小学数学总结_数形结合

1、数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1观察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372187,386561,用你所发现的规律写出32004的末位数字是例2 观察下列式子：1 4 2 6 2 3 ； 2 5 2 12 3 4 ； 3 6 220 4 5 ； 4 7 2 305 6请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来 。例4图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图3 4中间的小三角形三边的中点，得到图 3 4，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。图形编号12345三角形个数159(1)将下表

2、填写完整(2)在第n个图形中有 个三角形(用含 n的式子表示)111例6 如图，把一个面积为 1的正方形分等分成两个面积为 -的矩形，接着把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的22411正方形，再把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：48111 1111 1248163264128256例7.把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层方体的个数是1个，第二层例8观察下列图形并填表。13个按这种规律摆放，第五层的正个数1234567n2周长581114例9.把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数

3、的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是 100时，这9个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529; （3） 1989是否办得到如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。12345678910111213141516171819202122

4、2324252627289959969979989991000 10013& 37 38 39 40例11.把2012个正整数1 , 2, 3, 4,，2012按如图方式排列成一个表.(2)由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于 244吗若能，则求出x的值；若不能，则说明理由.1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435（1）用如图方式框住表中任意 4个数，记左上角的一个数为 X,则另三个数用含 x的式子表示出来，从小到大依次是例12.把2011个正整数1, 2, 3, 4,，2010, 2011按如图方式排

5、列成一个表.从大到小依次是，这四个数的和是(2)当(1)中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少(列出方程，根据等式的性质求解)(3)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,as,a7,则这7个数中，最大数与最小数之差等于 (直接写出结果，不写计算过程)24610 !121416182022-2S3032343(538404446485052545S6064例13.将连续的偶数2 , 4 , 6 , 8 , 10,排成如图所示：(1) 十字框中5个数之和与26有什么关系？(2) 设中间数为a,用代数式表示这十字框中五个数的和.(3) 若将十字框上、下、左、右

6、平移，方框就是另外五个数， 这五个数还有这种规律吗?(4) 十字框中的五个数之和能等于2010吗若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由能否等于2012 呢例14.将1,1，按一定规律排成下表:61试找出在第行第个数120061123111456111丄78910丄丄丄丄丄1112131415【巩固练习】1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案:（1第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。第一个第二个第三个2.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n 2）个棋子，每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,

7、S与n之间的关系可以用式子来表示。1210, 20, 21, 42, 43,174,175。4, 9, 19, 34, 54,144。45, 1, 43, 3, 41, 5,37, 9。163观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 5 , 9 , 13 , 17 ,4, 5, 7, 11, 19, 6 , 1 , 8 , 3 , 10 , 5 , 12 , 7 , 0 , 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 180, 155, 131, 108, 5, 15, 45, 135, 60, 63, 68, 75,4 你能很快算出19952吗为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平

8、方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n +5,即2求（10n 5）的值（n为自然数），你试分析n 1, n 2, n 3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结 论（在下面空格内填上你的控索结果）。(1)通过计算，控索规律：152225可写成1001(1 1)25252625可写成1002(2 1)253521225可写成1003(3 1)254522025可写成1004(4 1)257525625可写成8527225可写成(2) 从第(1)的结果，归纳、推测得：(10n 5)2 (3) 根据上面的归纳、推测，请算出：19952 5.观察下列几个算式，找出规律：1 + 2 + 1=

9、41 + 2 + 3 + 2+ 1=91 + 2 + 3+ 4+ 3+ 2 + 1=161 + 2+ 3 + 4 + 5 + 4+ 3+ 2 + 1=25利用上面规律，请你迅速算出： 1 + 2 + 3+-+ 99 + 100 + 99+ 3+ 2 + 仁 据你会算出1 + 2 + 3+-+ 100是多少吗 据上你能推导出1 + 2 + 3 + n的计算公式吗6.给出下列算式:八2,2318 8 1, 52 32 16 8 2, 72 52248 3 , 9272328 4，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律用代数式表示这个规律是7研究下列算式，你会发现有什么规律13 1422 ； 2 4

10、1932 ； 3 5 11642 ； 4 6 12552请将你找出的规律用公式表示出来： 8如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写:a所表示的数:。b所表示的数:。9.因为131 111,1211 1,1323189(12)2329132333182736(1 213233343182764100那么13233343993100310.如下图：11121133114a4115bb512 23)6362 2(12 3 4)10100。285172122735364346625311观察下列两组等式:三1(11);14 71 11 1 ) ( ) 7

11、 103 710数形结合之万能裂项根据你的观察，先写出猜想:1n?ni1n(n d)x (216 11111 16116 21E c 111111例3-6 1220304256 11111例4一8244880120111111十一+ +- +26122030421 1 1 1T73+ 3?5 + ?7 + 37x99例7在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于 1。数形结合之五大模型一格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有 L个格点,S N L 1则它的面积为2【例1】如图，计算各个格点多边形的面积.1cm【例3】分别计算图中两个格点多边形的面积.