心理统计计算题

1、共享知识分享快乐1某生平时数学成绩 85分，期中考试70分，期末考60分；平时、期中、期末的总评比例 为2 : 3 : 5,问该生的学期总评成绩是多少？-Z WX答案要点：x =Z W故 x =682、有人从某市重点中学随机抽取100人进行某项能力测验，得到平均分为x=103,而该市全体中学生该项能力的平均分和标准差分别为.二0=100，匚0 =15,是否可认为重点中学学生的某项能力比全市学生强？答案要点：(1)H： 卩三卩0, H 1：卩 卩0Z=(3)当a =0.05(单侧)时，查正态分布表得 Z0.05二1.65因为 Z=2 1.65,所以 P0.05重点中学的学生某项能力显著地高于全市

2、中学生。1、某市今年参加数学竞赛的共有100人，已知数学竞赛的分数服从正态分布，平均分为58,标准差为10。如果今年的获奖人数是5人，问至少考多少分才能获奖？答案要点：p = 5- 100= 0.05P(0Z :卩1= 1 2 H 1 :卩1工卩2r X1X20.480.48 小Z2H + 1.96故认为两校新生的成绩有显著性差异4、随机抽取男生31名，女生25名，进行反应时测试，结果男生的反应时平均为55秒，方差为60,女生反应时平均为 58秒,方差为96,试问男女生反应时的总体方差是否齐性答案要点：2n 2sxn -1. 2 2S男 = 62S女 = 100S女F2 = 1.61 v F0

3、.05(24,30) = 2 . 47S男故男女生反应总体方差为齐性25.计算下列数据的平均差。80、89、90、75、79、88、90、67、75、7928.已知某市两所学校中初一的外语成绩服从正态分布，且方差相等，现从两校外语成绩中 分别抽取一个样本组，容量均为12，求得其平均数分别为 72和76，标准差分别为5和4,请在a =0.01显著性水平上检验两校初一外语成绩是否存在显著差异。四、计算题（本大题共 3小题，每小题6分，共18分）24本学期初某校10名同学参加了全市的数学竞寒，他们之间竞專的排列名次圧上一学 期在校的数学若试成绩如下I可数学竞赛的名次与他们上一学期的数学成绩是否苞关？

4、学生代号12345613910竞賽筍欠12345678910上学期成绩9998569795949025已知棊融服从正态分布，总体平均数为4S从中随机抽取一个容壘为22的样本， 得其平均数为4&标淮差为E 囲嬪这样一个均数为牝的样本的概率是否小于D 01?公式；2t分布表附后2氐已知英市今年薮学竞赛的分数服从正态分布，平均分为58.2,标谁差为6.3,如臬今年的 获奖比例定为2.5验间至少君多少分才能获奖？25.某测验在标准化样组上的平均成绩是75分，标准差是8分，样组内某学生的标准分数是1.5，那么他的原始分数是多少 ？34 .某高校考生语文科和数学科的平均分与标准差如下表所示，试比较该校考生

5、哪一科成绩离散程度大。科目语文数学平均分6375标准差111235.有5名被试的错觉实验数据如下，求其平均差。被试1 2 345错觉量(单位：毫秒) 16 18 20 22 1736 .在参加了全国统一考试后，且已知考生成绩服从正态分布。在A省抽取了 153名考生,得到平均分为57.41分，且该省的总标准差为5.77分。在B省抽取了 686名考生，得到平均分为55.95分，该省的总标准差为 5.17分。问两省在该次考试中，平均分是否有显著的 差异(取a =0.01 )五、综合计算题(本大题共2小题，共10分)请任选1小题作答，全答者只按前 1小题评分。27.加叩年5月，某研究着对一批被试实施了

6、两个平疔形式的测验(测验甲和测验乙), 数据如下.试分析测验的信彥.学生代号1234567391011121314151617131920测验甲65737280716975687974627081637LI73尚736367测验乙6174787574725070827367723362747669736011&工疋-(Z兀&工呼-(工坯尸2&某商场随机询间150名顾客对匹种不同风味的月讲的喜好程度，结果如下表所示，试间: 公众对这四种月讲的选择是否服从顾客选择品种1的概率为0 2,选择品种2的概率为0 3, 选择品种手的概率汽o.3j选择品种4的概率也是ci. 2二的购物意!分布？月讲种类12

7、34合计选择人数35504025150公式：詁血；丘尸:才分布临界值表附后1. 某地区六年级小学生计算能力测试的平均成绩为85分，从某校随机抽取的28名学生的测验成绩为=87.5 , S= 13,问该校学生计算能力成绩与全地区是否有显著性差异？2. 某校开展小学生阅读能力培养实验，实验前经检验实验班与对照班的阅读成绩无显著性差异，实验后两个班又进行了阅读测试，结果实验班45人，平均分为94.4，标准差7.5 ,对照班44人，平均分为90.3，标准差10.82，试问实验后实验班与对照班阅读成绩是否有 显著性差异？5.有30名学生参加某次奥数选拔赛，18名男生的=82, S仁9, 12名女生的 =

8、79, S2=10,经检验男女生测验成绩的总体方差齐性，问男女生测验成绩是否有显著性差异？供选择的临界值：F(24 , 30)0.05=1.89 F(24, 30)0.01=2.47 F(30, 24)0.05=1.94 F(30, 24)0.01=2.58Z0.05/2=1.96X2(2)0.05=5.99 X2(6)0.01=9.21 X2(1)0.05=3.84 X2(1)0.01=6.63 Z0.01/2=2.58 t(24)0.05/2=2.064 t(24)0.01/2=2.797 t(48)0.05/2=2.000 t(48)0.01/2=2.6781. 某市某年高中升学考试中数

9、学平均分为76.5分，某校参加此次考试的100名学生的平均分为78.6，标准差为10,问该校学生数学成绩与全市考生是否有显著性差异 答案要点：（1） Hb:卩=卩o, H 1：卩工卩o(2) Z= % - =2.1（3）当a =0.05（双侧）时，查正态分布表得 Z005=1.96/2因为Z=2.11.96,所以拒绝原假设即认为该校学生成绩与全市考生有显著性差异1、某地区数学统考，假设其成绩服从正态分布，已知平均成绩为50分，标准差为14分，从该地区随机选取一个班作为样本，该班有学生49人，经计算该班平均分为53分，试问该班成绩与总平均成绩的差异是否显著。答案要点：（1 ） Hb： 3 = 3

10、 0, H 1： 3 工 3 0（2）Z=- 匕=1.5an（3） 当a =0.05（双侧）时，查正态分布表得 Z005 = 1.96/ 2因为Z=1.5 V 1.96,所以接受原假设即认为该班成绩与总平均成绩的差异不显著2. 某校开展小学生非智力因素培养实验，实验前经检验实验班与对照班的数学成绩无显著性差异，实验后两个班又进行了数学统考，结果实验班52人，平均分为96.43，标准差3.94 ,对照班51人，平均分为91.39 ,标准差12.82，试问实验后实验班与对照班数学成绩是否有 显著性差异？3. 随机抽取男生31名，女生25名，进行反应时测试，结果男生的反应时：=55秒，S2=62,女

11、生反应时=58秒,S2=92，试问男女生反应时的总体方差是否齐性？4. 某市小学高年级体育达标率为90%某校200名高年级小学生的达标率为86%问该校的达标率与全市是否有显著性差异？5. 某校开展教育实验，在初二学生中随机抽取25名学生作为实验组，25名学生作为对照组，对实验组的学生采用新教法，而对照组学生仍然按照原来的教学法，期末语文测验成绩如下表，经检验两组学生测验成绩的总体方差齐性，问实验组与对照组学生的语文成绩是否有显著性差异？n s实验组25 84 9对照组25 80 121某班学生36人，英语测验分数的标准差为9.6分，求其离差平方和5分2某教师认为超常儿童的智力水平膏腴一般儿童，

12、为此他抽区了两个超常班的儿童共计50人进行韦氏儿童智力测验（WISC-CR ），结果其平均智商为108，标准差为8。能否认为超常儿童的智力水平远高于一 般儿童？14分33. 已知某年级有三个班，在语文期末考试中，这三个班的平均分及人数如下表:班级平均分人数A7536B72.632C80.240求三个班级的语文测验总平均分。34. 设X服从正态分布，XN（70，102），求以下的概率。P 60X8035. 已知某次高考的数学成绩服从正态分布，总体方差=25，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为81，标准差为6，试问这次考试中全体 考生成绩均值卩的0.95的置信区间。36. 已知

13、某次全国的招生考试，考生成绩服从正态分布。在甲省抽取了153名考生，得到平均分为57.41分，且该省的总标准差为5.77分，在乙省抽取了 686 名考生，得到平均分数55.95分，该省的总标准差为5.17分。问两省在该次 考试中，平均分是否有显著的差异（取 a =0.05）1、 在一项研究中测量了 29名被试的成绩，结果15名男生的得分分别为：93，81，80, 70,90，74，92，89，100，90，100，95，85，87，96; 14 名女生的得分分别为 81，66，79，98，86，100，73，74，82，89，84，85，92，87,试问：这一测量的得分是否存在显著的性别差异？

14、 F0.01/2（13,14）=3.75,t0.05（27）=2.052（14 分）2、 为调查市民对一项市政府计划方案的支持率，随机抽取了120名市民进行调查，结果发现其中86人对该方案持赞成态度，现希望以99%的置信概率来估计全体市民的支持率，且估计误差不能大于正负 5%。试问：至少应调查多少人？（10分）3、某班有学生16人，在“心理统计”课程学习中，期中测验和期末考试的成绩分别如下。（20 分）试问：（1）两次测验之间有无显著差异？(2 )是否能以期中考试的成绩来预测期末考试的成绩?t(0.05/2,15)=2.131,t(0.05/2,14)=2.145学生期中 83 75 35 60 73 80 90 85 73 85 83 48 63 75 85 58期末 80 90 60 63 57 76 74 85 65 95 44 45