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文档简介

1、共享知识分享快乐将军饮马问题将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题（轴对称是工具，最短距离是题 眼）。 所谓轴对称是工具，即这类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离 是题 眼,也就意味着归类这类的题目的理由。 比如题目经常会出现线段a+b这样 的 条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军饮马问题，然后 利用轴对称解题。1.将军饮马故事“将军饮马”问题是数学问题中的经典题目，主要转化成“两点之间线段最短问 题”原题：如图，一位将军，从A地出发，骑马到河边给马饮水，然后再到 B地，问 怎样选择饮水的地点，才能使所走的路程最短？?B模型一：一条定直线，同侧两定点在直线I的同侧有两点A,B,在L上

2、求一点P,使得PA+PB值最小。一般做法：作点A（B）关于直线的对称点，连接 A B, A B与直线交点即为 所求点。A B即为最短距离。理由：A为A的对称点，所以无论P在直线任何位置都能得到 AP=A P。所 以PA+PB=PA +PB这样问题就化成了求 A到B的最短距离，直接相连就可 以了。例一：某供电部门准备在输电主干线 L上连接一个分支线路，分支点为 M同时 向新落成的A、B两个居民小区送电。已知两个居民小区A、B分别到主干线的距 离AA仁2千米，BB1=1千米，且 A1B仁仃米。（1）如果居民小区A、B位于主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支点M 在什么地方时总路线最短？最短线路

3、的长度是多少千米？（2）如果居民小区A B位于主干线L的同旁，如图（2）所示，那么分支点 M 在什么地方时总路线最短？此时分支点 M与A1的距离是多少千米？模型二：一条定直线，一定点，一动点如图，已知直线L和定点A,在直线K上找一点M ，在直线L上找一点P,使得AP+PB值最小。页眉内容模型三：一定点，两条定直线如图，在/ OAB内有一点P，在OA和0B各找一个点M、N,使得 PMN周长 最短（题眼）。一般做法：作点P关于0A和0B的对称点P1、P2。连接P1P2。P1P2与0A、 0B的交点即为所求点。P1P2即为最短周长。理由：对称过后，PM=P1，PN=P2N所以PM+PN+MN=P1M

4、+P2N+所以问题就化成了求P1到P2的最短距离，直接相连就可以 了。模型四：两定点，两条定直线如图，点P, Q为/MON内的两点，分别在 OM ON上做点A, B,是四边形PAQB 的周长最小。B练习题：1.如图，点P是/ AOB内一点，点 M N分别在OA OB上运动，若/ AOB=3（度, OP=4则三角形周长的最小值为多少。P2.如图，正方形 ABCD勺边长为8，M在DC上，且DM=2 N是AC上一动点，则 DN+MI的最小值是多少？共享知识分享快乐3.如图所示，在边长为6的菱形ABCD中, / DAB=6O0 E为AB的中点，F是AC 上一动点，贝U EF+BF的最小值是多少？页眉内容4.如图， ABC 中，BO4,AC =2 . 3

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