同底数幂的乘法试题精选

1、同底数幂的乘法试题精选一.填空题(共25小题)431. 计算：-2x4?x3= _2. 为了求 1+2+2 2+23+ -+22008 的值，可令 S=1+2+2 2+23+ - +22008,则 2S=2+22+23+24+-1+2+22+23+ .+22008=22009 - 1.仿照以上推理计算出2009因此 2S- S=22009 - 1,所以:乎：3-32010的值是已知 10n=3, 10m=4，则mnm+n若 x =3, x =2，则 x一台计算机每秒可作3X1012次运算，它工作了 2 X102秒可作若m?23=26，则m等于 .计算：-x2?x4= .计算(-2) 2n+1+

2、2? (- 2) 2n (n为正整数)的结果为 2010 x 2009-32(m - n)(n - m)(m - n)若 2m?23=26,则 m= _计算 0.125 x( - 8)计算 82nX162n+1=_(-a5) ? (- a) 4= _ 牡4 y 8 右 a ?a =a ,计算：-(- -x2? (- x) 计算(-x) 计算：a7? (- a)若若若(2014?西宁)计算：(2005?四川)计算： 如果 xn-2?xn=x2,则 解答题(共5小题)为了求 1+2+22+23+ -+22012 的值，可令 s=1+2+22+23+ +22012,则 2s=2+22+23+24-

3、2013 - 1,所以 1+2+2 2+2 3+ +22012=2213 1.仿照以上推理，计算 严13的值.1+3+3 +3 + -+33. n4.5.6.7.&10n+m的值为次运算.9.计算:10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.2009贝y y= .32a) 3? (- a) 2? (- a)=3小 /、2? (- x)=2342? (- x) 3? (- x) 4=_6102?10n=10 x?xa?xb?xc=xn-32n+110a ?a =a ,2006，贝y n= _2011,则 a+b+c=贝U n= 2 3 a ?a

4、 = _36a ?a =n=,0.2200352002：26.因此2s- s=2 1+5+52+53+ -+5201327. 宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为 每秒307千米，一年约为 3.207秒，那么1光年约为多少千米？m- n 3n+113m-14-n 628. 如果 y?y =y ，且 x ?x =x，求 2m+n 的值.29.计算:(1) 中 F* 5；(2) xm+15?xm-1 (m 是大于(3) (- x) ? (- x) 6;(4) - m3?m4.1的整数）；11 / 8a b cd30.已知 2 ?5 =2 ?5 =10 ,求证

5、：(a- 1) (d- 1) = ( b - 1) (c- 1).同底数幂的乘法试题精选(二)参考答案与试题解析一 填空题(共25小题)1. 计算：-2x4?x3=- 2x7.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n.解答： 解：-2x4?x3= - 2x4+3= - 2x7.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2. 为了求 1+2+22+23+ -+22008 的值，可令 S=1+2+22+23+t22008,则 2S=2+22+23+24+ - +22009, 因此 2S- S=22009- 1,

6、所以 1+2+22+23+ ,.+22008=22009- 1 仿照以上推理计算出1+3+32+33+ -+32010 的值是 S=考点：同底数幕的乘法.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+ -+32010,则 3S=3+32+33+ .+32010+32011, 所以 3S- S=2S=32011 - 1 ,和L _ 1所以S=2点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,特殊值的规律上总结出一般性的规律.3 .已知 10n=3, 10m=4，则 10n+m 的值为 12.考点

7、：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幂的乘法法则把伽灯化成10nR0m，代入求出即可.解答： 解：/ 10n=3, 10m=4, 10n+m=10nx10m=3 4=12, 故答案为：12.点评：本题考查了同底数幕的乘法法则的应用，注意：am+n=aman.4.若 xm=3, xn=2，则 xm+n=6.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，可得答案.解答：解：xm?xn=xm+n=32=6,故答案为：6.点评：本题考察了同底数幕的乘法，注意底数不变，指数相加.5 台计算机每秒可作 3X1012次运算，它工作了 2 X102秒可作 6 XI014次运算. 考点：同底

8、数幕的乘法.分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幕的乘法的性质进行计算即可.解答：解：3XIO12X2X1O2122=（2X3） （10 X10 ）14=6 X0故答案为6X014.点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幕的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常以看做单项式参与的运算.6. 若 m?23=26，则 m 等于 8.考点：同底数幕的乘法.分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幕的除法，底数不变指数相减.解答： 解；m=26吃3=2 63=23=8, 故答案为：8.点评：此题主要考查了同底数幕的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题.7

9、. 计算：-x2?x4=_ x6.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.解答：解：-x2?x4= - x6,故答案为：-x6.点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题关键.0 .考点： 专题： 分析：解答：点评：9.计算:同底数幕的乘法.8. 计算（-2） 2n+1+2? （- 2） 2n （ n为正整数）的结果为计算题.首先由2n+1是奇数确定（-2） 2n+1的符号为负号，2n是偶数（-2） 2n符号为正号，再由同底数幕 乘法与合并同类项的法则求解即可.2n+12n 2n+1 2n 2n+12n+1 小解：（-2）+2? （- 2） = -

10、 2+2 2 = - 2+2=0.故答案为：0.2010 * 2009此题考查了同底数幕的乘法与合并同类项的法则.注意互为相反数的两数的和为零.12考点: 专题: 分析：同底数幕的乘法.计算题.解答:1200912即可求出所求式子的值.把第1个因式变为-后，解:r2010(专)X 220001-2 1-2220092003，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变点评:=(-E)=2=2故答案为:X(- 1)此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题.解本题的关键是将-丄的2010 次210. (m - n)考点： 专题： 分析：解答:点评:11若考点： 分析：

11、变为-丄与-丄的2009次方的乘积.23 (n - m)同底数幕的乘法.计算题.根据互为相反数的两数的偶次幕相等，把第二个因式中的 n- m变为m-n,三个因式底数相同，利用底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幕乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值.解: ( m - n) 3 (n - m) 2 (m - n)32=(m- n)(m- n)(m- n)/、 3+2+1=(m - n)6=(m- n)；0.22003X520022002、2002、=0.2 X ( 0.2X5)20

12、02=0.2 X (0.2X5)=0.2.故答案为：(m- n) 6; 0.2 .本题考查了同底数幕的乘法(am?an=am+n),幕的乘方(am) n=amn)及积的乘方(ab) n=anbn), 理 指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.2m?23=26,则 m= 3.同底数幕的乘法.根据同底数幕的乘法法则计算.22 (m - n)(m- n) 6, 0.22003X52002= 0.2解答：解：/ 2m?23=26, m+36 2 =2 ,/ m+3=6, m=3.故答案为：3.点评：本题考查了同底数幕的乘法,知道底数不变，指数相加是解题的关键.12.计算200

13、8,、 20090.125X(- 8)=8 .考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：首先由同底数幕的乘法可得:(-8) 2009=(-8) 2008X(- 8),2008=0.125 X (- 8) 2008,则问题得解.解答：解: 0.125 2008X (- 8) 2009=0.125 2008X (- 8) 2008X(-8)然后由积的乘方可得：0.125 2008X (-z 、 2008 z 、 =0.125 X( 8) X ( - 8) =(-1) 2008X (- 8) =- &故答案为：-&点评：此题考查了同底数幕的乘法与积的乘方解题的关键是注意性质的逆用.13. 计算 8X

14、2nX16 X2n+1 =22n+8考点：同底数幕的乘分析：根据同底数幕的运算法则计算即可.解答： 解：原式=2 3 X2n 24 2n+1 =2 3+n+4+n+1=22n+8.故填22n+8.点评：本题考查同底数幕的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键.14. (- a5) ? (- a) 4= - a9 考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n解答.解答： 解: (- a5) ? (- a) 4= (- a) 5+4= (- a) 9= - a9.故填-a9.点评：本题主要考查同底数的幕的乘法，需要注意

15、本题的底数是(-a),同学们在计算时容易出错.15. 若 a4?ay=a8,贝V y= 4.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解答：解：a4?ay=a4+y=a8, 4+y=8 ,解得y=4,故答案为：4.点评：本题考察了同底数幕的乘法，同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题关键.16. 计算：-(-a)3?(-a)2? (-a)=- a6.考点：同底数幕的乘法.分析解答点评根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.323+2+16解：-(-a) ? (- a) ? (- a) = -( - a)= - a .本题主要考查同底数幕的乘法的性质，要

16、注意底数是(- a),同学们容易判断错误而导致计算出错.17. - X2? (- X)3? (- X)2= X7 .考点：同底数幕的乘法.分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幕的乘法法则进行计算.解答： 解：-X2? (- X) 3? (- X) 2= - X2? (- X3) ?x2=x7故填X7.点评：本题考查同底数幕乘法法则：底数不变，指数相加.在计算过程中应时刻注意符号问题.234918 .计算(-X) ? (- X) ? (- X) = - x .考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解答：

17、解: (- X) 2? (- X) 3? (- X) 4= (- X) 2+3+4= (- X) 9= - X9.点评：运用同底数幕的乘法法则时需要注意：(1) 三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质：am?an?ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正 数);(2) 公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幕相乘，右边是一个幕指数相加.19.计算： a7? (- a) 6=_at_考点：同底数幕的乘法.分析： 解答： 点评：20.若考点：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算即可.解: a7? (- a) 6=a7?a6=a13.正确利用同底数的幕的运算性质是解决本题的关键.10

18、2?10n=102006,贝y n= 2004.同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算.解答：解：/ 102?10n=102+n,-2+n=2006 ,解得 n=2004.点评：21.若考点：主要考查冋底数幕的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键. x?xa?xb?xc=x2011，则 a+b+c= 2010.同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则，可得a+b+c.解答：解：/x?xa?xb?xc=x1+a+b+c,x?xa?xb?xc=x2011,/ 1+a+b+c=2011 , a+b+c=2010.故答案为：2010.点评：22.若

19、考点：本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加. an3?a2n+1=a10，则 n= 4.同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加可得n的值.解答：解: / an3?a2n+1=a10, n - 3+ （2n+1 ） =10, n=4,故答案为：4.点评：本题考察了同底数幕的乘法，根据法则运算是解题关键.23523. （2014?西宁）计算：a ?a = a考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.解答：232+35解：a ?a =a =a . 故答案为：a5.点评：熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.

20、24. （2005?四川）计算：a3?a6= a9考点：同底数幕的乘法.分析：解答：点评：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.加3c 6 3+6 9解：a ?a =a =a .主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25.如果 xn 2?xn=x2，则 n=_2考点：同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相冋列式计算即可.解答：解：xn-2?xn=x2n-2=x2，/ 2n- 2=2,/ n=2.故填2.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.二.解答题(共5小

21、题)26. 为了求 1+2+22+23+ -+22012 的值，可令 s=1+2+22+23+ -+22012,则 2s=2+22+23+24+2213, 因此 2s- s=22013- 1,所以 1+2+22+23+ .+22012=22013- 1.仿照以上推理，计算1+5+5 +5 + +5的值.考点：同底数幕的乘法.专题：整体思想.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ -+52013,则 5S=5+52+53+5213+5214,所以 5S- S=4S=52014 - 1 ,2014 _ 1所以S=.4点评：主要考查了学

22、生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，特殊值的规律上总结出一般性的规律.27. 宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3X107千米，一年约为 3.2 XI07秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：根据题意得出算式 3X107x3.2X107，求出即可.解答： 解：3 X1073.2X107=9.6X1014,答：1光年约为9.6014千米.点评：本题考查了同底数幕的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中.m- n 3n+1 13m-1 4-n 628. 如果 y ?y =y ，且 x ?x =x，求 2m+n 的值.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等相加即可得解.m-n 3n+113 m-14 -n 6解答： 解：由 y ?y =y , x ?x =x ,得，m- n+3n+1=13 , m - 1+4 - n=6,即 m+2 n=12 , m - n=3 ,所以，2m+n= ( m+2n) + (m - n) =12+3=