简明时间序列分析课件

1、简明时间序列分析课件 14 时间序列模型 简明时间序列分析课件 主要内容 确定性时间序列模型 随机时间序列模型及其性质 时间序列模型的估计和预测 简明时间序列分析课件 一. 确定性时间序列模型 时间序列：各种社会、经济、自然现象 的数量指标按照时间次序排列起来的统 计数据 时间序列分析模型：解释时间序列自身 的变化规律和相互联系的数学表达式 简明时间序列分析课件 确定性时间序列模型 滑动平均模型 加权滑动平均模型 二次滑动平均模型 指数平滑模型 简明时间序列分析课件 (1) 滑动平均模型 N yyy y Nttt t 11 作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用 于预测趋势 Nt 简明时间

2、序列分析课件 (2) 加权滑动平均模型 N yayaya y NtNtt tw 11110 1 1 0 N a N i i 作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通 过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势 预测更准确 其中 Nt 简明时间序列分析课件 (3) 二次滑动平均模型 N yyy y Nttt t 11 Nt 对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均 简明时间序列分析课件 (4) 指数平滑模型 )( 111 tttt yyyy 11 )1 ( ttt yyy 10平滑常数 本期预测值是前期实际值和预测值的加权和 简明时间序列分析课件 二. 随机时间序列模型及其性质 随机时间序列

3、 平稳时间序列 随机时间序列模型 简明时间序列分析课件 1. 随机时间序列 随机过程与随机序列 时间序列的性质 简明时间序列分析课件 (1) 随机过程与随机序列 为随机序列等，则称， 或，为离散集，如当取 为随机过程则称等 或为连续集，如当取 对于该随机变量的全体 为随机变量，取为某个时间集，对设 t t t t xT TT x TTT Ttx xTtT 21 21012 , ), 0),( , 简明时间序列分析课件 随机序列的现实 对于一个随机序列，一般只能通过记录 或统计得到一个它的样本序列x1,x2, xn， 称它为随机序列xt的一个现实 随机序列的现实是一族非随机的普通数 列 简明时间

4、序列分析课件 (2) 时间序列的统计性质(特征量) 均值函数：某个时刻t的性质 dxxxpxE ttt )()( 的概率密度函数是 tt xxp)( 简明时间序列分析课件 时间序列的统计性质 自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质 )(),(Cov ,ssttstst ExxExxExxr tsst rr , )(Var ,ttt xr 简明时间序列分析课件 时间序列的统计性质 自相关函数 sstt st st rr r , , tsst, 1 , tt 简明时间序列分析课件 2. 平稳时间序列 所谓平稳时间序列是指时间序列 xt, t=0,1,2, 对任意整数t， ，且满足以下条件： 对任意

5、t，均值恒为常数 对任意整数t和k， r t,t+k只和k有关 1)随机序列的特征量随时间而变化，称为非平 稳序列 2 t Ex )(无关的常数与tExt )t(Var 2 无关的有限常数与 x t x kktt rr , 简明时间序列分析课件 t xt t xt 简明时间序列分析课件 平稳序列的特性 方差 自相关函数： 22 0, )( xttt xErr 0 2 r rr k x k k 1, 1 0 kkk 简明时间序列分析课件 自相关函数的估计 T t t k T t t T t ktt x x T x r r xx xxxx 1 0 1 2 1 1 )( )( 简明时间序列分析课件

6、平稳序列的判断 k k k k 00 1 1 平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数 迅速下降到零缓慢下降 简明时间序列分析课件 一类特殊的平稳序列 白噪声序列 随机序列xt对任何xt和xt都不相关，且 均值为零，方差为有限常数 正态白噪声序列：白噪声序列，且服从 正态分布 )0(0 0 2 0 kr r Ex k x t 简明时间序列分析课件 白噪声过程的本质 目前时刻与过去时刻的值不相关，过去时刻 对未来也没有任何有用的价值。“白”是因 为它的谱与白光有相同的特点，它的普密度 在所有的频率上都是常数。 简明时间序列分析课件 白噪声的自相关函数 0 1, 0,0 j j 简明时间序列分析

7、课件 3. 随机时间序列模型 自回归模型（AR） 移动平均模型（MA） 自回归移动平均模型（ARMA） 简明时间序列分析课件 (1) 自回归模型及其性质 定义 平稳条件 自相关函数 偏自相关函数 滞后算子形式 简明时间序列分析课件 自回归模型的定义 描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列 值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk （kq 简明时间序列分析课件 举例 1 8 . 02 ttt y 49. 0 8 . 01 8 . 0 2 1 1 0 k k 0.5 123 简明时间序列分析课件 1 8 . 02 ttt y的序列 yt -1 1 3 5 t 简明时间序列分析课件 滞

8、后算子形式 tq qtqtttt B x )( 2211 tqt xB)( 1 其中 q qq BBBB 2 21 1)( 1 tt xBx 简明时间序列分析课件 AR(p)与MR(q)的比较 tptpttt xxxx 2211 ttt x 11 ttt xx 1 AR(1) MR(1) AR(p) MR(q) qtqtttt x 2211 简明时间序列分析课件 (3) 自回归移动平均模型 定义 性质 滞后算子形式 简明时间序列分析课件 自回归移动平均模型 自回归模型与移动平均模型的综合 qtqtttptpttt xxxx 22112211 计为ARMA(p,q) ), 0()( )0 ,()

9、( qARMAqMA pARMApAR 简明时间序列分析课件 ARMA(p,q)的性质 ARMA(p,q)兼有AR (p)和MA(q)的性质 平稳条件：与AR (p)相同 ARMA(1,1) 平稳条件1111 tttt xx 充分大t1 1 简明时间序列分析课件 ARMA(1,1)的自相关函数 2 2 1 11 2 1 0 222 1 2 110 2 1 2 11110 1 21 2 )( r r xEr ttt )2( )( 1 )(1 ( )( 11 11111122 2 2 1 1111 2 101 111111 krr rxxEr r xxEr kk tttt tttt 自协方差函数

10、简明时间序列分析课件 ARMA(1,1)的自相关函数 2 1 21 )(1 ( 11 11 2 1 1111 k k k k ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性 简明时间序列分析课件 滞后算子形式 qtqtttptpttt xxxx 22112211 tpqt tqpt tqtp xBB BBx BxB )()( )()( )()( 1 1 简明时间序列分析课件 性质总结性质总结 模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q) 自相关 函数 拖尾截尾拖尾 偏自相关 函数 截尾拖尾拖尾 简明时间序列分析课件 三. 时间序列模型的估计和预测 模型识别与参数估计 时间序列预测 简

11、明时间序列分析课件 1.模型识别与参数估计 模型识别 参数估计 阶数的确定 模型检验 简明时间序列分析课件 模型识别 参数估计 模型检验 确定模型 具体形式 判断模型 是否可取 是 否 简明时间序列分析课件 (1) 模型识别 自相关函数截尾MA(q) 自相关函数拖尾 偏自相关函数截尾AR(p) 偏自相关函数拖尾ARMA(p,q) 简明时间序列分析课件 (2) 模型参数估计 AR(p)的最小二乘估计 ARMA(p,q)的最小二乘估计 简明时间序列分析课件 AR(p)的最小二乘估计 TpTpTTT ppppp ppppp xxxx xxxx xxxx 2211 222112 111211 T xxx, 21 普通最小二乘法 简明时间序列分析课件 ARMA(p,q)的最小二乘估计 12112111 1111 qtqtptpttt qtqtptpttt xxx xxx qtqtttptpttt xxxx 22112211 ),( sjitt xfx 非线性最小二乘估计 简明时间序列分析课件 (3) 模型阶数的确定 MA(q)或AR(p) 自相关函数的截尾 偏自相关函数的截尾 )21 (/1)21 (/1 1 2 1 2 q i ik q i i TT TT kk /