人教版数学九下第二十六章第一节用待定系数法求二次函数的解析式教案2

1、精品资源26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（2）教学目标：1 .让学生体验二次函数的函数关系式的应用，培养学生分析问题、解决问巡的能力，提高学生用数学的意识。2 .经历二次函数的建模过程，并用待定系数法求二次函数的解析式。培养学生应用数学知 识解决实际问超的能力。3 .让学生体验数学在现实生活中的应用价值，提高学生对学习数学的兴趣。教学重点：建立平面直角坐标系的，并由已知二次函数图象上的点，求出二次函数的解析式。教学过程：一、引入新课1、二次函数的解析式有哪几种表达式？一般式：y = ax2 bx c（a, b, c为常数，a = 0）顶点式：y =a（x-h）2 +k（a,h,k为常

2、数,a *0）强调：特别地，当顶点是原点时，函数解析式为：y = ax2（a为常数，a00）2、上节课我们学习了求二次函数解析式，那么求函数关系式的关键是什么？（确定上述解析 式中的待定系数）3、导入新课：今天我们继续来学习求二次函数的解析式。（板书课 题）二、讲解新知1、出本例题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 aob）的薄壳屋顶。它的拱宽ab为4m,拱高co为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然 后根据这个关系式进行计算，放样画图。2、让学生建立适当的直角坐标系万案二3、让

3、学生选择适当合适的形式，运用待定系数法求出关系式。4、师生交流方案一：抛物线的顶点在原点，所以可以设它的函数关系式为：y = ax2（a#0）因为y轴垂直平分ab,并交ab于点c,所以cb=2 （m）,又co=0.8 m,所以点b的坐标为（2, -0.8）因为点b在抛物线上，将它的坐标代入y=ax2得：-0.8=22a 解彳导 a=-0.2因此，所求函数关系式为y = -0,2x2方案二：按此建立直角坐标系，则 a点坐标为（0, 0）, b点坐标为（4, 0）, oc所在直线为抛物线的对称轴，所以有 ac=bc , ac=2 m,。点坐标为（2, 0.8）。即把问 题转化为: 已知抛物线过（0

4、, 0）、（4, 0）、（2, 0.8）三点，求这个二次函数的关系式。解：设所求的二次函数关系式为y = ax2 + bx+c由已知，函数图象过（0, 0）、（4, 0）、（2, 0.8）三点，得c = 016a 4b c =04a 2b c = 0解得：a=-0.2,b=0.8,c=0所以，所求二次函数关系式为y=-0,2x2 0.8x想一想：本题的函数关系式是否可以设顶点式y = a（x -h）2 + k ?解：因为这个函数的顶点是o （2, 0.8）,因此可以用顶点式。设它的关系式为 2y = a（x -2）0.8根据它的图象过点 a （0, 0）,可得a（0 2）2+0.8 = 0解得

5、：a=-0.2所以，该函数解析式为：y = -0.2（x-2）2 - 0.8方案三：建立如图所示的平面直角坐标系 ，因为y轴垂直平分ab,交ab于点c,所以cb=2 m, 点b坐标为（2,0）;co=0.8 m,o点坐标为（0,0.8）。设所求的函数关系式为 y = ax2+b,点b、点 o在抛物线上，所以b =0.8 一，、一2i解之，a=-0.2 b=0.8所以所求函数关系式为 y = 0.2x2+0.8。4a b = 0三、 引申拓展：问皿1：比较三种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问跄来得更简便？为什么？问:2：由三种方案分别求出的函数关系式在同一直角坐标系中

6、画出的模板的轮廓线是否相 同？四、课堂练习：1、某二次函数的图象（0, 1）, （1, -3）和（1, 3）三点，求此函数解析式。2、某抛物线顶点（2, -7）且过（0, -3）,求此抛物线解析式。3、在体育测试时，九年级一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，现测得这名男同学出手处a点离地面2米，铅球路线的最高处b点离地面4米，且b点与该同学水平距离为 5米，请你建立合适的 直角坐标系，并求出函数关系式。五、课堂小结：1、求二次函数的关系式，常见的有几种类型？2、如何确定二次函数的关系式？（关键是确定上述两个式子中的待定系数，在具体解 题时，应根据具体的条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。）六、作业布置：课本 26.1第9题_。七、教学反思：附：板书设计求二次函数的解析式