中考数学三模试卷含答案解析

1、中考数学三模试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的平方根是（）A81B3C3D32（3分）已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（）A1B1C2D33（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对重庆市居民日平均用水量的调查B对一批LED节能灯使用寿命的调查C对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查4（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数

2、与中位数分别是（）A39cm、39cmB39cm、39.5cmC39cm、40cmD40cm、40cm6（3分）如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（）A55B60C65D707（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D408（3分）如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点

3、B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应的横线上）9（3分）若分式有意义，则a的取值范围是 10（3分）分解因式：2x212x32= 11（3分）扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为 cm12（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可

4、列方程为 13（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是 14（3分）如图，已知ABC，外心为O，BC=6，BAC=60，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是 15（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，ABy轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为，则k的值为 16（3分）如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段C

5、D向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G移动的路径长为4；EFP的面积的最小值为8以上说法中正确的有 三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（1）计算：4sin60|2|+（1）2021（2）先化简，再求代数式的值，其中a=18（8分）张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍若高铁的平均速度（千米/小时）是

6、普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度19（8分）有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题20（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共

7、有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）21（9分）已知P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1）如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2）如图2，若sinP=，求tanC的值22（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1

8、（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x的函数图象（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象23（10分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”如图，在ABC中，B=90，D是AB的中点，E是CD的中点，DFAE交BC于点F（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为 ；（2）若AED=DCB，求证：BDF是“潜力三角形”；（3）若BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长24（12分）若抛物线L：y=ax2+bx

9、+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围2021年湖北省咸宁市咸安区泉中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、精

10、心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的平方根是（）A81B3C3D3【解答】解：=9，而9=（3）2，的平方根是3故选B2（3分）已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（）A1B1C2D3【解答】解：当x=1，y=2时，xy=12=1，即代数式xy的值为1故选：B3（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对重庆市居民日平均用水量的调查B对一批LED节能灯使用寿命的调查C对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调

11、查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查故选D4（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B5（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数15

12、332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A39cm、39cmB39cm、39.5cmC39cm、40cmD40cm、40cm【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以，众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm故选C6（3分）如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（）A55B60C65D70【解答】解：A=100，C=30，B=50，BDO=BEO，DOE=130，DFE=65故选C7（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线O

13、B上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B8（3分）如图，RtABC中

14、C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）ABCD【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=4，BC=ABsin30=8=4，CH=AC，AH=，（1）当0t2时，S=t2；（2）当2时，S=t2 t24t+12=2t2（3）当6t8时，S= （t2）tan306（t2）（8t）

15、tan60（t6）= t+2+6t（t6）=t2+2t+4t230=t226综上，可得S=正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选：A二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应的横线上）9（3分）若分式有意义，则a的取值范围是a1【解答】解：分式有意义，则a10，则a的取值范围是：a1故答案为：a110（3分）分解因式：2x212x32=2（x8）（x+2）【解答】解：原式=2（x26x16）=2（x8）（x+2）故答案为：2（x8）（x+2）11（3分）扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面

16、，这个圆锥的高为2cm【解答】解：扇形的弧长=2（cm），圆锥的底面半径=1（cm），圆锥的高=2cm，故答案为：212（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，故答案为：13（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱

17、形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=a，EB=2aAEC=90，ACE=ACG=BCG=60，E、C、B共线，在RtAEB中，tanABC=故答案为14（3分）如图，已知ABC，外心为O，BC=6，BAC=60，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是3【解答】解：ABD与ACE是等腰直角三角形，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC与BAE中，DACBAE，ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=9

18、0，P在以BC为直径的圆上，ABC的外心为O，BAC=60，BOC=120，如图，当POBC时，OP的值最小，BC=6，BH=CH=3，OH=，PH=3，OP=3故答案为：315（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，ABy轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为，则k的值为【解答】解：连CD，如图，AE=3EC，ADE的面积为，CDE的面积为，ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）

19、b=ab+2+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=得，k=ab=故答案为：16（3分）如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，EFP的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G移动的路径长为4；EFP的面积的最小值为8以上说法中正确的有【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H等腰RtAPE和等腰RtPBF，A=FPB=45，B=EPA=45，AHPF，BHPE，EPF=180EPAFPB=90，四边形EPFH为

20、平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，G的运行轨迹为HCD的中位线MNCD=1222=8，MN=4，即G的移动路径长为4故EF的中点G移动的路径长为4，正确；G为EF的中点，EPF=90，EFP的外接圆的圆心为点G，正确正确点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证EPF=90，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=，AP不断增大，四边形的面积S也会随之变化，故错误等腰RtAPE和等腰RtPBF，EPF=90，AP=PE，BP=PF，当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，SPEF最小=

21、PEPF=5，故错误故答案为：三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（1）计算：4sin60|2|+（1）2021（2）先化简，再求代数式的值，其中a=【解答】解：（1）4sin60|2|+（1）2021=4221=2221=3（2），=，当a=3时，原式=18（8分）张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度【解答】解：设普通列

22、车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时19（8分）有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题【解答】解：（1）kx2（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，k0，=（k+2）24k2=（k

23、2）20，方程有实数根；（2）kx2（k+2）x+2=0，（x1）（kx2）=0，x1=0，或kx2=0，解得x1=1，x2=，方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，k=1或2，k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，k=120（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根

24、据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【解答】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，

25、D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是21（9分）已知P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，点C为O上一点（1）如图1，若AC为直径，求证：OPBC；（2）如图2，若sinP=，求tanC的值【解答】证明：（1）连接AB交PO于M，PA、PB分别切O于A、B两点，PA=PB，OP平分APB，ABOP，AMO=90，AC为直径，ABC=90，AMO=ABC，OPBC；（2）连接AB，过A作ADPB于D，作直径BE，连接AE，PB为O

26、的切线，BEPB，PBA+ABE=90，BE为直径，BAE=90，E+ABE=90，E=ABP，E=C，C=ABP，sinP=，设AD=12x，则PA=13x，PD=5x，BD=8x，tanABD=，tanC=22（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x的函数图象（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图

27、象【解答】解：（1）设y1=kx+b（k0），y2=mx+n（m0）将点O（0，0）、A（1.2，72）代入y1=kx+b，解得：，线段OA的函数表达式为y1=60x（0x1.2）将点B（0.2，0）、C（1.1，72）代入y2=mx+n，解得：，线段BC的函数表达式为y2=80x16（0.2x1.1）（2）根据题意得：|60x（80x16）|=6，解得：x1=0.5，x2=1.1，当x为0.5或1.1时，两人相距6km（3）令y1=y2，即60x=80x16，解得：x=0.8当0x0.2时，S=60x；当0.2x0.8时，S=60x（80x16）=20x+16；当0.8x1.1时，S=80x

28、1660x=20x16；当1.1x1.2时，S=660x将S关于x的函数画在图中，如图所示23（10分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”如图，在ABC中，B=90，D是AB的中点，E是CD的中点，DFAE交BC于点F（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为2或；（2）若AED=DCB，求证：BDF是“潜力三角形”；（3）若BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长【解答】（1）解：分两种情况：当=时， =2；设另一条直角边长为b，当=时，b=2a，B=90，c=a，=；故答案为：2或；（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：DFAE，

29、D是AB的中点，AED=CDF，BF=GF，AED=DCB，CDF=DCB，DF=CF，DFAE，E是CD的中点，CG=GF，BF=GF=CG，DF=CF=2GF=2BF，=，又B=90，BDF是“潜力三角形”；（3）解：延长AE交BC于G，如图所示分四种情况：当=时，BF=1，GF=CG=BF=1，BD=2，AB=2BD=4，BC=3，AC=5；当=2时，DF=2BF=2，BD=，AB=2BD=2，BC=3，B=90，AC=；当=时，BD=BF=，AB=2BD=1，BC=3，B=90，AC=；当=时，设BD=x，则DF=2x，由勾股定理得：（2x）2x2=12，解得：x=，AB=2BD=，BC=3，B=90，AC=；综上所述：若BDF是“潜力三角形”，且BF=1，线段AC的长为5或或或24（1