公式法解一元二次方程教学设计

1、邙岭二中九年级数学教案课题23.2 .4一元二次方程的解法年级九年级课型新授课主备人牛彩红教学 目标1、使学生熟练地应用求根公式解一兀二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。教学 重点对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常 数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学 难点掌握一兀二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一兀二次方程；教学过程教师活动学生活动教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解卜列方程：2123x2_12x+_=0 x +15=10

2、x32、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一兀一次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法， 迅速求得一兀二次方程的实数根呢？二、探索一元二次方程的求根公式问题1 :能否用配方法把一般形式的一元二次方程,b 2 b2 - 4ac2 .人， 一、(x+)cax +bx+c=0(a=0)转化为a4a2 呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a # 0 ,方程两边都除以a,得x2 +bx c =0 a a移项，得2 . bcx +一x = 一 aa配方，得2 xb 1b 2b 2 cx +2取g +()-()-2

3、a 2a2a a复习回顾根据问题，先独 立自学课本内 容，回答问题， 再在小组内交 流，最后全班展 示，其他组质疑总结、记忆相关 知识，二人互查例题先由学生自 学，再交流疑问, b、2 b2 4ac (x+_):即2a4a2b2 -4ac问题2：当b 4ac至0,且a#0时， 4a大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当22b -4ac20时，因为a #0 ,所以4aa0 ,从而b2 -4ac 八204ao问题3:在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？2让学生讨论、交流，从中得出结论，当b -4ac20时，一、，2 上一cl n一般形式的一元二次方程ax +bx + c0(a

4、=0)的根为 bx jb2 -4ac-b 士，b2 -4acx + - = x =2a2a ，即2a。由以上研究的结果，得到了一元二次方程-b jb2 -4ac2 , .,c , c、x =ax+bx+c=0(a#0)的求根公式：2a2(b -4ac 0)这个公式说明方程的根是由方程的系数a、 b、 c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式 法。,21-思考：当b -4ac之0时，方程有实数根吗？三、例题例1、解卜列方程：1 2x2 +x6=0.2、x2 +4x = 2 .13、5x2-4x-12=0；4、4x2+4x+1

5、0 = 1-8x教学要点：(1)对于方程(2)和(4),首先要把方程化升- 般形式；学生进行实验， 并寻找规律先独立完成，再 在小组内交流疑 问，班内展示， 不清楚的老师点 拨先在小组内讨 论，再由1名学 生讲解展示，最 后在小组内再讲 思路方法（2）强调确定a、b、c值时，/、要把它们的符号弄错；2（3）先1f算b -4ac的值，再代入公式。2例2、（补充）解方程x -x+1=0解：这里 a =1 , b = -1 , c=1 ,22b2 4ac = （1）2 -4x1x1 = _30因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：2当b -4ac a 0时，方程后两个不相等的实数根；2当b -4ac=0时，方程后两个相等的实数根；,2_当b -4ac 0时，方程没有实数根。四、课堂练习1、p 35练习。2、阅读p 39 “阅读材料”。小结：根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几