备战高考真题测试：数列理科教师版

1、数列强化测试一、选择题1 .已知 a ?为等比数列，a42 , a5a -8 ,则 a1 - a-i()A. 7B. 5C.D.-【答案】D【解析】a4 a 2 , a5a6 = a4a7 = -8= a4 = 4,a7 = -2 或 a4 = -2,a7 = 4a4 =4,a7 = -2= a二-8,aio=1=aiQo二-7a = -2, a = 4 a-o 二-8,a-=1 =a-a-o=-72 .设Sn是公差为d d=0的无穷等差数列1an?的前n项和,则下列命题错.误.的是()A. 若d : 0,则数列匚有最大项B. 若数列 g 有最大项,则d ),1111所以 Sksin sin2

2、 ：亠 sin23sin24=吒122324111sin 26sin27-： sink：2627k= sin ：】sin 2：门 1 一丄122426si n24 丄一丄/123 27sin 23：丄.50-ksin 50 - k :,其中 k 二 26,27，,49,此时 0 50 - k ： k ,1 1所以1丄.0,又 0 :： (50 - k):乞 24:：二，所以 sin (50-k): . 0,50-k k从而当 k =26,27，,49,时,Sk 都是正数,S50 = S49 0 二 S49 0对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数.综上，可选D.【评注】 本题中数列难于

3、求和，可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符 号,为此，需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性，此为攻题之关键.6 在等差数列gj中,已知34 316,则该数列前11项和Sil =()A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】在等差数列中，；a1 -a4= 16, s1 = 二882【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确.7 .观察下列各式：a b = 1,a2 b2 二 3,a3 b 4,a4 b 7, a5 b 11,则a10

4、 b10 =()A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11 ,发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11 ,18,29,47,76,123 故 a10 b10 =123.【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.8 .定义在(-匚：,0) U(0,=)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-：,0)U(0

5、,；)上的如下函数： f(x)=x2; f x = 2x ; f(x)|x|; f(x)=l n|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为D.A.B.C【答案】C【考点分析】：本题考察等比数列性质及函数计算【解析】：等比数列性质,a.an .2 = a* i,=an 1= f an 1；f an f an 2 A2an2an 2,2an 已 2 = 2% 1 f2 an 1 ；f (an )f (an )= J|anan 羊I =an& = f 2(an4i);f (an )f (an 芒)=ln a. In a. H(ln a.R f = f 2心计)选 C9 等差数列：aj中,a

6、i a10, a7 ,则数列laj的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】：a1 a1 2a1 410 ,而 a4 = c 37 ,解得 d =2.【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式，考查计算求解能力1 10. 已知等差数列 牯的前n项和为Sn,a5 =5,Ss =15 ,则数列丿的前100_anan41 ”项和为()A 100厂 99小 99f101A.-B.-CD101101100100【答案】A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前 n项和的公式的运用 以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通 项公式,并进一步裂项求和.

7、【解析】由Sn,a5 =5, =15可得a1 4d=5=an=15d =1an an 1n(n 1)S00 W-1) J-1)川(丄-丄)=1- 110022310010110110111. 某棵果树前n年得总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C.【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判 断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感 觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需

8、要随着n的增大，Sn变化超过平均值的加入，随着n增大，Sn变化不足平均值，故舍去12. 公比为32等比数列an的各项都是正数,且&3印！ =16,则()A. 4B. 5C.D.【答案】B【解析】a3aii二 16=a7二 16 =a7二4=ai6 二 a7q32 =log 2 ai= 5二、填空题13. 数列an满足a +(-1)匕=2n -1 ,则an的前60项和为【答案】1830【解析】an的前60项和为1830可证明：bn1= a4n 1 a4n 2 a4n3 a4n 4= a4n -3 a4nJ2 a4n_2 a4n= bn1615 14D =6 a2 a3 a4 =10= S15 =

9、10 1516 =1830214 .设公比为q q 0的等比数列 订的前n项和为 心.若S2 =3a? +2忌=3a4+2,则 q=.【答案】-2【解析】将S2 =3a2 2, S4 =3a4 2两个式子全部转化成用q , q表示的式子即 眄 3q 2 33 两式作差得：ad+aq3 =3qq(q2 _1),即：q qq ae qq =3ae 22q2 -q -3 =0 ,解之得：q 二寸 or q = -1 （舍去）.15 .已知等差数列Pn 的首项及公差均为正数，令bn = jar+Ja20i2(nW N*, n v2012)当 bk 是数列 IbJ 的最大项时,k=.【答案】1006【解

10、析】因为bn 0,当b2最大时，bk也最大。bk - an a2012 _n +2(&*&2012兰2a“ + 2a2i2当且仅当 n = 2012 n, n = 1006 时取等。16已知等比数列a. 1为递增数列,且a；二a10,2 a. .2) = 5a. .1 ,则数列的通项公式an =.【答案】2n【解析】：a：=印0(ag4)2 nqq9,. aq, aqn,172(an - an 2) =5an 1, 2an(1 q2) =5anqr 2(1 q2) = 5q,解得q=2或q=?(舍去)，a 2n【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于 中档题17 .

11、设数列0，b都是等差数列,若a1 b- = 7, a3 b 21,则a5 b5 =。【答案】35【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想(解法一)因为数列an, bn都是等差数列,所以数列b b也是等差数列.故由等差中项的性质,得a5 b5ai= 2 a3 b3 ,即a5 b5 7 =2 21,解得 a5 b35 .(解法二)设数列an, bn的公差分别为d1,d2因为 a3 R =(a 2d1) (b1 2d2) =(abj 2(d1 d2 7 2(d1 d2) = 21 ,所以 d1 d2 = 7.所以 a5 b5 =(a3 d) 2(dd?) =35 .【点评】对于等差数列的计

12、算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注 意合理使用等差数列的性质进行巧解.体现考纲中要求理解等差数列的概 念来年需要等差数列的通项公式，前n项和,等差中项的性质等.18.设N -2n n N ,n_2，将N个数为必，,Xn依次放入编号为1,2,., N的N个位置,得到排列P=X1X2&，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前 N和后N个位置,得到排列2 2、NR = X/3X5Xn ”2X4X6Xn ,将此操作称为C变换,将Pl分成两段,每段_个数,并对每段作C变换,得到P2;当2 i 0),则有1+2d=(1+d )-4,解得d=2,所以a.二 2n -1

13、 .21.数列 的通项公式an = n cos +1,前n项和为Sn,则S2012 =.2【答案】3018【解析】由a*二ncos- 1 ,可得2S2012=(1 0一2 1 3 0 4 j III 2012 1) 2012=(-2 4 -6 川-2010 2012)2012 =2 503 2012 =3018【考点定位】本题主要考察数列的项、前 n项和,考查数列求和能力，此类问 题关键是并项求和.22 已知an为等差数列，S!为其前n项和.若印=丄，S2 =a3,则a2 =.2【答案】1,1 【解析】7g,所以a1 a1 dP 2d= d寸d 【考点定位】本小题主要考查等差数列的基本运算，考

14、查通项公式和前n项和公 式的计算4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十丿八层地狱，我也跟你去。你要投胎，我不答应!7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。寸心无可表，唯有魂一缕。燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧!11、我不该只是等待，我应该去寻找。12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他!13、恶鬼：你敢打

15、我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊!14、人活着就会失去，你失去的不会再来，你争取的永远都会失去!15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。19、神，生于人心，死于人性。请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身上把罪除去。21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的

16、业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。22、你们天人总是一厢情愿，总以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。即使粉身碎骨，即使已过经年，终 有一天，思念，会把它们带到你的身边。24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。26、你这双眼睛，我给你的。27、他的命是我的，你想要，不给你。28、诞生于想象之中，流传于口舌之上，欲望，永远存在，生生不息。29、我，还会回来的。30、人活着就会失去。你失去的不会再来，你争取的永远都会失去。31、死亡与夜色为友，揭开了黄泉的一角，寄予这生命，时机一到，他便降临到你身边。32、就为了这么一点点的美丽，她们可以放弃友情，亲情，爱情这就是，所谓的 TM的人性#