云南省2022-2021年高三3月月考 数学（文）

1、高三年级第一学月考试数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）A2 B-2 C D3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）34562.544.5A3 B3.

2、5 C4.5 D2.5 5“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（ ）A B C. D7.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C. 正方形 D正六边形8.若，则（ ）A B C D 9.如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（ ）A56 B336 C.360 D144010.在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A B C. D11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A B C. D

3、112.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.抛物线上的点到焦点的距离为2，则 14设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为 16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1721每题12分，选做题10分，共70分）17（本

4、小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点.（1） 证明：（2）求四面体的体积.20. （本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）

5、直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.21.已知函数，其中，均为实数，为自然对数的底数（1）求函数的极值；（2）设，若对任意的，（），恒成立，求实数的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线与曲线相交于，两点，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为（1）求的值；（2）若，为正实数，且，求证：数学（文）答案1

6、选择题题号123456选项ABDACB题号789101112选项ADBACD二填空题13.2 14-15 15. 1617（本小题满分12分）【解析】（1）, 当时，当时，满足上式， （2）两边同乘，得，两式相减得： ， 18.解（1）速度在以上的概率约为（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆，用表示范围内2辆小型轿车，用表示范围内4辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有所以所求概率19.解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为1. 解：（）设椭圆的方程为： ， 由已知：得：，所以，椭圆的方程为：. （）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时，此时，则，不满足条件 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得 所以， 而，由已知得， ，所以，则，所以， 所以直线的方程为：或21.解：（1）由题得，令，得列表如下：当时，取得极大值，无极小值（2）当，时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数的最小值为22.解：（1），即曲线