圆锥摆模型全透视

1、圆锥摆模型全透视1 .结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周、圆锥摆模型:运动。2 .受力特点:只受两个力：竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力F。两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力Fn，如图示。二、常规讨论:1. 向心力和向心加速度:设摆球的质量为m摆线长为I，与竖直方向的夹角为B, 摆球的线速度为速度为，周期为T,频率为f。hf1 1X匸7角Fnmanmgmg tan2vm -I sin2I sinm( )2IsinTm(2 f )2I sinan g tanv2I sin2I sin(2 )2I sinT2(2 f) I sin2.摆线

2、的拉力:种基本思路：知时 F mg / cos角未知时F Fn/sin m 2Im(*)2Im(2 f )2I3.周期的计算:设悬点到圆周运动圆心的距离为h,根据向心力公式有 T 2I cos由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与m,l,无关。4 .动态分析：当角速度增大时，根据 mg tan m 2 Rsin 有cosg2R增大， 增大,向心力增大，回旋半径增大，周期变小。三、典型实例:例1 :将一个半径为 R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度做匀速圆周运动，如图，求圆解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。

3、2mg tanm Rsin ，故 cos字，圆周平面距碗底的高度为2Rh R R cosR耳。若角NAmg圆锥摆顶点保持不速度 增大，则有B增大，高度 h变大，回旋半径变大，向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质即为圆锥摆模型。例2: 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆锥筒内壁的A处有一质量为 m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动， 如图, 当圆锥筒的角速度增大时，则小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化解析：小球受两个力 mg Fn, mg cot m 2r，角速度增大时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高

4、度降低。点评：本题区别于例1,不属于圆锥摆模型。圆锥摆模型是当角速度发生变化时,变，即摆长不变。本题动态分析的结论和例1相反。例3:一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为如图所示，一条长为 L的轻绳，一端固定在锥顶 0点，另一端拴一质量为球，小球的速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求:ggL ,绳上的拉力多大（2）当v-gL，绳上的拉力多大2(解析：当圆锥体刚好对斜面没有压力时,20vmg tan30m0Lsi n30，求得小球的线速度为v0gL V。小球不做圆锥摆运动，小球受三6mg个力，如图示，用正交分解法解题,在竖直方向F cos300 Fn sin 30mg平方向Fsin30Fn cos300md?，解得 F 1.033mg。（2），在水V。，小球做圆3gL锥摆运动，且300，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有mg tanv2mdT，解得600，因2mg。点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根