34_相似多边形(1)(湘教版)

1、相似多边形（相似多边形（1） 本课内容本节内容 3.4 （1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 什么是它们的相似比什么是它们的相似比? ? 三个角三个角对应相等对应相等，且，且三条边三条边对应成对应成 比例比例的两个三角形的两个三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. . 相似三角形的相似三角形的对应边的比对应边的比k k叫做叫做相似比相似比. . A/ B/ C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边 _ 相等相等 成比例成比例 A B （2）如果两个三角形相似，那么它们的边和）如果两个三角形相似，那么它们的边和 角各有什么特性？角各有什么

2、特性？ C 图图3-34的的( (2) )是由是由( (1) )缩小得到的，它们是缩小得到的，它们是相似相似的的 图形图形. 观察观察 图图3-34 （1）（2） 探究探究 量一量量一量这两个矩形的边长，它们的这两个矩形的边长，它们的对应边对应边 成比例成比例吗？吗？对应角相等对应角相等吗？吗？ 成比例成比例. 图图3-34 （1）（2） 对应角相等对应角相等. 我们把我们把对应角相等对应角相等，并且，并且对应边成比例对应边成比例的两的两 个多边形叫作个多边形叫作相似多边形相似多边形 相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比k叫作叫作相似比相似比 结论结论 （1）（2） 二者缺一不可二者缺

3、一不可 相似多边形的定义相似多边形的定义 1、相似多边形定义：、相似多边形定义： 对应角相等，对应角相等，且且对应边成比例对应边成比例的两个多的两个多 边形叫做边形叫做相似多边形相似多边形。 2 2、 相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比k k叫作叫作相似比。相似比。 3、相似多边形的性质：、相似多边形的性质： 相似多边形的相似多边形的对应角对应角相等相等，对应边，对应边成比例成比例。 1.1.下面两个矩形相似吗下面两个矩形相似吗? ?为什么为什么? ? 若相似若相似, ,相似比是多少相似比是多少? ?满足什么条件的两个矩满足什么条件的两个矩 形一定相似形一定相似? ? A B CD

4、2 2.5 A B CD 4 5 解解: 2 1 4 2 CB BC DA AD 2 1 5 5 . 2 DC CD BA AB DC CD BA AB CB BC DA AD 又又A=A=B=B=C =C=D=D=90 矩形矩形ABCDABCD矩形矩形A AB BC CD D 它们的相似比为它们的相似比为 1 2 相邻两边对应成比例的两个矩形一定相似。相邻两边对应成比例的两个矩形一定相似。 2.如图如图:一个一边靠墙一个一边靠墙,长为长为12米，宽为米，宽为4米的矩形花米的矩形花 园园,周围是宽周围是宽0.6米的小路米的小路,小路内外边缘所围成的两小路内外边缘所围成的两 个矩形相似吗个矩形相

5、似吗?说明你的理由。说明你的理由。 解解: : 124 120.6 240.6 这两个矩形不相似这两个矩形不相似. . 12 4 例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，相似， 求角求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 在四边形在四边形ABCD中，中， 360（7883118）81. C83，AE118 解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对相似，它们的对 应角相等由此可得应角相等由此可

6、得 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边相似，它们的对应边 的比相等由此可得的比相等由此可得 24 18 EHEFx ACAB ，即 21 解得解得 x28（cm） 例例2 2：如图，点：如图，点E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD、 BCBC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCDABCD与矩形与矩形EABFEABF相似，相似， ABAB=1=1，求矩形，求矩形ABCDABCD的面积的面积. . A B C D E F 解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF AB

7、BC AE AB BCAEAB 2 又又F是是BC的中点的中点 1 2 1 22 ABBC BCADAE 2 1 2 1 2BC 2BCABS ABCD矩形 图图3-35中有两个菱形，量一量中有两个菱形，量一量DAB，ABC， HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似的度数，由此判断这两个菱形是否相似. 做一做做一做 图图3-35 动脑筋动脑筋 图图3-36中，菱形中，菱形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O， 分别在线段分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点上取一点 ， ， ， 使使 得得 连结连结 ，所得的四边形，所得的四边形 是是 菱形吗？它与菱形菱形吗？它与菱形ABCD

8、相似吗？相似吗？ A 1 3 OAOBOCOD OAOBOCOD A B B C C D DA， BCD A B C D 图图3-36 是菱形，它与菱形是菱形，它与菱形ABCD相似相似. 因为它们的对应边成比例，因为它们的对应边成比例， 可以证明对应角相等可以证明对应角相等. 练习练习 1.任意两个正方形相似吗？任意两个正方形相似吗？ 答：相似答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应因为四个角对应相等，四条边对应 成比例成比例. 2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？邻边不相等的矩形与正方形相似吗？ 答：不相似答：不相似.因为对应边不成比例因为对应边不成比例. 3. 图图3-37中，哪些四边

9、形是相似的四边形？中，哪些四边形是相似的四边形？ 答：答：( (1) )与与( (2) )中的四边形是相似的中的四边形是相似的. 图图3-37 1 1、若六边形、若六边形ABCDEF ABCDEF 与与 六边形六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的相的相 似比似比 k k1 1=12 =12 ，则六边，则六边 形形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1与六边形与六边形ABCDEFABCDEF的相似比的相似比 k k2 2=_=_， 2 2、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关、如果两个多边形相似，那么它们的对应

10、角有什么关 系？对应边呢？系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. . B B C C D DE E F F A A B B1 1 C C1 1 D D1 1E E1 1 F F1 1 A A1 1 2121 (1)(1)观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图 (1)(1)中的两个图形相似吗？为中的两个图形相似吗？为 什么？图什么？图 (2)(2)中的两个图形呢？与同伴交流中的两个图形呢？与同伴交流. . (2) (2) 如果两个多边形不相似，那如果两个多边形不相似，那 么它们的各角可能对应相等吗？么它们的各角可能对应相等吗？ 可能可能 它们

11、的各边可能对应成比例吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 可能可能 1010 1010 1212 1212 （1 1） 1010 1010 8 8 1212 （2 2） 两个多边形不相似两个多边形不相似, , 那么那么 (1)(1)多边形的多边形的 对应角相等，对应角相等，(2)(2)对对 应边成比例应边成比例. .上述两上述两 点不能同时成立点不能同时成立. . 答答: : 它们不相似，因为对应边不成比例它们不相似，因为对应边不成比例. . 2.2.一块长一块长3m3m、宽、宽1.5m1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框的矩形黑板，镶在其外围的木质边框 宽宽7.5cm. 7.5cm. 边框的

12、内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 注意：注意：因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须 是一致的，所以把是一致的，所以把a a线段的长度换成毫米线段的长度换成毫米( (或把或把b b的长度换的长度换 成厘米成厘米) )，就可求出，就可求出a a与与b b的比的比 分析分析:(1) :(1) 对应角分别对应相等；对应角分别对应相等； (2) (2) 对应边的比对应边的比 1500 751500 3000 753000 如图所示，有一块矩形草地，其外围有等如图所示，有一块矩形草地，其外围有等 宽的小路，其中草地长宽的小路，其中草地长100m、宽、宽60m，小，小 路宽路宽2m，里外两个矩形相似吗？，里外两个矩形相似吗？ 能力提升题：能力提升题： A B CD AA B B CCDD 草草 地地 1 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形；似多边形； 2 2、相似多边形对应边的比叫做相似比；、相