实验七控制系统的PID校正设计与仿真

1、一、实验目的1.学会用 MA TLAB对系统进行仿真；2 .应用频率综合法对系统进行PID校正综合。二、设计原理与步骤1 .设计原理超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正(亦称PID校正)综合了前两种校正的功能。滞后超前校正(亦称PID校正)的传递函数为：(T2 S +1)(町 1 S+ 1) R/T TGc (S)(一 1) ,(T2T1)-P+(T2 S 1)(T 1S 1)它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图7-1所示：2 .设计步骤基于频率法综合

2、滞后-超前校正的步骤是：(1)根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；(2 )根据动态指标要求确定c，检查系统固有部分在c的对数幅频特性的斜率是否为-2,如果是，求出 c点的相角(3)按综合超前校正的步骤(3)(6)综合超前部分GC1 ( S)(注意在确定m时要计入.滞后校正带来的512的相角滞后量)。在第(6)步时注意，通常Lg ( c )Lc ( c )比o高出很多，所以要引进滞后校正；(4) 令 20 lg = Lg ( c )苛 Lc (感c )求出-；(5) 按综合滞后校正的步骤(4)(5)综合滞后部分 G c2 (S)；(6) 将滞后校正与

3、超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：Gc (S) - Gci ( S) Gc2 (S) 三、实验内容练习7-1反馈控制系统的开环传递函数为：KG(S)S(0.1S1)(0.05S1)要求：(1) 速度偏差系数 Kv 50(2) 相位裕度 丫 -405%(3) 增益穿越频率再尊 冃105%c要求：(1)设计满足上述要求的滞后-超前控制器；(2 )用Simulink进行仿真；(3) 画出校正前后的Bode图(4) 分析讨论设计过程及结果。程序清单：clc;num 仁50;%Kv=50de n1=con v(0.1 1 0,0.05 1);g=tf( nu m1,de n1);mag0 phase

4、。w0 = bode(g);为相角交接频率mg0 pm0 wm0 wc0 = margi n( mag, phase, w);%wmwcwc=spli ne(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率pm2=40+5%算出40+5为预期pm 5为调整参数 a=(1+si n(pm2/180*pi)/(1 -si n(pm2/180*pi);Ta=10/wc;% 确定网络中滞后部分mag1=spli ne(w,mag,wc);Mag1=20*log10(mag1);Tb=a/(wc*mag1);% 确定网络中超前部分nu mh=Ta 1;den h=a*Ta 1;num q=Tb 1

5、;denq=Tb/a 1;gh=tf( nu mh,de nh)gq=tf( num q,de nq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=marg in( mag2,phase2,w2);wc3pm3wc和pm为满足要求超前校正装置为:聲247誌a去久h04如1 滞后校正为:I eh云(L 10M M * 1Dhat inuousrtiiie 4iransfflrar 潼阪脯數诚(mpj(bpn=LI6E 乏Bode DiagramSep)专盂校正前后的 Bode图：(蓝色为之前

6、，红色为之后)HQFigurit 1- 捣礙 MCD 立面tQ) 窗匚血 帮議凹13 s STSiiPOE-Frequency (rad/s)Simuli nk对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：(黄色是校正后的，橘黄色是之前的)通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化练习7-2被控对象的传递函数为:G(S)KS(S 1)(S4)要求设计单回路控制系统，满足：K40(1)稳态速度误差增益Kv=10 /s(2 )相位裕度-50(3 )增益裕度lOdb要求：(1) 设计满足上述要求的滞后-超前控制器；(2 )用 Simulink进行仿真；

7、(3) 画出校正前后的Bode图(4) 分析讨论设计结果。程序清单：clc;num1=40;den仁con v(1 1 0,1 4);g=tf( nu m1,de n1);mag0 phase。w0 = bode(g);为相角交接频率wcmg0 pmO wmO wcO = margi n( mag, phase, w);%wm wc=spli ne(phase0,w0,-180);%找出校正后的截止频率pm2=50+5;%算出50+5为预期pm 5为调整参数 a=(1+si n(pm2/180*pi)/(1 -si n(pm2/180*pi);Ta=10/wc;% 确定网络中滞后部分mag1=

8、spli ne(w0,mag0,wc);Tb=a/(wc*mag1);% 确定网络中超前部分nu mh=Ta 1;den h=a*Ta 1;num q=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf( nu mh,de nh)gq=tf( num q,de nq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=marg in( mag2,phase2,w2);wc2=spli ne(phase2,w2,-180);mag2=spli ne(w2,mag2,wc2);mag22=-20*log1

9、0(mag2)%增益裕量是系统稳定余量的一种表达形式。%增益裕量定义为系统频率响应G(j 3 )的相位等于-180 的频率上幅值 |G(j 3 )|的倒数。%采用分贝表示的时候，Kg=-20log10(mag)% wc3pm3超前校正装置为：慎前s + 1滞后校正装置为：5 5 + 1矫正后pm|凤L嗣閑校正后增益裕量亘90 S3校正前后的 Bode图：(蓝色为之前，红色为之后)Red色 Diagram0OP) ssd1T里函舉目ILSimulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图:药攀！（黄色是校正后的，橘黄色是之前的）通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前

10、极度不稳定的传递系统趋于稳定化练习7-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：_ 1 G (S) k 潜卷00 S( S 1)( s 2)试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：(1 )在单位斜坡信号 r( t) = t的作用下，系统的速度误差系数Kv 10s 1 ；(1)系统校正后剪切频率3 C -1.5s；(2)系统斜校正后相角裕度Y450 ；(3)计算校正后系统时域性能指标:%= % ； tp=s ； ts=S要求：(1) 用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器;(2) 画出校正前后的 Bode图；(3) 用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真

11、，求出其阶跃响应;（ 4 ）分析设计效果。 程序清单：clc;num1=30;den1=conv(1 1 0,1 2);g=tf(num1,den1);mag0 phase0 w0 = bode(g);wcmg0 pm0 wm0 wc0 = margin(mag, phase, w); wc=spline(phase0,w0,-180);% 找出校正后的截止频率 pm2=51+5;% 算出 45+5 为预期 pm 5 为调整参数 a=(1+sin(pm2/180*pi)/(1-sin(pm2/180*pi);Ta=10/wc;% 确定网络中滞后部分 mag1=spline(w0,mag0,wc

12、);Tb=a/(wc*mag1);% 确定网络中超前部分numh=Ta 1;denh=a*Ta 1;numq=Tb 1;denq=Tb/a 1;gh=tf(numh,denh)gq=tf(numq,denq)g2=gq*gh*g;bode(g);hold on;bode(g2);mag2 phase2 w2=bode(g2);mg3 pm3 wm3 wc3=margin(mag2,phase2,w2);wc3pm3超前校正装置为：o gq *也唇存営十庄:s * 1滞后校正装置为：gh 7Q71 a + 加T&6&+ U校正前后的 Bode图：（蓝色为之前，红色为之后）羁丽le Eliaarann(8PCP 启c吕左(map)OJ曇亠Freouencv (rad/s)（黄色是校正后Simuli nk对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图: 的，橘黄色是之前的）Jif.a %= 24.9% ; tp=1.89 S; ts=8.962