一元二次方程的概念教学设计

1、一元二次方程的概念教学设计一、教案背景1、面向学生：九年级学生2、学科：九年数学3、课时：1课时4、学生情况：我校是一所农村学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习 经验设计本节教案。二、教材分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。 全章共包括三节：一元二次方程、降次 解一元二次方程、 实际 问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题 为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵， 并通过提出问题， 要求学生观察思考方程中未知数的

2、个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世 界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。 三、教学任务分析教学目标知识技 能1、 理解一兀二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项。教学思考1、通过一兀二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高

3、学生分析问题、解决问题的能力。解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识。情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及一般形式。难点教法 学法1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流四、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入新课复习一a次方程有美概念；通过实际问题引入tbflo活动2

4、启发探究获得新知通过类比一一次方程的概念和一般形式，让学生获得一兀一次方程的有美概念。活动3运用新知体验成功巩固训练，加深对一元一次方程有美概念的理解。活动4归纳小结拓展提高回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。活动5布置作业分层落实分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。五、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1情境引入问题1:要设计一座高2m的人 体雕像，使它的上部（腰以上）与 下部（腰以下）的高度比，等于下 部与全部的高度比， 求雕像的下 部应设计为高多少米？问题2:有一块矩形铁皮，长100 cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个止方形，然后将四周突出 部分折起，就能制作一

5、个无盖方 盒，如果要制作的方盒的底面积 为3600平方厘米，那么铁皮各 角应切去多大的止方形？问题3:要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两队之间都要比赛一 场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场 比赛，比赛组织者应邀请多少个 队参加比赛？通过多媒体演示，把文 字转化为图形，帮助学生理 解题意，从而由学生独立思 考，列出满足条件的方程。通过多媒体播放。引入 问题。通过教师引导，学生 列出方程，解决问题。活动中教师应重点关注：学生对题目的理解，可 举例，由特殊到一般，帮助 学生理解题意，从而引导学 会列出满足条件的方程。通过创设情境，引导学 生复习一一次方程的概念 和一般形式，为

6、后面学习一 元二次方程的有美内容做好 铺垫。让学生通过数形结合的 方法，转化实际问题，从而 得到方程，为引入一元二次 方程的概念做好准备。通过解决实际问题引入 一元二次方程的概念，同时 可提高学生利用方程思想解 决实际问题的能力。问题与情景师生行为设计意图2、2、活动2学习新知1、观察上面三个方程与一元一 次方程有什么区别？它们有什 么共同点？2、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有 一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的方程，叫做一元二次 方程。3、练习请抢答下列各式是否为一 元二次方程：(多媒体出示)4、讲解一元二次方程的一般式：ax2 + foc + u = o(。)问题与情境

7、活动3巩固应用1、将下列方程化为一般形 式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数： 3x (x-1 ) =5 (x+2)2、方程(2a4) x2教师提出问题，引导学生思 考。由学生观察归纳这 3个方 程的特征，给出名称并类比 一元一次方程的定义，得出 一元二次方程的定义。活动中教师应重点关 注：(1)引导学生观察所列出 的3个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过 的一元一次方程定义得到 一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的 3个 特征：整式；一元；2次。由学生以抢答的形式 来完成此题，并让学生找出 错误理由。其中(1)(2)题 较为简单，学生可非常容易 给出答案；而(3

8、)(4)两题有 一定难度，可以进行分类讨 论。此活动中，教师应注 意对学生给出的答案作出 点评和归纳。引导学生类比一元 一次方程的一般形式，总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项、系数的概念。师生行为先由教师在大屏幕上 显示问题，由学生经过思 考,给出符合条件的答案 全体学生进行判断是否正 确.让学生充分感受所列方 程的特点，再通过类比的方 法得到定义，从而达到真正 理解定义的目的。这组练习目的在于巩固 学生对一元二次方程定义中 3个特征的理解。此环节采取抢答的形 式，提高学生学习数学的兴 趣和积极性。此环节让学生通过 自主探究，类比一元一次方 程一般形式，得出一元二次 方程一般形式和项、系数

9、的 概念，从而达到真正理解并 掌握的目的。设计意图此题设置的目的在于加 深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提高2x+a=0,在什么条件下此方 程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？问题与情境活动4小结1. 本节课你学到了哪些内容和方法？2 .思维拓展：若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。在此环节可设置一个 小游戏，让答对学生给出类 似条件，找其他同学回答给 出的新问题，让大家进行判 断给出的方程是否正确。此环节中，教师应注意 板书学生给出的方程并且 及时引导学生注意类似的 情况。师生行为小结时，教师应重点关 注：(1)学生是否能抓住

10、本节课的重点；(2)学生是否掌握 一些基本方法。此题让学生进行思考，讨 论，让学生进行讲解，教师 作适当归纳，可留疑，让学 生课下思考。学生对数学学习的兴趣，参 与课堂活动的积极性，还可 鼓励学生课下继续以合作的 形式进行学习。设计意图小结反思中，不同学生 有不同的体会，要尊重学生 的个体差异，激发学生主动 参与意识，.为每个学生都创 造了数学活动中获得活动经 验的机会。此题需进行分类讨论， 开拓学生思维，体现数学的 严谨性。活动5课后作业：(a)教科书第98页习题17.1 第 1、2、5、6、7 题.(b)请根据所给方程：(16-2 x) (10-2 x)=112 ,联系实际，编写一道应用题

11、(要求题目完整，题意清楚，不卜程)o板书设计一元二次方程的概念：两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0(aw。)(a)组题目为巩固型作业, 即必做题。(b)组题目为思维拓展型 作业，即为学有余力的学生 设置。分层次布置作业，尊重 学生的个体差异，激发学生 学习积极性。 22.1 一元二次方程(1)例：将下列方程化为一般形式，并分别等号 指出它们的二次项、一次项和常数项及2(二次)它们的系数：3x (x-1 ) =5 (x+2)六、教学设计说明本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课

12、的学习，学生将掌握一元二次方程 的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难 点的体现。在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。七、引用资源 人体雕像(/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%c8%c

13、b%cc%e5 %b5%f1%cf%f1%cd%bc%c6%ac&in=334&cl=2&lm=-1&st=&pn=50&rn=1&di=8744933 3340&ln=1146&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1167288380687 r&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&widt h=&height=&face=&is=&istype =) 四边形(/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%c7%d0%c8%a5%cb%c4%b8%f6%bd%c7%b5%c4%be%d8%d0%c

14、e%cc%fa%c6%ac%cd%bc%c6%ac&in=25045&cl=2&lm= -1&st=-1&pn=59&rn=1&di=305386470&ln=291&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1167288633453 r&ic= 0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn59&-1&di305386470&ob jurlhttp%3a%2f%2r%2fwzym%2f0205%2fg20205%2fg2sxjb028.files%2fimage0 11.jpg&fromurlhttp%3a%2f%2f%2fwzym%2f0205%2fg20205%2fg2sxjb028.htm& w283&h155&t11378&s8&tpjpg 排球比赛/i?ct=5033