一个交点的坐标。六、(本大题满分8分)七、(本大题满分8分)2 一22. 二次函数y= ax+bx+c(a丰0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：2 .(1 )写出方程ax +bx+c = 0的两个根。(2) 写出不等式 ax2+bx+c 0的解集。(3) 写出y随x的增大而减小的自变量 x的取值范围。(4) 若方程ax2+bx+c = k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。八、(本大题满

15、分10分)2023. 某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高-0 m,9与篮圈中心的水平距离为 7m当球出手后水平距离为 4m时到达最大高度4m设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m(1) 建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面 那么他能否获得成功？二次函数单元试卷（三）一、选择题（每题 3分，共30分）1，二次函数y= （x 1）2+2的最小值是（）A. 2B.2C. 1D.12，已知抛物线的解析式为y = （x 2）2+ 1，则抛物线的顶点坐标是（）A.（ 2,1）B.（2 , 1）C.（2 ,

16、1）D.（1 , 2）4, 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s= 5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A.28 米B.48 米C.68 米D.88 米5，已知二次函数 y= ax2+bx+c（a 0）的图象如图2所示，给出以下结论：a+b+cv0；ab+cv 0；b+2av 0；abc 0 .其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.6，二次函数 y = ax2+bx+c 的图象如图 3 所示，若 M= 4a+2b+c, N= a b+c, P= 4a+2b,则()A.M 0, N 0, P 0C. Mv 0, N 0, P 0B. M 0,

17、 Nv 0, P0D. Mv 0, N0, PV 07,如果反比例函数y = k的图象如图4所示，那么二次函数y= kx2 k2x 1的图象大致为Jyx)图4x的值以相等间图58，用列表法画二次函数 y = x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20, 56 , 110, 182, 274, 380, 506, 650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A. 506B.380C.274D.189，二次函数y= x2的图象向上平移 2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()2 2 2 2A. y = x 2B. y = (x 2) C.

18、 y = x +2 D. y = (x+2)10, 如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h = 3.5 t 4.9 t2 (t的单位：s, h的单位：m可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的 时间是(A.0.71sB.0.70sC.0.63SD.0.36S图8二、填空题(每题3分，共24分)11, 形如y= (其中a, b、c是)的函数，叫做二次函数.12, 抛物线y = (x - 1)2- 7的对称轴是直线.13, 如果将二次函数 y= 2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是.14, 平移抛物线y = x2+2x 8,使它经

19、过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .15, 若二次函数y = x2 4x+ c的图象与x轴没有交点，其中 c为整数，则c=(只要求 写出一个).16, 现有A B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6).用小莉掷A立方体朝上的数字为 x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x, y), 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y= x2+4x上的概率为 .17, 二次函数y= ax2+bx+c的图像如图7所示，则点 A(a, b)在第象限18, 已知抛物线y= x2 6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x=，满足yv 0的x的取值

20、范围是 .三、解答题(共66分)22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m,长18m的墙的材料准备施工， 设图中与现有一面墙垂直的 三面墙的长度都为 xm即AD= EF= BO xm.(不考虑墙的厚度)(1) 若想水池的总容积为 36m3, x应等于多少？(2) 求水池的容积 V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3) 若想使水池的总容积 V最大，x应为多少？最大容积是多少？图923, ( 2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷

21、库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出售.(1) 设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.(2) 若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P元，试写出P与x 之间的函数关系式.(3) 李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？(利润=销售总额一收购成本一各种费用)24, 如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

22、(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km (桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点 O时，禁止车辆通行).试问：如果货车按原来速度行驶， 能否安全通过此桥？ 若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图1025,已知：m n是方程x2 6x+5= 0的两个实数根，且 m0;b0;c0;a+b+c=0,其中正确的结论

23、的序号是.第（2）问：给出四个结论： abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y （单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4 万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g也是关于x的二次函数（1） y关于x的解析式;（2）纯收益g关于x的解析式;（3 ）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大？个月后，能收回投资？17、已知：二次函数 y=a

24、x2+bx+c的图象如图所示，OA=OC则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：=-1 :ac+b+1=0:abc0:a-b+c0.正确的序号是_.y 0/光-1218、（2006 武汉）已知抛物线 y=ax +bx+c （a0）的对称轴为直线 x=-1，与x轴的一个交点 为（Xi, 0）,且0为0 :bv c;3a+c0 ,其中正确结论两个数有。919、 已知抛物线经过点（1 , 0）, （-5 , 0）,且顶点纵坐标为一，这个二次函数的解析式220、（2006 -武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式.24、（ 10分）某商

25、场以每件 42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售 量：（件），与每件的销售价 X （元/件）可看成是一次函数关系：r 张十204.（1 ）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价卜|之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的 销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？（共40分）1 2521、（6分）请画出函数 y= 2X2+ x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质1 222、（ 8分）已知二次函数 y= x +x+2指出4（1）函数图像的对称轴和顶点坐标；(

26、2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像?23、( 6分)已知y是x的二次函数，当 x=2时，y= 4,当y=4时，x恰为方程2x2 x 8=0 的根，求这个函数的解析式。25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、 乙两名同学拿绳的手间距 AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4 米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头 顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2 + bx+ 0.9.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 如果小华站在 OD之间，

27、且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， 请你算出小华的身高；(3) 如果身高为1.4米的小丽站在 OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过顶,请结合图像，写出t的取值范围二次函数单元试卷（五）的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）、选择题:1.抛物线y （x 2）23的对称轴是（）A.直线x 3B.直线x 32.二次函数y ax2bx c的图象如右图，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数y2axbx c，且 a 0， a则一定有（）A. b2 4ac 02B. b 4ac 04.把抛物线y x2bx c向右平移3个单位,b c 0 ,22C. b 4ac 0D. b 4ac 0，c0 ab0， c0 ab0)B.C.D.a