【26份】2016年名校高中数学导学案必修四（北师大版）

1、2016年名校高中数学导学案必修四（北师大版）必修41周期现象-2 角的概念的推广（学案）一 、读一读：学习目标：1.了解周期现象在现实生活中广泛存在能判断简单的实际问题的周期.2.了解任意角的概念及分类；3.理解终边相同的角及应用，象限角及区间角二 、试一试：阅读教材第3-7页，阅读并完成下面的填空。1.周期现象：某种动作或现象每隔“一段”就会重复出现,这种现象被称为周期现象.(2)判断一个现象是否为周期现象,关键是抓住这一现象是否具有_. (3)周期函数有无数多个周期，不作特别特别说明的话指最小正周期2.角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成：按 方向旋转所形成的角叫正角；按 方向旋转所形成

2、的角叫负角；如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个 。3. 在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 ，此时认为这个角不属于任何象限。4. 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合： 。终边相同的角 相等，但相等的角终边 相同，终边相同的角有 多个，它们相差 的整数倍。5.判断下列现象_是周期现象.(1)钟表的秒针的运动.(2)地球的自转.(3)地球上一年四季的变化.(4)物理学中的单摆运动.6.钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分,现在分针恰好指在2点处,则1

3、00分钟后分针指在_处.() a.8点 b.10点c.11点 d.12点7.在0360的范围内找出与下列各角终边相同的角，并说出它们是第几象限的角？650 8. 判断：是同一个角。 一条终边对应无数个角。 第一象限角和锐角是同一概念。三、讲一讲（学生指出自己的疑问）四、练一练1.完成课本p8习题1-2.（做在书上）2.写出与下列角终边相同的角的集合s，并指出s中适合不等式的角。 870 17253.用集合的形式表示象限角及轴上角4.已知是第二象限的角，用不等式表示，并求的终边所在象限？ 五 、记一记（1）如果把角的顶点置于原点，始边与横轴非负半轴重合，角就由终边来确定，同一终边对应无数个角。（

4、2）根据角终边的不同位置，角分为轴上角和象限角；根据终边旋转的方向，角分为正角，负角和零角。（3）终边相同的角是由无限多个角构成的集合。（4）相同角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。必修41周期现象-2 角的概念的推广（小练习）1.下列变化中是周期现象的是()a月球到太阳的距离y与时间t的函数关系b某同学每天上学的时间c某交通路口每次绿灯通过的车辆数d某同学每天打电话的时间2下列命题中，正确的是（ ） a始边和终边都相同的两个角一定相等 b-135是第二象限的角 c若，则是第一象限角 d相等的两个角终边一定相同3与 角终边相同的角可写成（ ）（ ） a b c d 4. 时针走过2小时4

5、0分，则分针转过的角度是（ ）a b c d.5.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的置图，经过周期后，甲点和乙点的位置将分别移到_点和_点6与-490终边相同的角的集合是_，它们是第_象限的角，其中最小的正角是_，最大负角是_7. 已知 是第一象限角，那么 的终边的位置在_8. 若角的终边经过点， ,则构成的集合是_9若角 与的终边关于 轴对称，则与的关系是_；若角与的终边互相垂直，则与的关系是_10.若是第一象限角，则是第 象限的角。11求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角（1） ； （2） 12.如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出 是否是该集

6、合中的角13.已知角的终边落在直线上,试写出角 的集合，并求出集合中最小的正角和最大负角.14.已知,且与的终边相同,求所有满足条件的. 3 弧度制（学案）一、 读一读学习目标：（1）通过学习了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位；（2）学会弧度与角度的相互转化。（3）初步运用弧度制表示的弧长公式和扇形面积公式，解决相关问题。(4)理解角的集合与实数集r之间建立的一一对应关系。二、试一试1.复习回顾在初中学习的角度时，把 规定为，用它作为单位度量角的大小的制度，就是角度制。的大小不会因圆的大小而改变，所以 的大小是一个与圆半径无关的量。2. 【探究新知】阅读教材，完成下列问题：（1）为什

7、么可以用弧长与圆的半径之比来度量弧所对的圆心角的大小？（2）圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系？（3）弧度制的定义： 叫作1弧度的角，记为1 rad，或1弧度，或1（单位可以省略不计）。这种用弧度作为单位度量角的大小的制度，就是弧度制。（4）如果一个半径为r的圆的圆心角为，所对弧长是，则= 。（5）根据180= rad 填空： 1= rad , 1 rad = . (6)把化为弧度； 把 rad 化成度。三、讲一讲四、练一练1.完成课本p11习题1-3.（做在书上）2.填写下表的空白处度03045120135150360弧度3.将下列角化为（）的形式，并判断它所在的象限。（1） ； （2）

8、 （3） 4.扇形弧长为18，半径为12，求面积。5.在角度制中，弧长公式，扇形面积 在弧度制中，弧长公式，那么扇形面积是怎么样的呢？6.如图所示，试利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形的弧长，是圆的半径。soab五、记一记1.角度值与弧度制有何不同，他们之间怎样相互转化？弧度制与角度制的转换运算，关键要抓住180= rad2.角度制下的弧长公式：（说明推导方法） 弧度制下的弧长公式：3汉中市龙岗学校 2015届 数学必修2 学案与小练习 编者 g2015 数学组 编辑，校对： 年 月 日 班 级 姓 名3 弧度制（小练习）1.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( ) a .- b. c

9、.- d. 2. 5弧度的角所在的象限为( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限3.与-终边相同的角中，最小的正角是( ) a. b. c. d.- 4.若是第四象限的角，则-是( ) a.第一象限的角 b.第二象限的角 c.第三象限的角 d.第四角限的角5.若和的终边关于y轴对称，则必有( ) a.+= b.+=(2k+1)(kz) c.+=2k(kz) d.+=2k+ (kz)6.已知1的圆心角所对的弧长为1米，这个圆的半径是( ) a.60米b.57.3米c.57米d.75米7.一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这扇形的面积为( ) a.2r2b.2c. r2d.

10、r28.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则该圆心角所夹的扇形的面积是( ) a.2cm2b.4cm2c.2cm2d.4cm29.集合m=xx=+ ,kz，n=xx=+,kz则( ) a.m=nb.mnc.mnd.mn=10.与终边在同一条直线上的角的集合可表示为 .11.设角的终边与的终边关于y轴对称，且(-2，2)，则= .12.在角集合m=+k,kz中,终边位于-4到-2之间的角为 .13.弦长为2cm，含120角的弓形面积等于 .14.若两个角的差为1，它们的和为1弧度，则这两个角的弧度数分别为 .15. 的度数为 .16.在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形的圆心角

11、是多少弧度?扇形面积是多少?17.对于相等的圆心角，在大小不同的圆里，它们所对弧的长度和它们的弧度数相等吗?为什么?18.半径为1的圆内，1弧度的圆心角所对的弧长等于多少?4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性（学案）一、 读一读学习目标：借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的定义；学会根据定义判断正弦函数、余弦函数的符号.理解周期函数和最小正周期的概念.二、试一试1.【复习回顾】在初中学习的锐角的正弦函数、余弦函数是怎样定义的？2.【探究新知】 阅读教材，完成下列问题：（1）任意角的正弦函数、余弦函数的定义一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意的角，使其顶点与原

12、点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点,那么点的 叫作角的正弦函数，记为 ；点的 叫作角的余弦函数，记为 .根据定义，分别写出函数 和 的定义域、值域.实际上，在角终边上任取一点（参见课本p13图1-18），设|op1|=r,由相似三角形的性质可得= ，cosx= 。（2）正弦函数、余弦函数值的符号判断按照图示，根据任意角的正弦函数、余弦函数的定义，在下图各个象限填上“+”或“-”yox+sinxyox+cosx思考：决定三角函数符号的因素是什么？周期性： 周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在_实数t，对定义域内的_一个x值，都有_，那么函数f(x)就称为周期函数，t称为这

13、个函数的周期.最小正周期：如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.正弦函数、余弦函数的最小正周期是_. 终边相同的角的正弦函数值相等，即_；终边相同的角的余弦函数值相等，即_.学习和模仿模仿例1，利用单位圆求和的正弦函数值、余弦函数值.已知角的终边上有一点（-1 ，-），试模仿例2求角的正弦函数值、余弦函数值.若f(x)是以2为周期的周期函数且f(1)2，则f(5)_.sin=_，sin=_，sin=_，sin=_（kz）.三、讲一讲四、练一练【巩固、深化、拓展】1.填写下表的空白处x022已知角的终边过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数

14、值.（2，）； （3，-4） （-5 ，12）3.已知p（-2，y）是角的终边上的一点，,求y的值。五、记一记1.任意角的正弦函数值、余弦函数值的符号分别同角的终边与单位圆的交点的纵、横坐标符号一致。2已知一个角的终边上一点的坐标，当该点在单位圆上时，纵、横坐标分别是该角的正弦函数值、余弦函数值，当这个点不在单位圆上时，如何计算该角的正弦函数值、余弦函数值？3.周期性：f(x+t)= f(x)；2是正弦函数、余弦函数的最小正周期； 终边相同的角的正(余)弦函数值相等.4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性（小练习）一 选择题 1已知角的终边过点p，则下列各式中正确的是（

15、）a. b. c. d. 2 点是角终边上的一点，且,则b的值是（ ）a.3 b. c. 3 d. 5 3.已知，那么角是（ ）a .第一或第二象限的角 b.第二或第三象限的角c.第三或第四象限的角 d.第二或第四象限的角 4.已知角终边上一点p（1，-2），则=（ ）a .-1 b. c. - d. - 5.点p（）落在第（ ）象限a.一 b. 二 c. 三 d. 四二填空题 6函数的图象过点(，)，当时，x的取值范是_。7.是角终边上的一点，且，则 。 8.点p从（1,0）点出发，沿着单位圆逆时针旋转弧长到达q点，则q点的坐标是 。9.= ，（kz）； = ,( ).10.由三角函数 和的

16、周期性,结合定义可求得 = , = . 11.若是第一象限的角，且0，是第 象限的角。三解答题1角终边落在直线y=3x上，求当x0)2、分别说明和图像与函数图像间的关系。总结：在函数中，决定了 ，通常称 为 ，为 。抽象概况：y=f(x) 图象左右平移，左加右减 y=f(x),(0)三、讲一讲四、练一练利用“五点法”，作函数的简图，并说明它与函数的关系。五、记一记（思考）1、将的图像作怎样的变换就可以得到函数的图像？2、将的图像作怎样的变换就可以得到函数的图像？8 函数的图像（小练习）（1）1、为了得到函数的图像，只需将余弦函数图像上各点（ ）.a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度

17、c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度2、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（ ）即可.a. 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 b. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变c. 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 d. 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变3、说明下列函数的图像与函数或的图像有什么关系。（1） （2） （3） （4）8 函数的图像（学案）（2）一、读一读学习目标：1、掌握如何由通过图像变换得到函数的图像； 2、理解并掌握参数、对图像的影响。二、试一试 阅读教材，利用“五点法”，完成下列练习：请用五点法作出函数和的简图，并说明它们与函数的关系。由上述可知：在函数中，决定了函数

18、的 ，通常称周期的倒数 为频率。抽象概况：y=f(x) 纵坐标不变，横坐标变为原来的1/ y=f(x),(0)在讨论任意一个三角函数时，可以按以下几个步骤进行： 、 、 、 。实际上，这是讨论周期函数的一般方法和步骤。三、讲一讲四、练一练1、请叙述函数的图象是由图象如何变换得到的.通过上述过程，思考总结如何利用来研究的图像和性质.2、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时值的集合.（1） （2） （3）3、求下列函数的递增区间以及递减区间（1） （2）五、记一记（思考）1、将的图像作怎样的变换就可以得到函数的图像？ 2、将的图像作怎样的变换就可以得到函数的图像？8 函数的图像（小

19、练习）（2）1、为了得到函数的图像，只需将函数图像上的每个点（ ）a.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 b.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变c.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 d.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变 2、为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点（ ）a.横坐标向左平移个单位长度 b.横坐标向右平移个单位长度c.横坐标向左平移个单位长度 d.横坐标向右平移个单位长度3、不画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图像可以由正弦函数经过怎样的变换得到。（1） （2）（3） （4）4. 完成课本p55b组18 三角函数复习与小结（学案）一、 读一读【学习目标】1、了

20、解本章的知识结构体系，形成知识的网络化；2、加深对任意角、弧度制及三角函数的理解；3、掌握三角函数的图像与性质，能熟练运用其性质解决有关问题； 【教学重、难点 】重点: 三角函数的定义，以及三角函数的图像与性质；难点: 本章内容的系统掌握与灵活运用。任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数定义三角函数的图像与性质三角函数的简单应用诱导公式弧长与扇形面积公式【本章知识框架】二、试一试1、角所在的象限是( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2、下列说法正确的是( )a一弧度就是一度的圆心角所对的弧 b一弧度是长度为半径的弧c一弧度是一度的弧与一度的角之和 d一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角3、若，则 (填“”、“”或“”).4、计算 5、 6、函数的一条对称轴是 三、讲一讲例