黄莉萍例题的浅化和拓展

1、例题的浅化和拓展度门镇小学校一一黄莉萍新课标中如何进行数学例题讲解，结合自己的经验，总结以下几点与各位同 仁共同商榷。一、 合理浅化例题，迁移旧知识，使绝大部分学生成为主体。教材中有些例题起点高，而学生的基础层次不同，如按原例题讲解，基础差 的那部分部分学生一时难以接受，此时不妨结合学生的基础及已学知识，由浅 入深浅化例题，引导学生逐层深入理解。原题：如图（甲）所示：A、B表示公路同侧的两个城镇，L表示笔直的公 路，现想在公路旁建一煤气站，使煤气站到两个城镇间使用管道最短，煤气站 应建在何方？4甲乙此例绝大部分人难以下手，根本不知道利用轴对称性质去求解， 如果将“同 侧”改为“异侧”，如图乙，

2、同学会用初一上期以学习的“两点之间，线段最短” 这一性质求解，即连接 A、B两点与L交于点C,点C即为所求，然后引导求 作B点关于直线L的对称点B,连接3C，学生自然会利用轴对称性质或三角 形全等的性质，得出B C=BC，这时进而提出如果A、B在同侧，气站的位置会 在什么地方呢？此问不就迎刃而解了吗？将问题由浅到深逐层引入，引导学生用旧知识去解决问题，这样既可以保证 绝大多数学生学懂，从而提高课堂教学质量，同时又能让学生将旧知识发生有 效迁移。长期下去，学生定会多方位思考问题，遇到难题，会去寻找解题途径， 这是“学活”数学的关键所在。二、 合理拓展例题，做到事半功倍。在讲几何图形例题时，要拓展

3、知识，如果每讲一类问题，就画一个图形，那 么时间、间空都是不允许的，如果不拓展，有些问题教材例题中又没有涉及到， 而又是课程要求内容，这是非常让老师头疼的问题，我曾对“借用一个图形使 能解决的问题都得到解决”作过一些探究。比如在讲平行四边形性质后有这样一例题，如图甲四边形 ABCD是平行四 边形，AB=10、AD=8 , AC丄BC,求BC、CD、AC、OA的长及平行四边形的 面积。A丁o一一7图甲此题求解BC、CD利用平行四边形的性质，“对边相等”即可得到求 AC、 OA，因AC丄BC,图中有直角三角形出现，利用勾股定理先求出AC,再利用平行四边形对角 线互相平分即尸求出。求 ABCD的面积

4、，可利用S ABCD=2S rt ABCD求得。老师容易讲学生学，不过此例由于图形有一定特 殊性，不具求平行四边形的面积的一般方法，平行四边形对角线有两条，只求 了其中一条，平行四边形两条对角线将其分成了几类三角形而各类三角形的周 长、面积大小有何关系呢？不妨试着从以下几方面进行拓展。1、求BD、OD的长，（目的在于巩固对角线的求法及勾股定理的运用）2、 两条对角线AC、BD .把 ABCD分成了几个三角形？有几对全等三角 形？每一类三角形的周长是多少，并比较三角形周长的大小？在此问的解决过程中，还可引导学生发现：如果三角形有两边相同或相等， 则第三边长的周长就大3、如果AC不垂直BC,还能得

5、出S- ABCD=2S ABC吗？解析：因为一条对角线把平行四边形平分两个全等的三角形，而S三角形二今X底X高，因此可以得到S平行四边形=2S三角形二底X高，但什么是高，高怎样 作呢？这一关键性问题，可引导学生任意画一个平行四边形，探究高的作法。（如 图乙）在探求高的过程中得知；平行四边形一个顶点有两条对边，因此过一个顶 点可作两条高，从而的 S平行四边形二对边X这条边上的高，如 S ABCD 二BC.AE二DC.AF二AB.DH二BC.DG, 简记为S平行四边形二底X高。这一拓展，体现了从特殊到一般的数学思想。4、能画出一边长为10CM，两条对角线分别为10CM、8CM的平行四边 形吗？此问让学生回顾三角形三边的关系，并用之求解这样一来即可节省时间也能将平行四边形的几类问题一气呵成，何乐而不为呢？不过这样讲例题，也需要合理安排时间，在整个过程中，引导学生动脑、